1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解引进虚数单位 i 的必要性，了解数系的扩充过程(重点)2.理解复数的概念、表示法及相关概念(重点)3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件(重点、易混点)1.通过复数概念的学习，体现了数学抽象的核心素养.2.通过复数有关概念的应用，培养学生的数学运算的核心素养.自 主 预 习 探 新 知 1复数的概念：zabi(a，bR)全体复数所构成的集合 C_，叫做复数集abi|a，bR虚部-1实部2复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 abicdi_.3
2、复数的分类zabi(a，bR)实数_b0非纯虚数a0纯虚数_ac且bd(b0)虚数(a0)思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系？提示 1用 C，R 和 I 分别表示复数集、实数集和虚数集，那么有()ACRI BRI0CRCIDRID 由复数的概念可知 RC，IC，RI.2复数 i2 的虚部是()Ai B2C1D2C i22i，因此虚部是 1.3如果(xy)ix1，则实数 x，y 的值分别为()Ax1，y1Bx0，y1Cx1，y0Dx0，y0A(xy)ix1，xy0，x10，x1，y1.4在下列数中，属于虚数的是_，属于纯虚数的是_0,1i，i，32i，13 3i，3i.1i
3、，i，32i，13 3i，3i i，3i 根据虚数的概念知：1i，i，32i，13 3i，3i 都是虚数；由纯虚数的概念知：i，3i都是纯虚数合 作 探 究 释 疑 难 复数的概念及分类【例 1】实数 x 分别取什么值时，复数 zx2x6x3(x22x15)i 是实数？虚数？纯虚数？解 当 x 满足x22x150，x30，即 x5 时，z 是实数 当 x 满足x22x150，x30，即 x3 且 x5 时，z 是虚数 当 x 满足x2x6x30，x22x150，x30，即 x2 或 x3 时，z 是纯虚数复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应
4、满足的关系式求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式 zabi(a，bR)时应先转化形式(2)注意分清复数分类中的条件 设复数 zabi(a，bR)，则z 为实数b0，z 为虚数b0，z 为纯虚数a0，b0，z0a0，且 b0.跟进训练1若复数 za232ai 的实部与虚部互为相反数，则实数 a的值为_1 或3 由条件知 a232a0，a1 或 a3.2实数 k 为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)分别是实数；虚数；纯虚数；零解 由 z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.当 k25k60 时，zR，即 k6 或 k1.当 k25k60
5、时，z 是虚数，即 k6 且 k1.当k23k40，k25k60时，z 是纯虚数，解得 k4.当k23k40，k25k60时，z0，解得 k1.复数相等的充要条件探究问题1由 32 能否推出 3i2i？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？提示 由 32 不能推出 3i2i，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小2若复数 zabi0，则实数 a，b 满足什么条件？提示 若复数 zabi0，则实数 a，b 满足 a0，且 b0.【例 2】(1)若复数 z(m1)(m2 9)i0，则实数 m 的值等于_(2)已知关于 x 的方程 x2(12i)x(3mi)
6、0 有实数根，求实数 m 的值思路探究：(1)等价转化为虚部为零，且实部小于零；(2)根据复数相等的充要条件求解(1)3 z0，求实数 m 的取值范围解 由题意可知，x2(12i)x(3mi)x2x3m(2x1)i0，故2x10，x2x3m0，解得x12，m 112.所以实数 m 的取值范围为112，.复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现 提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数课 堂 小 结 提 素 养 1对于
7、复数 zabi(a，bR)，可以限制 a，b 的值得到复数 z的不同情况2两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断1已知复数 za2(2b)i 的实部和虚部分别是 2 和 3，则实数a，b 的值分别是()A 2，1 B 2，5C 2，5D 2，1C 令a22，2b3，得 a 2，b5.2给出下列三个命题：(1)若 zC，则 z20；(2)2i1 的虚部是 2i；(3)2i 的实部是 0.其中正确命题的个数为()A0 个B1 个C2 个D3 个B(1)错误，例如 zi，则 z21；(2)错误，因为 2i1 的虚部是 2；(3)正确，因为 2i02i.3已知
8、x2y22xyi2i，则实数 x，y 的值分别为_ x1y1 或x1y1 x2y22xyi2i，x2y20，2xy2，解得x1，y1，或x1，y1.4如果(m21)(m22m)i1，则实数 m 的值为_2 由题意得m22m0，m211，解得 m2.5实数 m 分别取什么数值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)0.解 由 m25m60 得，m2 或 m3，由 m22m150 得 m5 或 m3.(1)当 m22m150 时，复数 z 为实数，m5 或3.(2)当 m22m150 时，复数 z 为虚数，m5 且 m3.(3)当m22m150，m25m60时，复数 z 是纯虚数，m2.(4)当m22m150，m25m60时，复数 z 是 0，m3.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
