1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在证明命题“对于任意角，cos4sin4 cos 2”的过程：“cos4 sin4 (cos2 sin2 )(cos2 sin2 )cos2 sin2 cos 2”中应用了()A分析法B综合法C分析法和综合法综合使用D间接证法【解析】此证明符合综合法的证明思路故选B.【答案】B2要证a2b21a2b20，只需证()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20D(a21)(b21)0【解析】要证a2b21a2b20，只需证a2b2a2b210，只需证(a21)(b21)0，故选D.【答案】D3在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：a
2、bcdaabcdbbbbbccbcbddbbdabcaaaababccaccdada那么，d(ac)等于()AaBbCcDd【解析】由运算可知，acc，d(ac)dc.由运算可知，dca.故选A.【答案】A4欲证成立，只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2【解析】0，0，故()2sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 【解析】因为0，0，所以0，若0，cos 0.所以cos cos cos ()若0且，因为cos()cos ，cos()cos ，所以cos()cos cos ，总之，对任意的锐角，有cos(
3、)0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法【解析】该证明方法是“由因导果”法【答案】综合法7如果ab，则实数a，b应满足的条件是_【解析】要使ab，只需使a0，b0，(a)2(b)2，即ab0.【答案】ab08若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_. 【导学号：60030056】【解析】若对任意x0，a恒成立，只需求y的最大值，且令a不小于这个最大值即可因为x0，所以y，当且仅当x1时，等号成立，所以a的取值范围是.【答案】三、解答题9已知倾斜角为60的直线L经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，其中O为坐标原点(1)求弦AB的长；(2)求三角形A
4、BO的面积【解】(1)由题意得，直线L的方程为y(x1)，代入y24x，得3x210x30.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2.由抛物线的定义，得弦长|AB|x1x2p2.(2)点O到直线AB的距离d，所以三角形OAB的面积为S|AB|d.10已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2b2c24S.【证明】要证a2b2c24S，只要证a2b2(a2b22abcos C)2 absin C，即证a2b22absin(C30)，因为2absin(C30)2ab，只需证a2b22ab，显然上式成立所以a2b2c24S.能力提升1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的
5、最小值为()A8 B4C1 D.【解析】是3a与3b的等比中项3a3b33ab3ab1，因为a0，b0，所以ab，所以4.【答案】B2(2016石家庄高二检测)已知关于x的方程x2(k3)xk20的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是()A(1,2)B(2,1)C(，1)(2，)D(，2)(1，)【解析】令f(x)x2(k3)xk2.因为其图象开口向上，由题意可知f(1)0，即f(1)1(k3)k2k2k20，解得2kab，则实数a，b应满足的条件是_【解析】ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可【答案】a0，b0且ab4(2016天津高二检测)已知，k，(kZ)且sin cos 2sin ，sin cos sin2.求证：. 【导学号：60030057】【证明】要证成立，即证.即证cos2sin2(cos2sin2)，即证12sin2(12sin2)，即证4sin22sin21，因为sin cos 2sin ，sin cos sin 2，所以(sin cos )212sin cos 4sin2，所以12sin24sin2 ，即4sin22sin21.故原结论正确.