1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在证明命题“对于任意角,cos4sin4 cos 2”的过程:“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法【解析】此证明符合综合法的证明思路故选B.【答案】B2要证a2b21a2b20,只需证()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20,只需证a2b2a2b210,只需证(a21)(b21)0,故选D.【答案】D3在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:a
2、bcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcaaaababccaccdada那么,d(ac)等于()AaBbCcDd【解析】由运算可知,acc,d(ac)dc.由运算可知,dca.故选A.【答案】A4欲证成立,只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2【解析】0,0,故()2sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 【解析】因为0,0,所以0,若0,cos 0.所以cos cos cos ()若0且,因为cos()cos ,cos()cos ,所以cos()cos cos ,总之,对任意的锐角,有cos(
3、)0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法【解析】该证明方法是“由因导果”法【答案】综合法7如果ab,则实数a,b应满足的条件是_【解析】要使ab,只需使a0,b0,(a)2(b)2,即ab0.【答案】ab08若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是_. 【导学号:60030056】【解析】若对任意x0,a恒成立,只需求y的最大值,且令a不小于这个最大值即可因为x0,所以y,当且仅当x1时,等号成立,所以a的取值范围是.【答案】三、解答题9已知倾斜角为60的直线L经过抛物线y24x的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,其中O为坐标原点(1)求弦AB的长;(2)求三角形A
4、BO的面积【解】(1)由题意得,直线L的方程为y(x1),代入y24x,得3x210x30.设点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2.由抛物线的定义,得弦长|AB|x1x2p2.(2)点O到直线AB的距离d,所以三角形OAB的面积为S|AB|d.10已知三角形的三边长为a,b,c,其面积为S,求证:a2b2c24S.【证明】要证a2b2c24S,只要证a2b2(a2b22abcos C)2 absin C,即证a2b22absin(C30),因为2absin(C30)2ab,只需证a2b22ab,显然上式成立所以a2b2c24S.能力提升1设a0,b0,若是3a与3b的等比中项,则的
5、最小值为()A8 B4C1 D.【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1,因为a0,b0,所以ab,所以4.【答案】B2(2016石家庄高二检测)已知关于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1,另一根大于1,则k的取值范围是()A(1,2)B(2,1)C(,1)(2,)D(,2)(1,)【解析】令f(x)x2(k3)xk2.因为其图象开口向上,由题意可知f(1)0,即f(1)1(k3)k2k2k20,解得2kab,则实数a,b应满足的条件是_【解析】ababaabba()b()(ab)()0()()20,故只需ab且a,b都不小于零即可【答案】a0,b0且ab4(2016天津高二检测)已知,k,(kZ)且sin cos 2sin ,sin cos sin2.求证:. 【导学号:60030057】【证明】要证成立,即证.即证cos2sin2(cos2sin2),即证12sin2(12sin2),即证4sin22sin21,因为sin cos 2sin ,sin cos sin 2,所以(sin cos )212sin cos 4sin2,所以12sin24sin2 ,即4sin22sin21.故原结论正确.