1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()A.A，B，DB.A，B，CC.B，C，D D.A，C，D【解析】(5a6b)(7a2b)2a4b2(a2b)2，所以A，B，D三点共线.【答案】A2.(2016临沂高一检测)设a，b为不共线向量，ab，4ab，5a2b，则下列关系式中正确的是()A. B.2C. D.2【解析】8a2b2(4ab)2.【答案】B3.设a，b是不共线的向量，akb，mab(k，mR)，则当A，B，C三点共线时，有()A.kmB.km10C.km10 D.km0【解析】A，B，C三点
2、共线，n，akbmnanb，mk10.【答案】B4.(2016济南高一检测)已知向量e1，e2不共线，ake1e2，be1ke2，若a与b共线，则k等于()A.1B.1 C.1D.0【解析】a与b共线，ab.即ke1e2(e1ke2)，解得k1.【答案】A5.(2016佛山高一检测)已知e10，R，ae1e2，b2e1，若ab，则()A.0 B.e20C.e1e2 D.e1e2或0【解析】ab，存在实数k，使得akb，即(2k1)e1e2.e10，若2k10，则0或e20；若2k10，则e1e2，此时e1e2，又0与任何一个向量平行，有e1e2或0.【答案】D二、填空题6.已知A，B，C三点在
3、数轴上，且点B的坐标为3，AB5，AC2，则点C的坐标为_.【解析】设A，C的坐标分别为xA，xC，则AB3xA5，xA2，又ACxCxAxC(2)2，xC0.【答案】07.(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.【解析】ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得【答案】8.(2016绍兴高一检测)设a，b是两个不共线的非零向量，记a，tb(tR)，(ab)，那么当A，B，C三点共线时，实数t的值为_.【导学号：72010053】【解析】a，tb，(ab)，tba，(ab)aba，A，B，C三点共线，存在实数，使，即tba.由于a，b不共线，解得故
4、当t时，A，B，C三点共线.【答案】三、解答题9.已知数轴上A，B两点的坐标为x1，x2，根据下列题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x25，BA3；(2)x21，|AB|2.【解】(1)BAx1(5)3，所以x18.(2)|AB|1x1|2，所以x11或x13.10.已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共线，向量c2e19e2，问是否存在这样的实数，使向量dab与c共线？【解】假设存在这样的实数，使得dab与c共线，dab(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d与c共线.则有实数k，使得dkc，即(22)e1(33)e22ke19ke2，所以2
5、.故存在这样的，使d与c共线.能力提升1.设e1，e2是不共线向量，若向量a3e15e2与向量bme13e2共线，则m的值等于()A. B.C. D.【解析】ab，存在实数，使得ba，即me13e2(3e15e2)，e1，e2是不共线向量，解得m.【答案】A2.(2016枣庄校级月考)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但ab与c共线，且bc与a共线，则向量abc()A.a B.bC.c D.0【解析】ab与c共线，bc与a共线，abc，bca，两式相减得acca，移项得(1)c(1)a.向量a，c不共线，只有10,10.即1，1.也就是abc，即abc0.【答案】D3.已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a2e1e2与be1e2共线，则_.【解析】ab，存在实数，使得ab.即2e1e2e1e2，解得.【答案】4.如图2135，设G为ABC的重心，过G的直线l分别交AB，AC于P，Q，若m，n，求证：3.图2135【证明】设a，b，m，n，ma，nb.G为ABC的重心，连接AG并延长交BC于D，则AD为ABC一边BC的中线，(ab)，(ab)，(ab)maab.nb(ab)ab.又与共线，abab，消去得：mn3mn，即3.
