1、2.3函数建模案例课时过关能力提升1如图是一份统计图表,根据此图表得到的以下说法中,正确的有()这几年人民的生活水平逐年得到提高;人民生活费收入增长最快的一年是2012年;虽然2014年生活费收入增长最缓慢,但人民的生活仍有较大改善.A.1个B.2个C.3个D.0个解析:观察函数曲线的变化规律分析得到结论.根据图像,“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故正确;“生活费收入指数”在20122013年最“陡”,故正确;2014年的“生活价格指数”和“生活费收入指数”均是上升趋势,但生活费收入指数比生活价格指数增长要快,故正确,所以选C.答案:C2某地区植被破坏,土地沙化越来越严
2、重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加值y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析:代入验证知C选项正确.答案:C3如图,液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中,开始时漏斗盛满液体,经过3 min漏完.已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量,H cm是圆锥漏斗中液面下落的距离,则H cm与下落时间t(min)的函数关系式表示的图像只可能是()解析:H的增长速度会越来越快,故图像应为B.答案:B4在一次数学试验中,采集到如下一组数据:x-2.00-1.00
3、01.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x,y的函数关系最接近的是(其中a,b为待定系数)()A.y=a+bxB.y=a+bxC.y=ax2+bD.y=a+bx解析:在平面直角坐标系中描出表中各点,知与x,y的函数关系最接近的函数为y=a+bx.答案:B5某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每提高1元,租不出去的自行车就增加3辆.旅游点规定:每辆自行车的日租金不低于3元并且不超过20元,每辆自行车的日租金x元只取整数,用y表示出租所有自行
4、车的日净收入(即一日中出租的所有自行车的总收入减去管理费后的所得).(1)求函数y=f(x)的解析式.(2)试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元?日净收入最多为多少元?解(1)当3x6,且xN时,y=50x-115,当6x20,且xN时,y=50-3(x-6)x-115=-3x2+68x-115,综上可知y=f(x)=50x-115,3x6,xN,-3x2+68x-115,6x20,xN.(2)当3x6,且xN时,因为y=50x-115是增函数,所以当x=6时,ymax=185元.当6x20,且xN时,y=-3x2+68x-115=-3x-3432+8113,所以当x=11时,ymax=270元.综上所述,当每辆自行车日租金定为11元时才能使日净收入最多,为270元.
