1、第八章 第2节 磁场对运动电荷的作用【例1】(2011漳州模拟)带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，如图所示.运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，那么电场强度E与磁感应强度B之比为( )【答案】选C.【详解】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则由 【例2】(2011厦门模拟)(18分)如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧
2、光屏MN上，求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积.【详解】(1)设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： (2分)电子从y轴穿过的范围 (2分)(2)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点， (1分)初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点(1分)由几何知识可得 (2分)(3)取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有： x=-Rsin (2分)y=R+Rcos (2分)即x2+(y-R)2=R2 (2分)又因为电子沿x轴
3、正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为： (4分) 【例3】(14分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：(1)磁
4、感应强度B0的大小.(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向.【详解】(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力 (1分)做匀速圆周运动的周期 (1分)由两式得磁感应强度 (2分)【巩固练习】1.（2011海南物理T10）空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是（ ）A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B. 入射速度相同的粒子
5、在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【答案】选BD。【详解】根据带电粒子在磁场中运动的周期，由此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式可知，入射角相同的粒子，轨迹相同。粒子在磁场中运动的时间，即由轨迹所对的圆心角决定，故B、D正确，、错误。2.（2011浙江理综T20）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两
6、缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是A. 粒子带正电B. 射出粒子的最大速度为C. 保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D. 保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大【答案】选BC.【详解】根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛仑兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电,A错误.粒子能够从右边缝中射出，则最大半径为，最小半径为，由于洛仑兹力充当向心力：，可得：，所以：，分析可得：BC正确、D错误.3. （2010重庆卷）21.如题21图所
7、示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁块，在纸面民内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示由以上信息可知，从图中a、b、c处进大的粒子对应表中的编号分别为A 3、5、4 B4、 2、5C5、3、2 D2、4、5 答案：D【解析】根据半径公式结合表格中数据可求得15各组粒子的半径之比依次为0.52332，说明第一组正粒子的半径最小，该粒子从MQ边界进入磁场逆时针运动。由图a、b粒子进入磁场也是逆时针运动，则都为正电荷，而且a、b粒子的半径比为23，则a一定是第2组粒子，b是第4组粒子。c顺
8、时针运动，都为负电荷，半径与a相等是第5组粒子。正确答案D。5、 （2010新课标卷）25.(18分)如图所示，在0xa、oy范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一，求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的：(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。 解析：设粒子的发射速度为v，粒子做圆周
9、运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛伦磁力公式，得，解得：当Ra时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，时，设最后离开磁场的粒子的发射方向与y轴正方向的夹角为，由几何关系可得：再加上，解得：6.（09年广东物理）12图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是（ ABC ） A质谱仪是分析同位素的重要工具B速度选
10、择器中的磁场方向垂直纸面向外C能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，D错误。7.(09年广东文科基础)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ）A与磁场方向相同B与运动方向相同
11、C与运动方向相反D与磁场方向垂直8.（09年安徽卷）19. 右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 （ A ）A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式可知，半径变小，粒子运动方向为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。9.（09年天津卷）11.(18分)如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下
12、方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求(1) 电场强度E的大小和方向；(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小;(3) A点到x轴的高度h.答案：（1），方向竖直向上 （2） （3）解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能
13、充当圆周运动的向心力），有 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O为圆心，MN为弦长，如图所示。设半径为r，由几何关系知 小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有 由速度的合成与分解知 由式得 （3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为 由匀变速直线运动规律 由式得 【考点模拟演练】1在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示，若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关
14、于绳子断开后，对小球可能的运动情况的判断不正确的是()A小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【答案】A【详解】绳子断开后，小球速度大小不变，电性不变由于小球可能带正电也可能带负电，若带正电，绳断开后仍做逆时针方向的匀速圆周运动，向心力减小或不变(原绳拉力为零)，则运动半径增大或不变若带负电，绳子断开后小球做顺时针方向的匀速圆周运动，绳断前的向心力与带电小球受到的洛伦兹力的大小不确定，向心力变化趋势不确定，则运动半径可能增大，可能减小，也可能不变2.如图所示，一
15、束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是( )A.当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B.当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C.不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D.不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 【答案】选C.【详解】无论从哪端通入电流，螺线管内的磁场方向总与电子流运动的方向平行，故电子流不受洛伦兹力的作用.3如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60，利用以上数据可求出下列物理量中的哪
16、几个()A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的周期C带电粒子的初速度D带电粒子在磁场中运动的半径【答案】AB【详解】设磁场的宽度为L，粒子射入磁场的速度v，L未知，故C选项错误；粒子运动的轨迹和圆心位置如图所示由几何关系知，粒子匀速圆周运动的半径rL，因不知L，也无法求出半径，故D选项错误；又因为r，所以，粒子运动的周期Tt，选项A、B正确4(2011年广东东莞调研)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示出粒子的径迹，这是云室的原理，如图是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中oa、ob、oc、od是从o点发出的四种粒子的径迹，下
17、列说法中正确的是()A四种粒子都带正电B四种粒子都带负电C打到a、b点的粒子带正电D打到c、d点的粒子带正电【答案】选D.【详解】由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确5(2011年泰安质检)如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球整个装置水平匀速向右运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端口飞出，则从进入磁场到小球飞出端口前的过程中()A小球带正电荷B小球做类平抛运动C洛伦兹力对小球做正功D管壁的弹力对小球做正功【答案】ABD6(2011年中山模拟)半径为r的圆
18、形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出AOB120，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为()A.B.C. D.【答案】选D.【详解】从弧AB所对圆心角60，知tT，但题中已知条件不够，没有此项选择，另想办法找规律表示t.由匀速圆周运动t/v0，从图中分析有Rr，则：Rrr，则t/v0.7.电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向
19、一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变【答案】选B、D.【详解】因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错误.因为+q改为-q且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F=Bqv知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以C选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不
20、变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以D选项正确.8.A、B、C是三个完全相同的带正电小球，从同一高度开始自由下落，A球穿过一水平方向的匀强磁场；B 球下落过程中穿过水平方向的匀强电场；C球直接落地，如图所示.试比较三个小球下落过程中所需的时间tA、tB、tC的长短及三个小球到达地面的速率vA、vB、vC间的大小关系，下列说法正确的是( )A.tAtB=tC vBvA=vC B.tA=tBtC vAvB=vC C.tA=tB=tC vA=vBvC D.tAtBtC vA=vBvC 【答案】选A.【详解】比较小球下落时间可由分析竖直方向受力情况与分析运动的情况去作比较;比较小球着地时的速率大小，
21、可由动能定理进行分析，此时，要特别注意重力、电场力、洛伦兹力的做功特点. A球进入匀强磁场中除受重力外还受洛伦兹力，改变A的运动方向洛伦兹力方向随之改变，洛伦兹力方向斜向上，因此向上方向有分力阻碍小球自由下落，延长下落时间，而B与C球在竖直方向只受重力作用，竖直方向均做自由落体运动，故下落时间tAtB=tC.三个带电球均受重力的作用，下落过程由于重力做正功，速度均增加.A球下落时虽受洛伦兹力作用，但洛伦兹力对电荷并不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A、C两球的速度大小相等.而B球下落进入电场时，电场力对小球做正功，使小球B的动能增大，因此落地时B球的动能最大，即vBvA=vC.9.
22、如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是( )A.磁场方向垂直纸面向里B.磁场方向与带电粒子的符号有关C.带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动D.若粒子带负电，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出时，则v1v0 【答案】选A、D. 【详解】带电粒子以速度v0垂直电场从P点射入平行板间，恰好沿纸面做匀速直线运动，则带电粒子所受的电场力与洛伦兹力大小相等方向相反，根据左手定则判断不论粒子带何种电荷，磁场方向均垂直纸面向里，所以A正确，B错误；带电粒子从Q沿QP进入，电场
23、力方向不变，而洛伦兹力反向，故不能做匀速直线运动，C错误；粒子带负电时，洛伦兹力方向向下，以速度v1沿PQ射入，从Q飞出，则qv1BqE=qv0B，所以v1v0，D正确.10(2011年浙江金丽衢十二校联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A减小磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压C增大D形金属盒的半径D减小狭缝间的距离【答案】选C.【详解】回旋加速器工作时，带电
24、粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvBm，得v；带电粒子射出时的动能Ekmv2.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能11(2011年江西重点中学协作体联考)如图所示，真空中有以O为圆心，r为半径的圆柱形匀强磁场区域，圆的最下端与x轴相切于坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场现从坐标原点O向纸面内不同方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做匀速圆周运动的半径也为r，已知质子的电荷量为e，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子
25、间的相互作用力求：(1)质子进入磁场时的速度大小；(2)沿y轴正方向射入磁场的质子到达x轴所需的时间【详解】(1)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，得：Bev解得：v.(2)若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，质子在磁场中有：T，得：tBT进入电场后质子做类平抛运动，y方向上的位移yrat2t解得：tE 则：ttBtE .12.如右图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域半径r m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外两区域切点为C.今有质量m3.2102
26、6 kg.带电荷量q1.61019 C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)【答案】(1)4.19106 s(2)2 m【详解】(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如右图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.由牛顿第二定律qvBm又：T联立得：RT将已知代入得R2 m由轨迹图知：tan ，则30则全段轨迹运动时间：t22联立并代入已知得：t s4.19106 s(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d2rsin 22 m.
