1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆1的焦点坐标是()A(4,0)B(0，4)C(3,0)D(0，3)【解析】根据椭圆的标准方程可知，椭圆的焦点在y轴上，所以对应的焦点坐标为(0，3)，故选D.【答案】D2如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3Ba3或a3或6aa60，得所以所以a3或6ab0)，且可知左焦点为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216，所以椭圆C的标准方程为1.【答案】18椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭
2、圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_【解析】由|PF1|PF2|6，且|PF1|4，知|PF2|2.在PF1F2中，cos F1PF2.F1PF2120.【答案】2120三、解答题9求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)椭圆上一点P(3,2)到两焦点的距离之和为8；(2)椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9或15.【解】(1)若焦点在x轴上，可设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意知2a8，a4，又点P(3,2)在椭圆上，1，得b2.椭圆的标准方程为1.若焦点在y轴上，设椭圆标准方程为1(ab0)2a8，a4，又点P(3,2)在椭圆上，1，得b21
3、2.椭圆的标准方程为1.由知椭圆的标准方程为1或1.(2)由题意知，2c16,2a91524，a12，c8，b280.又焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所求方程为1或1.10已知B，C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长为18，求这个三角形顶点A的轨迹方程【解】以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的中点为原点，建立平面直角坐标系由|BC|8，可知点B(4,0)，C(4,0)由|AB|BC|AC|18，得|AB|AC|10|BC|8.因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两个焦点的距离之和为2a10，即a5，且点A不能在x轴上由a5，c4，得b29.所以点A的轨迹方程为1(
4、y0)能力提升1已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且|F1F2|2，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1或1C.1D.1或1【解析】由已知2c|F1F2|2，c.2a|PF1|PF2|2|F1F2|4，a2，b2a2c29.故椭圆C的标准方程是1或1.故选B.【答案】B2(2016银川高二检测)已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是()A2B4C8D16【解析】设A为椭圆的左焦点，而BC边过右焦点F，如图可知|BA|BF|2a，|CA|CF|2a，两式相加得|A
5、B|BF|CA|CF|AB|AC|BC|4a.而椭圆标准方程为y21，因此a2，故4a8，故选C.【答案】C3(2016苏州高二检测)P为椭圆1上一点，左、右焦点分别为F1，F2，若F1PF260，则PF1F2的面积为_【解析】设|PF1|r1，|PF2|r2，由椭圆定义，得r1r220.由余弦定理，得(2c)2rr2r1r2cos 60，即rrr1r2144，由2，得3r1r2256，SPF1F2r1r2sin 60.【答案】4(2016南京高二检测)设F1，F2分别是椭圆y21的两焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的
6、一点，且，求的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值. 【导学号：26160033】【解】(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|224，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，所以|PF1|PF2|的最大值为4，即|的最大值为4.(2)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(，0)，由得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，又与方向相反，故1舍去，即7.(3)因为|PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1的周长4|BF2|BF1|8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1的周长最大，最大值为8.
