1、20202021学年安徽名校第一学期期末联考文科数学本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸
2、和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合Ax|1x3，Bx|2x4，则ABA.x|2x3 B.x|1x4 C.x|3x4 D.x|1x0，a1)的图象如图所示，则以下结论不正确的是A.ab1 B.ln(ab)0 C.2ba16.记Sn为等差数列an的前n项和。若a4a50，a63，则S7A.12 B.7 C.0 D.77.已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，P，E，F，G分别为CC1，CD，D1D，A1B1的中点，则异面直线GF与PE所成
3、角的余弦值为A. B. C. D.8.将函数f(x)2sin(x)(04)的周期为，则以下说法正确的是A.1 B.函数yf(x)图象的一条对称轴为xC.f()f(x) D.函数yf(x)在区间(0，)上单调递增9.小王，小李，小杨的职业是律师、教师和医生，小李的年龄比律师大，小杨和医生不同岁，医生的年龄小于小王的年龄，则小杨的职业是A.律师 B.教师 C.医生 D.不能判断10.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D在边AC上，已知A，AD5，BD7，csinBbcos，则BCA.8 B.10 C.8 D.1011.已知函数f(x)，若f(f(a)2，则A.al B.a1 C.a
4、0 D.a0)的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线C于M，N两点，交l于点P，且，则|MN|A.2 B. C.5 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设x，y满足，则zxy的最大值为 。14.已知sin()，则sin2 。15.已知点F(，0)为双曲线C：(a0，b0)的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若MNF为等边三角形，则该双曲线的离心率为 。16.如图，在三棱台ABCA1B1C1中，ACB90，ACBC4，A1B1CC12，平面AA1B1B平面ABC，则该三棱台外接球的表面积为 。三、解答题：共70分。解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市发行2亿元消费券。为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的。(1)求m，n值；(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关。参考数据：，其中nabcd。18.(12分)从b1b2b
6、3bn(nN*)，)bn为等差数列且b22，2b1b57，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答。问题：已知数列an，bn满足an，且 。(1)证明：数列an为等比数列；(2)若cm表示数列bn在区间(0，am)内的项数，求数列cm前m项的和Tm。19.(12分)如图所示，在边长为2的棱形ABCD中，CBAC60，沿BD将三角形BCD向上折起到PBD位置，E为PA中点，若F为三角形ABD内一点(包括边界)，且EF/平面PBD。 (1)求点F轨迹的长度；(2)若EF平面ABD，求证：平面PBD平面ABD，并求三棱锥PABD的体积。20.(12分)已知椭圆C：过点P(1，)，离心率为。 (1)求椭圆C的方程；(2)直线l与圆O：x2y21相切，且与椭圆C交于M，N两点，Q为椭圆C上一个动点(点O，Q分别位于直线l两侧)，求四边形OMQN面积的最大值。21.(12分)已知函数f(x)x22mx2lnxm(m，nR)。(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)函数f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x10，b0，若函数f(x)|xa|xb|的最小值为4。(1)求ab的值；(2)若a1，解关于x的不等式f(x)5。
