1、四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一数学6月联考试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.以下空间几何体是旋转体的是（ ）A. 圆锥B. 棱台C. 正方体D. 三棱锥【答案】A【解析】【分析】圆锥是旋转体，旋转轴为一条直角边所在的直线. 棱台 、正方体和三棱锥是多面体.【详解】以直角三角形的直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.棱台，正方体和三棱锥是多面体.故选：A.【点睛】本题考查旋转体和多面体的概念，棱台和圆台的区别，圆锥和棱锥的区别；考查了概念辨析能力，属于容
2、易题目.2.已知数列为等差数列，其中，公差，则（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】直接由等差数列的通项公式可得.详解】.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于容易题.3.不等式的解集是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式并将结果写成集合的形式.【详解】因为，所以不等式的解集是.故选：B【点睛】本题考查集合的表示、一元二次不等式，属于基础题.4.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理列出等式求解a.【详解】由余弦定理可得，即，
3、解得或(舍去).故选：D【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.5.已知，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】法一：根据余弦值及的范围求出正弦值，再利用二倍角公式即可得解；法二：由余弦值及的范围求出，代入利用诱导公式化简即可得解.【详解】法一：，.法二：，则.故选：D【点睛】本题考查已知三角函数值求角、三角函数诱导公式，属于基础题.6.已知函数，则函数的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】利用定义证明函数在上单调递减，在上单调递增，可知函数在处取得最小值.【详解】在区间上任取，且，则，又，即，函数在上单调递减，同理可证函数在上单调递增，
4、所以函数在处取得最小值，最小值为.故选：C【点睛】本题考查函数的单调性及最值，属于基础题.7.已知，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质即可求解.【详解】对于A，当时，则，故A不正确；对于B，由，则，故B正确；对于C，当时，则，故C不正确；对于D，当时，由，则，故D不正确；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记不等式的性质，属于基础题.8.已知数列满足等于的个位数，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据条件算出几项直到找出规律即可得出答案【详解】已知等于的个位数，则，可以看出：从开始重复出现从到的值
5、：8，4，2，8，6，8因此，.故选：A.【点睛】本题主要考查数列的递推，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力，由已知条件找出规律是解题的关键9.一个水平放置的正方体的正视图不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出正方体，然后从不同的角度看，得到正视图，即可得到答案.【详解】正方体如图所示，若沿看为正视，则正视图为A，若沿看为正视，则正视图为B，若沿看为正视，则正视图为D，故ABD都有可能，不可能的是C.故选：C.【点睛】本题考查了正视图，属于基础题.10.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出庄子天下，意思是一尺长棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等
6、于33.33厘米）这形象地说明了事物具有无限可分性问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】由题可知截取第次后，剩余的棍棒长为尺，然后列不等式可求出的值【详解】解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为尺，则第次剩余的棍棒长为尺，由得，6所以当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为6，故选：A【点睛】此题考查等比数列的应用，属于基础题.11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，当面积最大时，此时的为（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 不能对形状进行判断【答案】C【解析】【分析】由的面
7、积最大，转化为求最大值，再由余弦定理，利用均值不等式 ，可得结果.【详解】，当取最大值，面积最大，由余弦定理可得，解得，当等号成立，所以为等边三角形.故选：C.【点睛】本题考查了三角形面积公式、余弦定理、均值不等式等基本知识；考查了数学运算能力，转化与化归的思想，属于难度一般题目.12.已知数列是首项为4，公差为2的等差数列，其前n项和为，数列满足，记表示不超过x的最大整数，如如果关于x的不等式，对任意的都成立，则实数x的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出代入中得数列的递推公式，利用递推公式判断数列的增减性及符号，令，利用基本不等式证明，再利用累乘法证明，利
8、用等比数列的求和公式可推出，根据的概念可将不等式转化为，再以为变量，解不等式，求出答案.【详解】因为，所以，因为，得， 令，则，当且仅当时等号成立，则，用累乘法可求得，因为所以，则， 不等式等价于，在上恒成立，令，若恒成立，则，得.故选：B【点睛】本题考查数列与不等式的综合应用，涉及等差数列、等比数列、基本不等式，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13._（填“”“”或“=”）【答案】280，所以，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查了利用分析法比较大小，分析法求解时，从结论开始，逐步寻找成立的充分条件，逐步到条件和基本事实，问题得以解决，着重考查了学生分析问题和解答问
9、题的能力.14.已知，则_【答案】【解析】【分析】先由，求出的值，而，从而可得答案.【详解】解：因为，所以，因为所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查三角函数恒等变换公式，同角三角函数间的关系，解题的关键是将找出与的关系，属于中档题.15.已知数列为等比数列，且满足，则公比_【答案】2【解析】【分析】由可求出q，再由所给等式判断q的符号即可求得q.【详解】数列为等比数列，或，则.故答案为：2【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，属于基础题.16.已知函数为定义在R上的奇函数，函数则：_【答案】4039【解析】【分析】根据函数为定义在R上的奇函数，可得，从而即求解.【详解】函数为定义在R上的奇函
10、数，函数，所以，设则，两式相加可得，解得，所以.故答案为：4039【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，考查了逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解下列两个关于x不等式：（1）；（2）【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）直接利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）原不等式移项通分后变形为，即可求解.【详解】（1），解得或，故不等式的解集为或 （2）易得，解得，故不等式的解集为【点睛】本题考查一元二次不等式、分式不等式的解法，属于基础题.18.记为等差数列的前n项和，已知（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值【答案
11、】（1）；（2），最小值为【解析】【分析】（1）利用等差中项的性质由可求出，代入中即可求出d，由及d的值写出通项公式；（2）求出，若有最小值可有不等式组来确定n，n值代入的表达式即可求得最小值.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为d，因为，所以， 又即，解得， 所以； （2），则， 由解得，且，所以当或时，取最小值，且最小值为【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的求解、等差数列前n项和的最值，属于基础题.19.已知（1）求的值；（2）求值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据题中条件，结合同角三角函数关系式，求得，进而应用诱导公式和同角三角函数关系式求得结果；（2）利用倍
12、角公式求得和，之后应用余弦差角公式求得结果.【详解】（1）因为，所以， 所以，（2），所以.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正余弦倍角公式，余弦差角公式，属于简单题目.20.在中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求的大小；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理的边化角公式求解即可；（2）由余弦定理可求得，再由三角形面积公式求解即可.【详解】解：（1）由得，由正弦定理得，又, , （2），且，【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于中档题.21.返乡创业的大学生一
13、直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量，在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们就业创业上很多新的启示在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列（单位：万元）（1）求；（2）该农家乐第几年开始盈利？能盈利几年？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）（3）该农家乐经营多少年，其年平均
14、获利最大？年平均获利的最大值是多少？（年平均获利前年总获利）【答案】（1）；（2）第3年开始盈利；能盈利15年；（3）经过6年经营年平均获利最大，最大值为16万元【解析】【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可求解.（2）设农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元，则，令，解不等式即可. （3）列出年平均获利，利用基本不等式即可求解.【详解】解：（1）由题意知，每年需付出的费用是以12为首项，4为公差的等差数列， （2）设该农家乐第n年后开始盈利，盈利为y万元， 则 由，得，解得， 故即第3年开始盈利能盈利15年 （3）年平均获利为 当且仅当，即时，年平均获利最大 故经过6年经营年平均获利最大，最
15、大值为16万元【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、二次函数模型以及基本不等式求最值，考查了考生的分析能力，属于基础题.22.已知数列的首项为1，若数列满足，数列的前n项和为（1）求数列的前n项和；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数x的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）由等比数列的定义，得的通项公式，进而得的通项公式，用错位相减法，求前n项和.（2）不等式恒成立问题，转化为求最小值问题，用作差法判断单调递增，最小值为首项，进而解不等式求解.【详解】解：（1）易得是首项为1，公比为3的等比数列 -得， （2）恒成立 由， ，对任意的都成立，即关于正整数n单调递增 故当时，有最小值 解得实数x的取值范围为.【点睛】本题考查通过等比数列定义求通项，用错位相减法求前n项和，不等式恒成立等问题；考查了数学运算能力、逻辑推理能力、转化与化归思想，属于中档题.
