1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知=10,则m的值为()A.10B.5C.4D.2答案B解析由=10,得m2-m-20=0,解得m=5或m=-4(舍去).故选B.2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种B.20种C.10种D.8种答案C解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,则不同的开灯方案有=10.3.在(x-)10的展开式中,x6的系数是()A.-27B.27C.-9D.9答案D解析因为Tk+1=x10
2、-k(-)k,令10-k=6,解得k=4,所以x6的系数为(-)4=9.4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为()A.720B.480C.224D.20答案D解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有=20种.5.由0,1,2,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有()A.98个B.105个C.112个D.210个答案D解析当个位与百位数字为0,8时,有个;当个位与百位数字为1,9时,有个.共=210个.6.设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B
3、=4A,则a的值是()A.15B.6C.4D.2答案D解析Tk+1=x6-k=(-a)k.令k=2,得A=a2=15a2;令k=4,得B=a4=15a4.由B=4A可得a2=4,又a0,所以a=2.7.2021年某地电视台春晚的戏曲节目,准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段.对这6个剧种片段的演出顺序有如下要求:京剧必须排在前三,且越剧、粤剧必须排在一起,则该戏曲节目演出顺序共有()种.A.120B.156C.188D.240答案A解析完成排戏曲节目演出顺序这件事,可以有两类办法:京剧排第一,越剧、粤剧排在一起作一个元素与余下三个元素作全排列有种,越剧、粤剧有种排
4、列方式,共有种;京剧排第二或第三有种排列方式,越剧、粤剧排在一起只有三个位置可选,并且它们有先后,有种排列方式,余下三个有种排列方式,共有种排列方式.由分类加法计数原理知,所有演出顺序有=120种,故选A.8.设aZ,且0a0,b0,m,n0)中有2m+n=0,如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项.求:(1)常数项是第几项?(2)的取值范围.解(1)设Tk+1=(axm)12-k(bxn)k=a12-kbkxm(12-k)+nk为常数项,则有m(12-k)+nk=0.因为2m+n=0,所以m(12-k)-2mk=0,解得k=4.故可知常数项是第5项.(2)因为第5项又是系数最大的项,所以有因
5、为a0,b0,则由可得,即的取值范围是.20.(12分)如图,在以AB为直径的半圆周上,有异于A,B的六个点C1,C2,C3,C4,C5,C6,直径AB上有异于A,B的四个点D1,D2,D3,D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含点C1的有多少个?(2)以图中的12个点(包括A,B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形?解(1)可分三种情况处理:C1,C2,C6这六个点任取三点可构成一个三角形;C1,C2,C6中任取一点,D1,D2,D3,D4中任取两点可构成一个三角形;C1,C2,C6中任取两点,D1,D2,D3,D4中任取一点可构成一个三角形.所以共有=116
6、个.其中含C1点的三角形有=36个.(2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线,所以共有=360个.21.(12分)已知在的展开式中,第9项为常数项.求:(1)n的值;(2)展开式中x5的系数;(3)含x的整数次幂的项的个数.解二项展开式的通项Tk+1=(-1)k.(1)因为第9项为常数项,即当k=8时,2n-k=0,解得n=10.(2)令2n-k=5,得k=(2n-5)=6,所以x5的系数为(-1)6.(3)要使2n-k,即为整数,只需k为偶数,由于k=0,1,2,3,9,10,故符合要求的有6项,分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.22.(12分)对任意nN+,定义(1+)n=
7、()2+()k+()n=an+bn,其中an,bn为正整数.(1)求+2+2的值;(2)探究|-2|是否为定值,并证明你的结论;(3)设cn=,是否存在正整数m,n(1mn),使得3c1,cm,3cn成等差数列,若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由.解(1)由题意知,a3=)2=7,b3)3=5,a4=)2+)4=17,b4)3=12,所以+2=72+252=99,+2=172+2122=577.(2)是定值.证明:由题意知,an-bn=(1-)n,an+bn=(1+)n,则(an-bn)(an+bn)=(1-)n(1+)n=(1-2)n=(-1)n=-2,所以|-2|=|(-1)n|=1.(3)假设存在正整数m,n(1mn),使得3c1,cm,3cn成等差数列,则2cm=3(c1+cn),当n=1时,a1=b1=1,即c1=1,即2cm=3(1+cn),因为-2=(-1)n,所以=2+=cn,22+=31+2+,整理得,5=2-3,其中bn为正整数,bn=+2+22+=n1,因为1,所以52+32-3,当且仅当bm=bn=1时等号成立,又1mn,即bm=bn=1不成立,即假设不成立,所以不存在正整数m,n(1mn),使得3c1,cm,3cn成等差数列.- 6 - 版权所有高考资源网
