1、学业分层测评(二十)对数的运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知alog32，则log382log36()A.a2 B.5a2C.3a(1a)2 D.3aa21【解析】log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.【答案】A2.(2016承德高一检测)若lg a，lg b是方程3x26x10的两个实根，则ab的值等于()A.2 B. C. D.【解析】lg a，lg b是方程3x26x10的两个实根，由韦达定理得：lg alg b2，ab.故选C.【答案】C3.(2016青岛高一检测)已知函数f (x)则f (log27)()A. . C. .【
2、解析】因为log271，所以f (log27)f (log271)f f f .而log21，所以f 2log2.【答案】C4.若logax2，logbx3，logcx6，则logabcx的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】logax2，logxa.同理logxb，logxc.logabcx1.【答案】A5.已知2a3bk(k1)，且2abab，则实数k的值为() 【导学号：60210084】A.6 B.9 C.12 D.18【解析】2a3bk(k1)，alog2k，blog3k，logk2，logk3，2abab，2logk3logk2logk9logk2logk181，k18.
3、【答案】D二、填空题6.已知3a2,3b，则32ab_.【解析】3a2,3b，两边取对数得alog32，blog3log35，2ab2log32log35log320，32ab20.【答案】207.计算100 log98log4_.【解析】100log98log410lg 910lg 42.【答案】28.已知x，y(0,1)，若lg xlg ylg(xy)，则lg(1x)lg(1y)_.【解析】lg(xy)lg xlg ylg(xy)xyxy，lg(1x)lg(1y)lg(1x)(1y)lg(1xyxy)lg 10.【答案】0三、解答题9.求值：(1)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg
4、 2)2；(2)log89log2732()lg 1log535log57.【解】(1)原式2lg 52lg 22lg 5lg 2(lg 5)2(lg 2)22(lg 5lg 2)(lg 5lg 2)2213.(2)log89log2732()lg 1log535log571log511.10.2015年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2015年的2倍(lg 20.301 0，lg 1.080.033 4，精确到1年).【解】设经过x年国民生产总值为2015年的2倍.经过1年，国民生产总值为a(18%)，经过2年，国民生产总值为a(18%)2，经过x
5、年，国民生产总值为a(18%)x2a，1.08x2，两边取常用对数，得xlg 1.08lg 2.x9.故约经过9年，国民生产总值是2015年的2倍.能力提升1.已知2x3，log4y，则x2y的值为()A.3 B.8 C.4 D.log48【解析】由2x3，得xlog23.x2ylog232log4log23log23(3log22log23)3.【答案】A2.已知x33，则3log3xlogx23_. 【导学号：60210085】【解析】3log3xlog3x3log331，3log3xlogx231.【答案】3.方程log3(x1)log9(x5)的解是_.【解析】由题意知解之得x4.【答案】x44.已知lg a，lg b 是方程2x24x10的两个根，求lg(ab)(logablogba)的值.【解】由题设，得lg alg b2，lg a lg b.所以lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212.
