1、章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A.4B.2C.0D.0或4【解析】由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去).【答案】A2.集合AxZ|2x3用列举法可表示为()A.1,0,1,2 B.0,1,2C.2，1,0,1,2 D.2,0,1,2,3【解析】AxZ|2x32，1,0,1,2.【答案】C3.若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个
2、数为()A.2 B.3 C.4 D.16【解析】AB1,3，故AB的子集有4个.【答案】C4.下面说法中正确的个数是()集合N中最小的数是1；若aN，则aN；若aN，bN，则ab的最小值是2；x244x的解集是由“2,2”组成的集合.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】N是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，aN，且aN，故错；若aN，则a的最小值是1，又bN，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性知是错误的，故正确.【答案】C5.已知集合M1,0，1，Nx|xab，a，bM，则集合M与集合N的关系是()A.MN B.MNC.MN D.以
3、上都不正确【解析】由于M1,0，1，Nx|xab，a，bM1,0，1，故有MN.【答案】A6.下面给出的几个关系中：a，b；(a，b)a，b；a，bb，a；0.正确的是()A. B.C. D.【解析】显然错误；因为a，bb，a，所以正确；又空集是任何集合的子集，正确.【答案】C7.已知全集UAB中有m个元素，(UA)(UB)中有n个元素.若AB是非空集合，则AB的元素个数为()A.mn B.mnC.nm D.mn【解析】画出Venn图，如图.UAB中有m个元素，(UA)(UB)U(AB)中有n个元素，AB中有mn个元素.【答案】D8.如图1，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示
4、的集合是()图1A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(IS)D.(MP)(IS)【解析】设阴影部分为集合A，显然AP，AM，但AS，故选C.【答案】C9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为() 【导学号：60210024】A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由x23x20，得x1或x2，A1,2.由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个.【答案】D10.对于集合A，B，定义ABx|xA，且xB，AB(AB)(BA).设M1,2,3,4,5,6，N4,5,6,7,8,9,10，则M N
5、中元素个数为()A.5 B.6 C.7 D.4【解析】M1,2,3,4,5,6，N4,5,6,7,8,9,10，MNx|xM，且xN1,2,3，NMx|xN，且xM7,8,9,10.MN(MN)(NM)1,2,37,8,9,101,2,3,7,8,9,10.【答案】C11.设集合Ua，b，c，则满足条件U(MN)c的集合M和N有()A.5组 B.7组 C.9组 D.11组【解析】由题意知：MNa，b，故集合M和N可以为：共9组.【答案】C12.集合Ax|2xa，By|y2x3，xA，Cy|yx2，xA，且CB，则实数a的取值范围是()A.a3 B.a3 C.2a3 D.1a3【解析】因为2xa
6、，所以12x32a3，所以By|1y2a3，当2a0时，Cy|a2y4，因为12a33，不可能有CB；当02时，Cy|0ya2，令2a3a2，解得1a3，所以有23，故a23，即a1，经验证，a1符合题意，a1.【答案】115.定义集合运算AB(x，y)|xA，yB，若A1，0,1，B2 014,2 015，则集合AB中的元素个数为_.【解析】A1,0,1，B2 014,2 015，AB(1,2 014)，(1,2 015)，(0,2 014)，(0，2 015)，(1,2 014)，(1,2 015)，因此AB中的元素个数为6.【答案】616.某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的
7、学生67人，学音乐的学生65人，则同时学绘画和音乐的学生至少有_人.【解析】设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集U，学绘画的学生构成集合A，学音乐的学生构成集合B，同时学绘画和音乐的学生有x人，则学绘画但不学音乐的学生有(67x)人，学音乐但不学绘画的学生有(65x)人，如图所示，则AB中的人数是(67x)x(65x)132x.又AB中的人数不大于全集U中的人数，则132x100，解得x32，所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人.【答案】32三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知全集U0,1,2,3，集合A1，m，
8、集合B1,0，集合C1,2，且AB.(1)求实数m的值；(2)求AC，AC，CUA.【解】(1)由于AB，即1，m1,0，则有m0.(2)由(1)知A0,1，则UA2,3，所以AC0,11,21，AC0,11,20,1,2，CUA1,22,32.18.(本小题满分12分)已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1.求：(1)AB；(2)(UA)(UB).【解】结合数轴(数轴略)可得，UAx|x0或x2，UBx|3x1，ABx|x0.所以：(1)ABx|1x2；(2)(UA)(UB)x|3x0.19.(本小题满分12分)设二次方程x2axb0和x2cx150的解集分别是A和B，又AB3,5，A
9、B3，求a，b，c的值.【解】AB3，3一定为方程x2cx150的根，于是c8，将c8代回方程得方程的两根为3,5，又AB3,5，AB3，方程x2axb0有两个相等的实数根为3，33a,33b.a6，b9，c8.20.(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x5，全集UR.(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若UBA，求实数a的取值范围.【解】(1)aa3对任意aR恒成立，A.又AB，则1a2.(2)Bx|x5，UBx|1x5，若AUB，则1a2.故UBA时，实数a的取值范围为a2.21.(本小题满分12分)已知集合Px|a1x2a1，Qx|12x515, 【导学号：602100
10、25】(1)已知a3，求(RP)Q；(2)若PQQ，求实数a的取值范围.【解】(1)a3，集合Px|4x7，RPx|x7，Qx|12x515x|2x5，(RP)Qx|2x2a1，即a0时，P，PQ；当a0时，PQ，综上所述，实数a的取值范围为a|a2.22.(本小题满分12分)已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120.若BAA，求实数a的取值范围.【解】若BAA，则BA，又因为Ax|x22x802,4，所以集合B有以下三种情况：当B时，a24(a212)16，a4.当B是单元素集时，a24(a212)0，a4或a4.若a4，则B2A；若a4，则B2A.a4.当B2,4时，2,4是方程x2axa2120的两根，a2.综上可得，BAA时，a的取值范围为a4或a2或a4.满足BAA的实数a的取值范围为a|4a4，且a2.
