1、模块综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种B18种C12种D6种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有326种不同种法由分步乘法计数原理知共有3618种不同的种植方法故选B.【答案】B2已知随机变量XY8，若XB(10,0.6)，则E(Y)，D(Y)分别是() 【导学号：97270068】A6和2.4 B2和2.4C2和5.6
2、 D6和5.6【解析】由已知随机变量XY8，所以有Y8X.因此，求得E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.【答案】B3设随机变量服从正态分布N(2,9)，若P(c)P(c)P(c2)，2，c3.故选C.【答案】C4设A37C35C33C3，BC36C34C321，则AB的值为()A128 B129 C47 D0【解析】AB37C36C35C34C33C32C31(31)727128，故选A.【答案】A5若n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为()A10 B20 C30 D120【解析】CCC2n64，n6.Tr1Cx6rxrCx62r，令
3、62r0，r3，常数项T4C20，故选B.【答案】B6已知某离散型随机变量X服从的分布列如下，则随机变量X的数学期望E(X)等于()X01Pm2mA. B.C. D.【解析】由题意可知m2m1，所以m，所以E(X)01.【答案】D712名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()ACA BCA CCA DCA【解析】从后排8人中选2人安排到前排6个位置中的任意两个位置即可，所以选法种数是CA，故选C.【答案】C8一个电路如图1所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是
4、()图1A. B. C. D.【解析】开关C断开的概率为，开关D断开的概率为，开关A，B至少一个断开的概率为1，开关E，F至少一个断开的概率为1，故灯不亮的概率为，故灯亮的概率为1，故选B.【答案】B9利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)SiPiA1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810A.A1 BA2 CA3 DA4【解析】利用方案A1，期望为500.25650.30260.4543.7；利用方案A2，期望为700.25260.30160.4532.5；利用方案A3，期望为200.25520.
5、30780.4545.7；利用方案A4，期望为980.25820.30100.4544.6；因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3，故选C.【答案】C10在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.6C(0,0.4 D0.6,1)【解析】设事件A发生一次的概率为p，则事件A的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得Cp(1p)3Cp2(1p)2，即可得4(1p)6p，p0.4.又0p1，故0.4p1.【答案】A11有10件产品， 其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得
6、次品的个数，则P(X2)等于()A. B. C. D1【解析】由题意，知X取0,1,2，X服从超几何分布，它取每个值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X0)，P(X1)，P(X2)，于是P(X2)P(X0)P(X1).【答案】C12已知0a1，方程a|x|logax|的实根个数为n，且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，则a1等于()A10 B9 C11 D12【解析】作出ya|x|(0a0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7(千元)20(本小题满分12分)(2015北京高考)
7、A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立，从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)【解】设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间
8、不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6，因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.21(本小题满分12分)(2016广州综合测试)甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘
9、用的概率是，甲、丙两人同时不被聘用的概率是，乙、丙两人同时被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立(1)求乙、丙两人各自能被聘用的概率；(2)设表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值(数学期望). 【导学号：97270070】【解】记甲、乙、丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，且满足解得P(A2)，P(A3).所以乙、丙两人各自能被聘用的概率分别为，.(2)的可能取值为1,3.因为P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3) 1P(A1)1P(A2)1P(A3)，所以P(1)1P(3)1
10、，所以的分布列为13PE()13.22(本小题满分12分)(2016辽宁抚顺月考)有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22列联表已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班20乙班60总计210(1)请完成上面的22列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望E()附：K2，P(K2k0)0.050.01k03.8416.635【解】(1)优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210k12.2，所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与班级有关(2)B，且P(k)Ck3k(k0,1,2,3)，的分布列为0123PE()0123.
