1、8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 第1课时 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 第八章 立体几何初步 学 习 任 务核 心 素 养 1通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法(重点)2会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积(难点、易错点)1借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养 2通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究，提升逻辑推理的素养 情境导学探新知 NO.1 如图是工厂生产的各种金属零件，被广泛应用于工业领域的各个方面 问题：(1)如果已知制作零件的金属的密度，如何求出这些零件的质量？(2
2、)如图所示的零件都是旋转体，其侧面都是曲面，如何求其表面积？知识点1 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱底面积：S底_侧面积：S侧2rl表面积：S_圆锥底面积：S底侧面积：S侧rl表面积：Sr22rl2r2r2rlr2圆台上底面面积：S上底下底面面积：S下底侧面积：S侧表面积：Sr2r2l(rr)(r2r2rlrl)1圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？提示 如图所示 S圆柱2r(rl)S圆台(r2r2rlrl)S圆锥r(rl)1圆柱OO的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_，表面积为_ 24 32 S侧2rl22624，2如图，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的侧面积为_
3、 2 由题图可知，圆锥的母线长l 32122 所以S侧rl122 3圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于_ 67 S表(r2r2rlrl)(32423646)(9161824)67 知识点2 圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V圆柱r2h(r是底面半径，h是高)，V圆锥13r2h(r是底面半径，h是高)，V圆台13h(r2rrr2)(r，r分别是上、下底面半径，h是高)2柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？提示 如图 4圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为()A288 cm3 B192 cm3 C288 cm3或192 cm3D192 c
4、m3 C 圆柱的高为8 cm时，V12228288 cm3，当圆柱的高为12 cm时，V82212192 cm3 5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体，下部是圆柱，其轴截面是边长为4的正方形；上部为圆锥，其高为3，则该几何体的体积为_ 20 圆柱的底面半径是2，高为4，圆锥底面半径是2，高为3，则V2241322320 合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型1 圆柱、圆锥、圆台的表面积【例1】(1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A122 B144 C12 D142 (2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和 求圆
5、台的母线长；求圆台的表面积(1)A 设圆柱底面半径为r，则高为2r，表面积侧面积(2r)22r2(2r)2122 (2)解 设圆台的母线长为l，则由题意得(26)l2262，8l40，l5，该圆台的母线长为5 由可得圆台的表面积为 S(26)52262 40436 80 求圆柱、圆锥、圆台的表面积的步骤是什么？提示 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图(2)依次求出各个平面图形的面积(3)将各平面图形的面积相加 跟进训练 1轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，
6、则等边圆锥的侧面积是底面积的()A4倍 B3倍 C 2倍 D2倍 D 由已知得l2r，S侧S底rlr2lr2，故选D 类型2 圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】过圆锥的高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是()A11B16 C17D18 C 如图，设圆锥底半径OBR，高POh，O为PO中点，POh2，OAOB POPO 12，OAR2，V圆锥PO13R22h2 124R2h，V圆台OO3R22R2R2R h2 724R2h V圆锥POV圆台OO17，故选C 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列
7、出方程并求解.跟进训练 2圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A2 33 B2 3 C7 36 D7 33 D S1，S24，r1，R2，S侧6(rR)l，l2，h 3 V13(142)37 33故选D 类型3 组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，在平面ABCD内过点C作lCB，以l为轴旋转一周，求旋转体的表面积和体积 解 如题图，在梯形ABCD中，ABC90，ADBC，ADa，BC2a，DCB60，CD BCADcos 60 2a，ABCDsin 60 3a，DDAA2AD2BC2AD2a，DO12D
8、Da 由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥 由上述计算知，圆柱母线长3 a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a圆柱的侧面积S122a 3a4 3a2，圆锥的侧面积S2a2a2a2，圆柱的底面积S3(2a)24a2，圆锥的底面积S4a2，组合体上底面积S5S3S43a2，旋转体的表面积SS1S2S3S5(4 39)a2 又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积V柱Sh(2a)2 3a4 3a3，V锥13Sh13a2 3a 33 a3，VV柱V锥4 3a3 33 a311 33a3 如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋
9、转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？解 如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可得：ADBOOCa，DOAB 3a，DC2a，所以该旋转体的表面积为：SS圆柱底面积S圆柱侧面积 S圆锥侧面积(3a)22 3aa 3a2a 3a22 3a22 3a2(34 3)a2，该旋转体的体积为VV圆锥V圆柱 13(3a)2a(3a)2a 4a3 求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的.组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和（
10、差）.跟进训练 3如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H，G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕AD所在直线旋转180，求阴影部分形成的几何体的表面积解 旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体 令BDR，HDr，ABl，EHh，则R2，r1，l4，h3 S圆锥表R2Rl222412，S圆柱侧2rh21 32 3 所求几何体的表面积SS圆锥表S圆柱侧12232(63)当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 1若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1 3 C1 5 D 32 C 设圆锥底面半径为r，则高h2
11、r，其母线长l5 r，S侧rl 5r2，S底r2，则S底S侧1 5 1 2 3 4 5 2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4B3 C2D C 底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112故选C 1 2 3 4 5 3已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为_ 7 V圆台13h(r2rrr2)133(124)7 1 2 3 4 5 4一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_ 6 由底面周长为2可得底面半径为1，S底2r22，S侧2rh4，所以S表S底S侧6 1 2 3 4 5 5已知圆锥的底面半径为2，高为5，则这个圆锥的体积为_ 203 由题意V圆锥13Sh13r2h203 回顾本节知识，自我完成以下问题：(1)圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积公式是什么？(2)如何求组合体的表面积和体积？(3)求组合体的表面积时有哪些易错点？点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
