1、章末综合测评(一)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,若sin Acos A,则这个三角形是()A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D.等边三角形【解析】若A90,则sin Acos A1,A90.【答案】A2在ABC中,内角A满足sin Acos A0,且tan Asin A0得sin0.A是ABC的内角,0A.又tan Asin A,A.由得,A.【答案】C3已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,那么a的取值范围为()A(8,10) B(2,)C(2,10) D.(,8)
2、【解析】设1,3,a所对的角分别为C、B、A,由余弦定理知a2123223cos A123210,321a22acos B1a2,2a.【答案】B4已知圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边,若abc16,则三角形的面积为()A2 B8 C. D.【解析】2R8,sin C,SABCabsin C.【答案】C5ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p(ac,b),q(ba,ca),若pq,则角C的大小为()A. B. C. D.【解析】pq(ac)(ca)b(ba)0,即c2a2b2ab0cos C.C.【答案】B6在ABC中,若sin Bsin Ccos2,则下
3、面等式一定成立的是()AAB BACCBC D.ABC【解析】由sin Bsin Ccos22sin Bsin C1cos Acos(BC)cos(BC)1cos A.又cos(BC)cos Acos(BC)1,BC0,即BC.【答案】C7一角槽的横断面如图1所示,四边形ADEB是矩形,且50,70,AC90 mm,BC150 mm,则DE的长等于()图1A210 mm B200 mmC198 mm D.171 mm【解析】ACB7050120,在ABC中应用余弦定理可以求出AB的长,即为DE的长【答案】A8(2014江西高考)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2(ab)
4、26,C,则ABC的面积是()A3 B. C. D.3【解析】c2(ab)26,c2a2b22ab6.C,c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60,即ab6.SABCabsin C6.【答案】C9(2015山东省实验中学期末考试)已知在ABC中,sin Asin Bsin C(cos Acos B),则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D.直角三角形【解析】由正弦定理和余弦定理得abc,即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3,a2bab2a3b3ac2bc2,(ab)(a2b2)(ab)c2,a2b2c2,ABC为直角三角形,故选D.【答案】D10
5、在ABC中,sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C,则A() 【导学号:33300030】A30 B60 C120 D.150【解析】由已知得a2b2bcc2,b2c2a2bc,cos A,又0A180,A120.【答案】C11在ABC中,AB12,ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分,则cos A等于()A. B. C. D.0【解析】CD为ACB的平分线,D到AC与D到BC的距离相等ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等SACDSBCD32,.由正弦定理,又B2A,即,cos A.【答案】C12.如图2,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山
6、坡的斜度为15,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45,若CD50米,山坡对于地平面的坡角为,则cos ()图2A21 B21C.1 D.1【解析】在ABC中,BC50(),在BCD中,sinBDC1,又cos sinBDC,cos 1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13(2015黄冈高级中学高二期中测试)ABC为钝角三角形,且C为钝角,则a2b2与c2的大小关系为_【解析】cos C,且C为钝角cos C0,a2b2c20.故a2b2c2.【答案】a2b2c214设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若bc
7、2a,3sin A5sin B,则角C_.【解析】由3sin A5sin B,得3a5b.又因为bc2a,所以ab,cb,所以cos C.因为C(0,),所以C.【答案】15在锐角ABC中,BC1,B2A,则的值等于_,AC的取值范围为_. 【导学号:33300031】【解析】设AB2.由正弦定理得,12.由锐角ABC得0290045.又01803903060,故3045cos 0,故cos B,所以B45.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2,cos B.(1)若b4,求sin A的值;(2)若ABC的面积SABC4,求b,c的值【解】(1)co
8、s B0,且0B,sin B.由正弦定理得,sin A.(2)SABCacsin B4,2c4,c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517,b.19(本小题满分12分)(2015安徽高考)在ABC中,A,AB6,AC3,点D在BC边上,ADBD,求AD的长【解】设ABC的内角BAC,B,C所对边的长分别是a,b,c,由余弦定理得a2b2c22bccos BAC(3)262236cos 1836(36)90,所以a3.又由正弦定理得sin B,由题设知0B0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0,上的单调递减区间;(2)若ABC中,ff4sin Asin B,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C60,c3,求ABC的面积. 【导学号:33300032】【解】(1)由题意,f(x)的最大值为,所以2.又m0,所以m,f(x)2sin.令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ)所以f(x)在0,上的单调递减区间为.(2)设ABC的外接圆半径为R,由题意,得2R2.化简ff4sin Asin B,得sin AsinB2sin AsinB.由正弦定理,得2R(ab)2ab,abab.由余弦定理,得a2b2ab9,即(ab)23ab90.将式代入,得2(ab)23ab90,解得ab3或ab(舍去),故SABCabsin C.