1、学业分层测评(三)集合之间的关系(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016漳州高一检测)已知集合Ax|x210，则有() A.1A B.0AC.A D.0A【解析】由已知，A1，1，所以选项A，B，D都错误，因为是任何非空集合的真子集，所以C正确.【答案】C2.(2016普洱高一检测)已知集合N1,3,5，则集合N的真子集个数为()A.5 B.6 C.7 D.8【解析】集合N1,3,5，集合N的真子集个数是2317个，故选C.【答案】C3.集合A2，1，Bm2m，1，且AB，则实数m()A.2 B.1 C.2或1 D.4【解析】AB，m2m2，即m2m20，m2或1.【答案】C4.
2、已知集合Px|x21，Qx|ax1，若QP，则a的值是()A.1 B.1C.1或1 D.0,1或1【解析】由题意，当Q为空集时，a0；当Q不是空集时，由QP，a1或a1.【答案】D5.(2016南阳高一检测)集合Mx，kZ，NxkZ，则()A.MN B.MNC.NM D.MN【解析】M中：【答案】C二、填空题6.设a，bR，集合1，a，ab，则a2b_. 【导学号：60210011】【解析】1，a，ab，而a0，ab0，1，从而b1，a1，可得a2b1.【答案】17.已知集合Ax|1x14，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.【解析】A(2,5，AB，5a，又a(c，)
3、，c5.【答案】58.集合Ax|1x6，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为_.【解析】Ax|1x6，Bx|xa，由AB，结合数轴可知a6.【答案】a|a6三、解答题9.(2016菏泽高一检测)已知Ax|x3，Bx|xa.(1)若BA，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围.【解】(1)因为BA，B是A的子集，由图(1)得a3.(1)(2)因为AB，A是B的子集，由图(2)得a3.(2)10.已知集合Ax|xa|4，集合B1,2，b .(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有AB？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由；(2)若AB成立，求出对应的实数对(a，b).【解】(1)对
4、于任意实数b都有AB，当且仅当集合A中的元素为1,2.Aa4，a4，或解方程组可知无解.不存在实数a，使得对于任意实数b都有AB.(2)由(1)易知若AB，则或或或解得或或或则所求实数对为(5,9)或(6,10)或(3，7)或(2，6) .能力提升1.(2016石家庄高一检测)已知集合A满足1,2A1,2,3,4，则集合A的个数为()A.8 B.2 C.3 D.4【解析】由题意，集合A可以为：1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4.故选D.【答案】D2.(2016达州高一检测)下列四个集合中，是空集的是()A.x|x33B.(x，y)|y2x2，x，yRC.x|x20D.x|x2x10
5、，xR【解析】根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x0；对于选项B，(0,0)是集合中的元素；对于选项C，由于x0成立；对于选项D，方程无解.故选D.【答案】D3.(2016衡水高一检测)若三个非零且互不相等的实数a、b、c满足，则称a、b、c是调和的；若满足ac2b，则称a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”.若集合Mx|x|2 016，xZ，集合Pa，b，cM.则：(1)“好集”P中的元素最大值为_；(2)“好集”P的个数为_.【解析】(1)，且ac2b，(ab)(a2b)0，ab(舍)，或a2b，c4b，令2 0164b2 016，得504b504，P中最大元素为4b45042 016.(2)由(1)知P2b，b,4b且504b504，“好集”P的个数为25041 008.【答案】(1)2 016(2)1 0084.已知集合Ax|3x5，Bx|m2x2m3，且BA，求实数m的取值范围. 【导学号：60210012】【解】集合Ax|3x5，Bx|m2x2m3，且BA，当B时，应有解得1m4.当B时，应有m22m3，解得m1.综上可得，实数m的取值范围为(，4 .
