1、6.1 数列的概念及简单表示法最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数 1数列的定义 按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 一定顺序项2数列的分类【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(3)数列：1，0，1，0，1，0，通项公式只能是 an1（1）n12.()(4)如果数列an的前 n 项和为 Sn，则对nN*，都有 an1Sn1Sn.()(
2、5)在数列an中，对于任意正整数 m，n，amnamn1，若a11，则 a22.()(6)若已知数列an的递推公式为 an112an1，且 a21，则可以写出数列an的任何一项()1若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，而数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7C8D9【解析】an1an3，数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.a7222110，a8222421 时，anSnSn1n23 ann13 an1.anan1n1n1.anan1n1n1，a4a353，a3a242，a2a13.以上 n1 个式子的等号两端分别相乘，得到an
3、a1n（n1）2，又a11，ann（n1）2.【答案】(1)n（n1）21(2)23n11(3)ann（n1）2【思维升华】已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解 当出现 anan1m 时，构造等差数列；当出现 anxan1y时，构造等比数列；当出现 anan1f(n)时，用累加法求解；当出现 anan1f(n)时，用累乘法求解跟踪训练 3(1)已知数列an满足 a11，ann1n an1(n2)，则 an_(2)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an1(nN*)，则a5 等于()A16 B16C31D32【解析】(1)ann1n an1(n2)，an1n
4、2n1an2，a212a1.以上(n1)个式子相乘得 ana11223n1n a1n 1n.当 n1 时也满足此等式，an1n.(2)当 n1 时，S12a11，a11.当 n2 时，Sn12an11，an2an2an1，an2an1.an是等比数列且 a11，q2，故 a5a1q42416.【答案】(1)1n(2)B易错警示系列8 由Sn求an忽视n1时的情况致误【典例】(1)已知数列an的前n项和Snn21，则an_(2)已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_【易错分析】解答本题易错点：(1)不会利用anSnSn1的关系推导n和an之间的关系；(2)对n1不进行验证【解
5、析】(1)当 n1 时，a1S12，当 n2 时，anSnSn1n21(n1)212n1，故 an2，n1，2n1，n2.(2)当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn12n1，an1，n1，2n1，n2.【答案】(1)2，n1，2n1，n2(2)an1，n1，2n1，n2【温馨提醒】由 anSnSn1 求 an 时的 n 是从 2 开始的自然数，由此求得的 an 不一定就是它的通项公式，必须验证 n1 时是 否 也 成 立，否 则 通 项 公 式 只 能 用 分 段 函 数an S1，n1，SnSn1，n2来表示方法与技巧1求数列通项或指定项通常用观察法(对于交错数列一般用(1)n 或(1)n1 来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法2强调 an 与 Sn 的关系：anS1 （n1），SnSn1（n2）.3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路：(1)算出前几项，再归纳、猜想；(2)利用累加法或累乘法可求数列的通项公式 失误与防范 1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的 2数列的通项公式不一定唯一
