1、专题强化训练(一)统计案例(建议用时：40分钟)一、选择题1为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B1%C99%D99.9%C因为 K28.016.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”2在一线性回归模型中，计算其相关指数R20.96，下面哪种说法不够恰当()A该线性回归方程的拟合效果较好B解释变量对于预报变量
2、变化的贡献率约为96%C随机误差对预报变量的影响约占4%D有96%的样本点在回归直线上D由相关指数R2表示的意义可知A，B，C三种说法都正确，相关指数R20.96，其值较大，说明残差平方和较小，绝大部分样本点分布在回归直线附近，不一定有96%的样本点在回归直线上，故选D.3为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D
3、12.2万元B由题意知，10，8，80.76100.4，当x15时，0.76150.411.8(万元)4变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1Dr2r1C画散点图(图略)，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C.5如图所示的等高条形图可以说明的问题是()A
4、“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握D由等高条形图知，D正确二、填空题6关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是_(填序号)k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小；k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小；k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小；k的值越大，“X和Y无关”程度越大k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味
5、着X和Y无关系的可能性就越小7对于线性回归方程x，当x3时，对应的y的估计值是17，当x8时，对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_，根据线性回归方程判断当x_时，y的估计值是38.yx1424由题意可知解得回归方程为yx14.由x1438得x24.8若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R20.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi)2的值为_2 410.6R21，残差平方和(yii)2120.53，0.951，(yi)22 410.6.三、解答题9某地区2012年到2018年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2012201320142
6、015201620172018年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2012年到2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .解(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5， 4.30.542.3，所以所
7、求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知0.50，故2012年到2018年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2020年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8.故预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元10某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成如表所示的22列联表主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)在犯
8、错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”？解(1)30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主(2)22列联表如表所示：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)k106.635，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄有关”1已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理B将x36代入回归方程得0.577360.44820
9、.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.2某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量 注：K2.DA中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，
10、bd36，n52，k.B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，k.，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量3在研究身高和体重的关系时，求得R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多0.64结合相关指数的计算公式R21可知，当R20.64时，身高解释了64%的体重变化4某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节
11、目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：_(填“是”或“否”)是因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的5如图是我国2012年到2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到
12、0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.解(1)由折线图中数据和附注中参考数据得4， (ti)228，0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103，1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.103t.将2020年对应的t9代入回归方程得0.920.10391.847.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.847亿吨
