1、高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 山东文数）（19）（本小题满分 12 分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求2nm的概率.（2010 天津文数）（18）（本小题满分 12 分）有编号为1A,2A,10A的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。高考资源网（），您身边的高考专家 欢
2、迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个.（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分 12 分（2010 福建文数）18（本小题满分 12 分）设平顶向量ma （m,1）,nb=(2,n)，其中 m，n 1,2,3,4 （I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得ma （ma-nb）成立的（m，n）”为事件 A，求
3、事件 A 发生的概率。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 （2010 四川文数）（17）（本小题满分 12 分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为 16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；o*m（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（2010 江苏卷）22.本小题满分 10 分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 80%，二等品率为 20%；乙产品的一等品率为 90%，二等品率为 10%。生产 1 件甲产品，若是一等品则获得利
4、润 4 万元，若是二等品则亏损 1 万元；生产 1 件乙产品，若是一等品则获得利润 6 万元，若是二等品则亏损 2万元。设生产各种产品相互独立。（1）记 X（单位：万元）为生产 1 件甲产品和 1 件乙产品可获得的总利润，求 X的分布列；（2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率。解析 本题主要考查概率的有关知识，考查运算求解能力。满分 10 分。解：（1）由题设知，X 的可能取值为 10，5，2，-3，且 P（X=10）=0.80.9=0.72，P（X=5）=0.20.9=0.18，P（X=2）=0.80.1=0.08，P（X=-3）=0.20.1=0.02。由此得 X
5、的分布列为：X 10 5 2-3 P 0.72 0.18 0.08 0.02（2）设生产的 4 件甲产品中一等品有 n 件，则二等品有 4n件。由题设知4(4)10nn，解得145n，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 又 nN，得3n，或4n。所求概率为33440.80.20.80.8192PC 答：生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率为 0.8192。2009 年高考试题 2009 年高考数学试题分类汇编概率 一、选择题 3.(2009 山东卷文)在区间,2 2 上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到 21之间的概率为().A.3
6、1 B.2 C.21 D.32 5.（2009 安徽卷文）考察正方体 6 个面的中心，从中任意选 3 个点连成三角形，再把剩下的 3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 A.1 B.C.D.0【解析】依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有36C 个.由正方体各中心的对称性可得任取三个点必构成等边三角形,故概率为 1，选 A。【答案】A 6.（2009 江西卷文）甲、乙、丙、丁4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4 个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A 16 B 14 C 13 D 12 高考资源网（），您身边的高
7、考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 答案：D【解析】所有可能的比赛分组情况共有22424122!C C种，甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种，故选 D.10.（2009 辽宁卷文）ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（A）4 （B）14 （C）8 （D）18 5.（2009 安徽卷文）从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:2、3、4 或 3、4、5 或 2、4、5，故34334PC=
8、0.75.【答案】0.75 9.（2009 湖北卷文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是 0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是 ，三人中至少有一人达标的概率是 。【答案】0.24 0.76【解析】三人均达标为 0.80.60.5=0.24,三人中至少有一人达标为 1-0.24=0.76 14.（2009 福建卷文）点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧AB 的长度小于 1 的概率为 。解析解析：如图可设1AB,则1AB,根据几何概率可知其整体事件是其周长高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 3，则其
9、概率是 23。15.（2009 上海卷文）若某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是 （结果用最简分数表示）。16.（2009 重庆卷文）5 个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）【答案】72 解析可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有33A 种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有24A 种，则甲、乙两不相邻的排法有3234A A72种。4.（2009 北京卷文）（本小题共 13 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概
10、率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率.则由题意，得40216381P B，高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 132212142412321224,33813381P BCP BC .由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，事件 B 的概率为 01289P BP BP BP B.8.（2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 10 名工人，其中有
11、 6 名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核。（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率；（）求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 12.（2009 江西卷文）（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是 12.若某人获得两个“支持”，则给予 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未
12、获得“支持”，则不予资助求：(1)该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过 15 万元的概率 解：（1）设 A 表示资助总额为零这个事件，则 611()264P A（2）设 B 表示资助总额超过 15 万元这个事件，则 66611111()15622232P B 20.（2009 湖南卷文）（本小题满分 12 分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 12、13、16.现有 3 名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有 1 人选择的
13、项目属于民生工程的概率.解:记 第 i 名 工 人 选 择 的 项 目 属 于 基 础 设 施 工 程、民 生 工 程 和 产 业 建 设 工 程 分 别 为 事 件 ,iiiA B Ci=1，2，3.由题意知123,A A A 相互独立，123,B B B 相互独立，123,C C C 相互独立，,ijkA B C（i，j，k=1，2，3，且 i，j，k 互不相同）相互独立，且111(),(),().236iiiP AP BP C （）他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=1233!()P A B C1236()()()P A P B P C11116.2366（）至少有 1 人选择的项
14、目属于民生工程的概率 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 P=1231()P B B B1231()()()P B P B P B 31191(1).327 22.（2009 全国卷文）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。（）求再赛 2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。23.（2009 四川卷文）（本小题满分 12 分）为振兴旅游
15、业，四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中 34是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有 13持金卡，在省内游客中有23持银卡。（I）在该团中随机采访 2 名游客，求恰有 1 人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访 2 名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 24.(本小题满分 12 分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变
16、量 的概率分布如下：0 1 2 3 p 0.1 0.32a a ()求 a 的值和 的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。解析:()由概率分布的性质知,0.1 0.3210.2aaa 则 的分布列为 0 0.1 1 0.32 0.43 0.21.7E （）设事件 A 表示”2 个月内共被投诉 2 次 事件1A 表示”2 个月内有一个月被投诉 2 次,另一个月被投诉 0 次,事件2A 表示”2 个月内每个月均被投诉 1 次 则由事件的独立性可得 112()(2)(0)20.40.10.08P AC PP 0 1 2 3 p
17、 0.1 0.3 0.40.2 高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 222()(1)(0.3)0.09P AP 12()()()0.08 0.09 0.17P AP AP A 故该企业在这两个月共被投诉 2 次的概率为 0.17.25.（2009 陕西卷文）（本小题满分 12 分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1()求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。29.（2009 福建卷文）（本
18、小题满分 12 分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 解：（I）一共有 8 种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（）记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A 事件 A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、
19、（黑、红、红）事件 A 包含的基本事件数为 3 由（I）可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为3()8P A 31.（2009 重庆卷文）（本小题满分 13 分，（）问 7 分，（）问 6 分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 56和 45，且各株大树是否成活互不影响求移栽的 4 株大树中：（）至少有 1 株成活的概率；（）两种大树各成活 1 株的概率 2008 年高考试题 2008 文科概率 一、选择题 1(2008 福建 5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45，那么播下 3 粒种子恰有 2粒发芽的概率是（C ）A.1
20、2125 B.16125 C.48125 D.96125 2（2008 江西 11）电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为（C）高考资源网（），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 A 1180 B 1288 C 1360 D 1480 4（2008 江苏 2）一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 112 5（江苏 6）在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则
21、落入 E中的概率 16 6 （2008上 海8）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，从 六 个 点：(0 0)(2 0)(11)(0 2)(2 2)ABCDE，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分 7（2008 上海 10）数表示）45 10(2008 湖北 14).明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .0.98 三、解答题 1（2008 安徽 18）（本小题满分 12 分）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张
22、卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率。（）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于 2 张的概率。解：（1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为 310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 333271010101000 （2）设(1,2,3)iA i 表示所抽取的三张卡片中，恰有i 张卡片带有后鼻音“g”的事件，
