1、训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦定理、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.一、选择题1(2016隆化期中)在ABC中，如果sin Asin Bsin C234，那么cos C等于()A. B C D2(2016漳州期中)如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息
2、中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos 等于()A. B.C. D.3(2016辽宁师大附中期中)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asin Bcos Ccsin Bcos Ab，则B等于()A.或 B.C. D.4(2016武汉调研)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2a2bc，A，则角C等于()A. B.C. D.或5(2016宁波市高考模拟考试)已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a4，bc5，tan Atan Btan Atan B，则ABC的面积
3、为()A. B3C. D36(2016东营期中)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B等于()A90 B60 C45 D307(2016山西大学附中期中)已知三个向量m，n，p共线，其中a、b、c、A、B、C分别是ABC的三条边及其相对的三个角，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形8(2016浙江台州月考)已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB3，AC4.若存在非零实数x，y，使得xy，且x2y1，则cosBAC的值为()A. B. C. D.二、填空题9在AB
4、C中，A、B、C是其内角，若sin 2Asin(AC)sin B0，则ABC的形状是_10(2016惠州二调)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C60，c，则_.11(2016佛山期中)如图，一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_ km.12(2016吉安期中)在ABC中，D为BC边上一点，若ABD是等边三角形，且AC4，则ADC的面积的最大值为_答案解析1D2.B3Aasin Bcos Ccsin Bcos Ab，由正弦定理可得sin Asin Bcos C
5、sin Csin Bcos Asin B.又sin B0，sin Acos Csin Ccos A，即sin(AC)sin B.0B，B或.故选A.4B在ABC中，由余弦定理，得cos A，即，所以b2c2a2bc，又b2a2bc，所以c2bcbc，所以c(1)bb，ab，所以cos C，所以C.5C由tan Atan Btan Atan B，得tan Atan B(1tan Atan B)，所以tan(AB)，所以tan Ctan (AB)tan(AB)，又因为0C，所以C，AB.于是由余弦定理得c242b224bcos，整理得c2b24b16，联立bc5，解得b，所以SABCabsinC4
6、sin，故选C.6C由正弦定理可知acos Bbcos A2Rsin Acos B2Rsin Bcos A2Rsin(AB)2Rsin C2Rsin Csin C，sin C1，C90.Sab(b2c2a2)，解得ab，因此B45.故选C.7Bm与n共线，acos bcos ，由正弦定理，得sin Acos sin Bcos ，sin A2sin cos ，sin B2sin cos ，2sin cos cos 2sin cos cos ，化简，得sin sin .又0，0，可得AB.同理，由n与p共线得到BC，ABC，可得ABC是等边三角形8A设线段AC的中点为点D，则直线ODAC.因为xy
7、，所以x2y.又x2y1，所以点O、B、D三点共线，即点B在线段AC的中垂线上，则ABBC3.在ABC中，由余弦定理，得cosBAC.故选A.9等腰或直角三角形解析因为sin 2Asin(AC)sin Bsin 2Asin(AC)sin(AC)2sin Acos A2sin Ccos A2cos A(sin Asin C)0，所以cos A0或sin Asin C，所以A或AC.故ABC为等腰或直角三角形104解析由正弦定理知2，所以a2sin A，代入得原式44.1130解析依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30.124解析在ACD中，cosADC，整理得AD2DC248ADDC2ADDC，ADDC16，当且仅当ADCD时等号成立，ADC的面积SADDCsinADCADDC4.
