1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数ysin x，x，则y的范围是()A1，1BCD【解析】ysin x的图象如图所示，因为x，所以由图知y.【答案】B2函数ycos的奇偶性是()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数也是偶函数【解析】因为ycossin x，所以为奇函数【答案】A3ysin x|sin x|的值域是()A1，0B0，1C1，1D2，0【解析】y因此函数的值域为2，0故选D【答案】D4下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168co
2、s 10sin 11【解析】由诱导公式，得cos 10sin 80，sin 168sin(18012)sin 12，由正弦函数ysin x在0，90上是单调递增的，所以sin 11sin 12sin 80，即sin 11sin 1680时，f(x)sin 2xcos x则x0时，f(x)_【解析】当x0，f(x)sin(2x)cos(x)，f(x)sin 2xcos x.f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)sin 2xcos xsin 2xcos x.【答案】sin 2xcos x三、解答题8求下列函数的值域(1)y2sin，x；(2)f(x)12sin2x2cos x.【解】(1)x
3、，02x，0sin1，02sin2，原函数的值域为0，2(2)f(x)12sin2x2cos x2cos2x2cos x12，当cos x时，f(x)min，当cos x1时，f(x)max3，该函数值域为.9已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)的单调递增区间【解】(1)由已知f(x)2cos2cos，则T4.(2)当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，函数f(x)单调递增，函数f(x)的单调递增区间为(kZ)能力提升1(2016安庆期末)关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：函数yf(x)的表达式可改写为y4cos；函数yf(x)是以2为最
4、小正周期的周期函数；函数yf(x)的图象关于点对称；函数yf(x)的图象关于直线x对称其中正确的是()ABCD【解析】函数f(x)的最小正周期为，故错；f(x)4sin4cos4cos4cos，故正确；由f4sin0，知函数yf(x)的图象关于点对称，不关于直线x对称，故正确，错误【答案】B2(2016常州高一检测)若函数f(x)sinx(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_【解析】根据题意知f(x)在x处取得最大值1，sin1，2k，kZ，即6k，kZ.又00，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的值域为1，3，求a，b的值【解】(1)由于a0，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间是，kZ.(2)当x时，2x，则sin1，由f(x)的值域为1，3知：或综上得：或
