1、第7讲函数的图象及其应用一、填空题1函数y(x22x)29的图象与x轴交点的个数是_解析 令y0,(x22x3)(x22x3)0,x22x30,x22x30,解得x1或x3,即方程f(x)0只有两个实数根答案 2 2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点P(2,y1)与Q(1,y2),若y1y22,则a_.解析y1a2,y2a,于是a2a2,得a2(a1舍)答案23观察相关的函数图象,对下列命题的真假情况进行判断:10xx有实数解;10xx2有实数解;10xx2在x(0,)上恒成立;10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_解析将上述,两个问题转化为指数函数y10x的图象与直线yx
2、(或yx)的交点问题来处理;将,两个问题转化为指数函数y10x的图象与二次函数yx2的图象的交点问题来处理答案4. 设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是_解析利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x1),且x1,1时,f(x)x2,则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析根据f(x1)f(x1),得f(x)f(x2),则函数f(x)是以2为周期的函数,分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图),可知函数yf(x)
3、与ylog5x图象的交点个数为4.答案46设函数f(x)x|x|bxc,给出下列命题:b0,c0时,方程f(x)0只有一个实数根;c0时,yf(x)是奇函数;方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c如图甲,曲线与x轴只有一个交点,所以方程f(x)0只有一个实数根,正确c0时,f(x)x|x|bx,显然是奇函数当c0,b0时,f(x)x|x|bx如图乙,方程f(x)0可以有三个实数根综上所述,正确命题的序号为.答案7. 设f(x)表示x6和2x24x6中较小者,则函数f(x)的最大值是_解析在同一坐标系中,作出yx6和y2x24x6的图象如图所示,可
4、观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.答案68形如y(a0,b0)的函数,因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把它称为“囧函数”若当a1,b1时的“囧函数”与函数ylg|x|图象的交点个数为n,则n_.解析 由题意知,当a1,b1时,y在同一坐标系中画出“囧函数”与函数ylg|x|的图象如图所示,易知它们有4个交点答案 49使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析 作出函数ylog2(x)及yx1的图象其 中ylog2(x)与ylog2x的图象关于y轴对称,观察图象(如图所示)知,1x0,即x(1,0)也可把原不等式化为后作图答案 (1,0)10函数yf(x)的图象是圆心在原点的单位
5、圆的两段弧如图, 则f(x)0.(1)作出函数f(x)的图象;(2)写出函数f(x)的单调区间;(3)当x0,1时,由图象写出f(x)的最小值解(1)f(x)其图象如图(2)由图知,f(x)的单调递增区间是(,0)和;单调递减区间是.(3)结合图象知,当1,即a2时,所求最小值f(x)minf(1)1a;当01,即0a2时,所求最小值f(x)minf.12已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2,3,);函数的减区间为(,1,2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1,Mm|0m1