1、2020年1月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题B 解析版选择题部分一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分,每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1已知集合,则ABCD1【答案】C【解析】易得,所以.故选C2已知,是实数,则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既非充分也不必要条件2【答案】B【解析】当,时,但不满足,故不是充分条件;由不等式的性质可知, 由可得,故是必要条件.故选B3设函数,则A1B0C1D33【答案】B【解析】因为,所以,故选B4设是双曲线上的动点,则到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为A4BC
2、D4【答案】A【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差的绝对值为.故选A.5若函数()的最小正周期为,则A5B10C15D205【答案】B【解析】根据周期公式以及得,故选B6设,则ABCD6【答案】C【解析】,故选C7满足的图形面积为ABCD7【答案】C【解析】由题意,可得,画出对应的平面区域,如图所示,其中四边形为正方形,因为,所以,即所表示的图形的面积为.故选C 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为ABCD8【答案】A【解析】由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面半径为1,母线长为2的半圆柱,右侧是一个底面半径为1,高为1的半圆锥,所
3、以该几何体的体积为,故选A9已知是等差数列,且,则=A12 B11 C6 D59【答案】C【解析】因为数列是等差数列,所以公差,所以,解得,故选C10若向量,则ABC3D10【答案】D【解析】由题得,则=,故选D11已知、为两条不同的直线,、为两个不同的平面,则下列结论不可能成立的是A,且B,且C,且D与、都相交11【答案】D【解析】如图,正方体中,令平面为平面,平面为平面,则为直线,不妨设为直线,平面平面,平面,且,即A项成立;同理满足,且,即B项成立;平面,平面,平面,即,且成立,即C选项成立.故排除A,B,C对于D,若,且,则或, 所以不可能与相交,同理,不可能与相交,故D不可能成立.故
4、选D12已知圆的圆心在轴的正半轴上,点在圆上,且圆被直线截得的弦长为,则圆的方程为ABCD12【答案】B【解析】由题意,设圆心坐标为(),因为在圆上,所以圆的半径为,又圆心到直线的距离为,且圆被直线截得的弦长为,所以,解得,所以,因此,所求圆的方程为.故选B13若两个非零向量、,满足,则向量与的夹角为ABCD13【答案】C【解析】由得:,又,所以向量与的夹角满足,解得,故选C14在中,角,的对边分别为,则的值为A2B3C4D514【答案】C【解析】由,及正弦定理得,由余弦定理得,即,又,所以,即,又,所以.故选C15已知函数有三个零点,则A4B6C8D1215【答案】C【解析】画出与的图象如下
5、图所示:,由有三个零点,得当时方程在区间内有两个相等的实根,所以,得或,若,舍去;若,满足条件,所以;当时,的两根之积为,所以,所以,故选C16设二次函数,若对任意的实数,都存在实数使得不等式成立,则实数的取值范围是ABCD16【答案】D【解析】问题条件的反面为“若存在实数,对任意实数使得不等式成立”,即只要在上的最大值与最小值之差小于2即可.当,得;当,得;当.所以.综上可得,所求实数的取值范围是,故选D17平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,点在抛物线上,且满足,则为ABCD17【答案】A【解析】设,则,由得,因为,所以结合,得,因此,从而,故选A18如图,在菱形ABCD中,线段AD,BD,
6、BC的中点分别为E,F,K,连接EF,FK现将绕对角线BD旋转,令二面角ABDC的平面角为,则在旋转过程中有ABCD18【答案】B【解析】如图,绕旋转形成以圆为底面的两个圆锥(为圆心,为半径,为的中点),当且时,与等腰中,为公共边,且,.当时,当时,综上,即.C、D选项比较与的大小关系,由图可知即比较与的大小关系,根据特殊值验证:当时,当时,C、D都不正确.故选B非选择题部分二、填空题(本大题共4小题,每空3分,共15分)19已知,若,则_;_.19【答案】;【解析】,所以,.20已知直线,若,则_.20【答案】1或3【解析】因为l1l2,所以k(k1)+(1k)(2k+3)0,解得 k1或k
7、3,故答案为1或3.21已知向量,若,则的最小值为_.21【答案】【解析】,即,当且仅当时取等号,的最小值是故答案为22已知数列满足,为数列的前项和,则满足不等式的的最大值为_.22【答案】8【解析】对变形得:,即,故可以分析得到数列是首项为12,公比为的等比数列.所以,所以,故,解得最大正整数.三、解答题(本大题共3小题,共31分)23(本小题满分10分)在中,内角、所对的边分别为、,已知,.()求的值;()设,解不等式.23(本小题满分10分)【解析】()因为,所以,又,所以.(3分)所以.(5分)()因为,所以.(6分)所以,(8分)解得,.(10分)24(本小题满分10分)已知椭圆的焦
8、距为4,点P(2,3)在椭圆上()求椭圆C的方程;()过点P引圆的两条切线PA,PB,切线PA,PB与椭圆C的另一个交点分别为A,B,试问直线AB的斜率是否为定值?若是,求出其定值;若不是,请说明理由24(本小题满分10分)【解析】()因为椭圆C的焦距为4,所以c2,则左焦点为F1(2,0),右焦点为F2(2,0),所以|PF1|5,|PF2|3,所以2a|PF1|+|PF2|5+38,即,(2分)所以b2=a2c2=12,故椭圆C的方程为(4分)()设PA: ,则,所以;设PB:,则,所以,所以,为方程的两根,即(6分)设,联立, 有,同理联立,可得:,(8分)则故直线AB的斜率是定值,且定值为.(10分)25(本小题满分11分)已知函数.()当时,求在时的值域;()若对任意,均有,求的取值范围.25(本小题满分11分)【解析】()当时,因为,所以,则,所以在时的值域为.(3分)()依题意对任意,恒成立,所以在时恒成立,则.(5分)对任意,函数在区间上单调递减,由已知,均有,所以在时恒成立,即在时恒成立.(7分)当,时,则符合题意.(8分)当时,在时恒成立,则在时恒成立,令,所以则.(10分)由、可得的取值范围为.(11分)