1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3332228216,24aSS 443240aS 14(2008 天津 20)（本小题满分 12 分）已知数列 na中，11a，22a，且11(1)nnnaq aqa(20)nq ，（）设1()nnnbaa n*N，证明 nb是等比数列；（）求数列 na的通项公式；（）若3a 是6a 与9a 的等差中项，求q 的值，并证明：对任意的n*N，na 是3na 与6na 的等差中项 （）解：由（），211aa，32aaq，21(2)nnnaaqn 将以上各式相加，得211(2)nnaaqqn 所以当2n时，高考资源网（），您身边的
2、高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 111111.nnqqaqnq，上式对1n 显然成立 15（2008 浙江 18）（本题 14 分）已知数列 nx的首项13x，通项2nnxpnq（,nNp q为常数），且145,x x x 成等差数列，求：（）,p q 的值；（）数列 nx的前 n 项的和nS 的公式。（）解：2(222)(12)nnSn 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1(1)222nn n 16（2008 重庆 22）（本小题满分 12 分，（）小问 6 分.（）小问 6 分）设各项均为正数的数列an满足321122,(N*)nnnaaaan
3、.（）若21,4a 求 a3,a4,并猜想 a2008 的值（不需证明）;（）若122 24na aa对 n2 恒成立，求 a2 的值.由于 a1=2，2321nnnaaa(nN*),得2123 nnnxxx(nN*),即)2(2121)23(2111212nnnnnnnxxxxxxx，因此数列xn+1+2xn是首项为 x2+2,公比为 21 的等比数列，故 xn+1+2xn=(x2+2)121n(nN*).将上式对 n 求和得 Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+21+121n)=(x2+2)(2121n)（n2）.因 Sn2，Sn+12（n2）且 x1=1,故(x2+2)(2121n)
4、5（n2）.因此 2x211222nx（n2）.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 下证 x2 21，若淆，假设 x2 21，则由上式知，不等式 2n112222xx 对 n2 恒成立，但这是不可能的，因此 x2 21.又 x2 21，故 z2=21，所以 a2=22z=2.17(2008 湖北 21).（本小题满分 14 分）已知数列12,13nnxabaana 和满足：4,(1)(321)nnnnnban ,其中 为实数，n 为正整数.（）证明：当18 nb 时，数列是等比数列；（）设nS 为数列 nb的前 n 项和，是否存在实数，使得对任意正整数 n，都有
5、 12?nS 若存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由.（）当18 时，由（）得12(18)(),3nnb 于是 32(18)1(),53nnS 当18 时，0nb，从而0.nS 上式仍成立.要使对任意正整数 n,都有12.nS 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 即3220(18)1()1218.2531()3nn 令2()1(),3nf n 则 当 n 为正奇数时，51():3f n当 n 为正偶数时，5()1,9f n 5()(1).3f nf的最大值为 于是可得320186.5 综上所述，存在实数，使得对任意正整数 n，都有12;nS 的取值范围为(,
6、6).18(2008 陕西 20)（本小题满分 12 分）已知数列na的首项123a，121nnnaaa，1,2,3,n （）证明：数列 11na 是等比数列；（）数列nna的前 n 项和nS （）由（）知11111112 22nnna，即 1112nna ，2nnnnna 设23123222nT 2nn，则23112222nT 1122nnnn，由 得 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2111222nT 11111(1)1122112222212nnnnnnnnn，11222nnnnT又123 (1)2n nn 数列nna的前n 项和 22(1)42222
7、22nnnnn nnnnS 2007 年高考试题2007 文科数列 4、（安徽文 3）等差数列 xa的前n 项和为xS 若则432,3,1Saa （A）12 （B）10 （C）8 （D）6 解析：等差数列 xa的前 n 项和为xS，若231,3,aa则 d=2，11a ，48S，选 C。5、（上海文 14）数列na中，22211100010012nnnannnn，则数列na的极限值（）等于0 等于1 等于0 或1 不存在 8、（湖南文 4）在等比数列 nanN 中，若1411,8aa，则该数列的前 10 项和为 A 8122 B.9122 C.10122 D.11122【答案】B【解析】由21
8、813314qqqaa，所以91010212211)21(1S 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 13、（海、宁文 6）已知abcd，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，则 ad 等于（）3 2 1 2 17、（重庆文 11）设aab113和是的等比中项，则 a+3b 的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】：B【分析】：aab113和是的等比中项，则22223131.baab 令 cos,3sin,(0,2).ab 则：3cos3sin2sin()2.6ab 23、（陕西文 11）给出如下三个命题：设 a,bR,且abab若,01
9、,则 ba 1;四个非零实数 a、b、c、d 依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;若 f(x)=logix,则 f（|x|）是偶函数.其中正确命题的序号是（A）（B）（C）（D）解析：01 ab，所以 ba 1 成立；ad=bc 不一定使 a、b、c、d 依次成等比数列，如取 a=d=-1，b=c=1；由偶函数定义可得 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 2、（全国 1 文 16）等比数列na的前 n 项和为nS，已知1S，22S，33S 成等差数列，则na的公比为_。解等比数列na的前 n 项和为nS，已知1S，22S，33S 成等差数列，11nnaa q
10、，又 5、（全国 2 文 14）已知数列的通项52nan，则其前 n 项和nS 10、（江西文 14）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，若1221S，则25811aaaa 解析：由题意得1121211271221,22aaSaa25811777.22aaaa 11、（海、宁文 16）已知 na是等差数列，466aa，其前 5 项和510S，则其公差d 【答案】：12【分析】：46563,aaa15151355101.22aaaSa 511.5 12aad 5、（天津文 20）在数列 na中，12a，1431nnaan ，n*N （）证明数列nan是等比数列；（）求数列 na的前n 项和n
11、S；（）证明不等式14nnSS，对任意n*N 皆成立 本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前 n 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 力满分 12 分 6、（四川文 22）已知函数 f（x）=x24，设曲线 yf（x）在点（xn，f（xn）处的切线与 x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.（）用 xx 表示 xn+1；（）若 a1=4，记 an=lg22nnxx，证明数列a1成等比数列，并求数列xn的通项公式；（）若 x14，bnxn2，Tn 是数
12、列bn的前 n 项和，证明 Tn3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力（）由题可得()2fxx 所 以 曲 线()yf x在 点(,()nnxf x处 的 切 线 方 程 是：()()()nnnyf xfxxx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 即2(4)2()nnnyxxxx 令0y，得21(4)2()nnnnxxxx 即2142nnnxx x 显然0nx，122nnnxxx （）由（）知11222(31)31nnnx，1242031nnnbx 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬
13、丰厚。 1111 12122223111113313133nnnnnnbb 当1n 时，显然1123Tb 8、（上海文 20）如果有穷数列123ma a aa，（m 为正整数）满足条件maa 1，12maa，1aam，即1imiaa（1 2im，），我们称其为“对称数列”例如，数列1 2 5 2 1，与数列8 4 2 2 4 8，都是“对称数列”（1）设nb是 7 项的“对称数列”，其中1234b b b b，是等差数列，且21 b，114 b依次写出nb的每一项；（2）设nc是49 项的“对称数列”，其中252649ccc，是首项为1，公比为2的等比数列，求nc各项的和 S；（3）设nd是1
14、00项的“对称数列”，其中5152100ddd，是首项为2，公差为3的等差数列求nd前n 项的和nS(1 2100)n，解：（1）设数列nb的公差为d，则1132314ddbb，解得 3d，数列nb为 2 5 8 11 8 5 2，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2）4921cccS25492625)(2cccc 122212242321122262567108861 10、（陕西文 20）已知实数列是na等比数列,其中5547,14,1aaa且成等差数列.()求数列na的通项公式;()数列na的前n 项和记为,nS证明:,nS128,3,2,1(n).解
15、：（）设等比数列 na的公比为()q qR，由6711aa q，得61aq，从而3341aa qq，4251aa qq，5161aa qq 因为4561aaa，成等差数列，所以4652(1)aaa，即3122(1)qqq，122(1)2(1)qqq 所以12q 故11611164 2nnnnaa qqq 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）1164 12(1)1128 112811212nnnnaqSq 12、（山东文 18）设na是公比大于 1 的等比数列，nS 为数列na的前 n 项和已知37S，且1233 34aaa，构成等差数列（1）求数列na的等差数
16、列（2）令31ln1 2nnban，求数列 nb的前n 项和T （2）由于31ln1 2nnban，由（1）得3312 nna 3ln 23 ln 2nnbn 又13ln 2nnnbb 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 nb是等差数列 12nnTbbb 1()2(3ln 23ln 2)23(1)ln 2.2nn bbnn n 故3(1)ln 22nn nT 14、（全国 2 文 17）设等比数列 na的公比1q，前 n 项和为nS 已知34225aSS，求na的通项公式 16、（全国 1 文 21）设na是等差数列，nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，
17、3521ab，5313ab（）求na，nb的通项公式；（）求数列nnab的前 n 项和nS 解：（）设 na的 公 差 为 d，nb的 公 比 为 q，则 依 题 意 有0q 且高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 4212211413dqdq ，解得2d，2q 所以1(1)21nandn ，112nnnbq 18、（江西文 21）设 na为等比数列，11a ，23a （1）求最小的自然数n，使2007na；（2）求和：212321232nnnTaaaa 解：（1）由已知条件得112113nnnaaa，因为67320073，所以，使2007na 成立的最小自然数8n （2）因为223211234213333nnnT，2234212112342123333333nnnnnT，
