1、一 曲线的参数方程第二课时 圆的参数方程考 纲 定 位重 难 突 破1.会写圆的参数方程并了解其参数的意义.2.能用圆的参数方程解决一些简单的问题.重点：圆的参数方程的形式和特点.难点：利用圆的参数方程解决一些简单的实际问题.01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升课时作业自主梳理圆的参数方程1在 t 时刻，圆周上某点 M 转过的角度是，点 M 的坐标是(x，y)，那么 t(为角速度)设|OM|r，那么由三角函数定义，有 cos t_，sin t_，即圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为_(t 为参数)其中参数 t的物理意义是：xryrxrcos t，yrsin t
2、质点做匀速圆周运动的时刻2若取 为参数，因为 t，于是圆心在原点 O，半径为 r 的圆的参数方程为_(为参数)其中参数 的几何意义是：OM0(M0 为 t0 时的位置)绕点O时针旋转到的位置时，OM0 转过的角度3若圆心在点 M0(x0，y0)，半径为 R，则圆的参数方程为_.xrcos，yrsin 逆OMxx0Rcos，yy0Rsin 02双基自测1圆的参数方程为：x22cos，y2sin(为参数)则圆的圆心坐标为()A(0,2)B(0，2)C(2,0)D(2,0)解析：将x22cos，y2sin 化为(x2)2y24，其圆心坐标为(2,0)答案：D2直线：xy1 与曲线x2cos，y2si
3、n(为参数)的公共点有()A0 个B1 个C2 个D3 个解析：将x2cos，y2sin 化为 x2y24，它表示以(0,0)为圆心，2 为半径的圆，由于 12 22 2r，故直线与圆相交，有两个公共点答案：C3圆心在点(1,2)，半径为 5 的圆的参数方程为()A.x5cos，y52sin(02)B.x25cos，y15sin(02)C.x15cos，y25sin(0)D.x15cos，y25sin(02)解析：圆心在点 C(a，b)，半径为 r 的圆的参数方程为xarcos，ybrsin(0,2)故圆心在点(1,2)，半径为 5 的圆的参数方程为x15cos，y25sin(02)答案：D4
4、圆xrrcos，yr2rsin(为参数，r0)的直径为 4，则圆心坐标为_解析：由题意可知，圆的半径为 2，r2.圆心坐标为(2,1)答案：(2,1)探究一 圆的参数方程 例 1 把方程 x2y24x2y200 化为参数方程解析 将方程 x2y24x2y200 变为(x2)2(y1)225，利用三角平方关系式，若令 x25cos，则 y15sin，所以就有x25cos，y15sin，即x25cos，y15sin(R，为参数)怎样把普通方程化为参数方程(1)普通方程化为参数方程的关键是选参数，并且利用三角等式 sin2cos21.(2)把普通方程转化为参数方程时，必须指明参数的取值范围，取值范围
5、不同，所表示的曲线也可能会有所不同1已知圆的普通方程为 x2y22x6y90，将它化为参数方程解析：由 x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令 x1cos，y3sin，所以参数方程为x1cos y3sin，(为参数)探究二 与圆的参数方程有关的轨迹问题 例 2 已知点 P(2,0)，点 Q 是圆xcos，ysin 上一动点，求 PQ 中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析 设中点 M(x，y)则x2cos 2，y0sin 2，即x112cos，y12sin(为参数)，这就是所求的轨迹方程它是以(1,0)为圆心，以12为半径的圆运用圆的参数方程表示点的坐标灵活运用圆的参数方程表示点
6、的坐标，这是求动点的轨迹方程常见的题型，是参数方程的主要作用2设点 M(x，y)在圆 x2y21 上移动，求点 P(xy，xy)的轨迹解析：设点 M(cos，sin)(00，故可设 t1，t2 是上述方程的两实根，t1t23 2，t1t24.又直线 l 过点 P(3，5)，故由上式及 t 的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23 2.圆的参数方程的综合应用 典例(本题满分 12 分)已知圆的极坐标方程为 24 2cos4 60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值解析(1)由 24 2cos4 6
7、0，得 24cos 4sin 60，即 x2y24x4y60，圆的标准方程(x2)2(y2)22，3 分令 x2 2cos，y2 2sin，得圆的参数方程为x2 2cos，y2 2sin(为参数)6 分(2)由(1)知 xy4 2(cos sin)42sin4，9 分又1sin4 1，故 xy 的最大值为 6，最小值为 2.12 分规律探究(1)本题综合考查了圆的极坐标方程，普通方程(含一般方程和标准方程)和参数方程之间的相互转化(2)利用圆的参数方程求最值是常用方法，用参数表示可使关系式由二元变为一元，更利于化简计算在研究一些求最值问题时，利用圆的参数方程来将问题合理地转化，常用的方法是建立
8、代数与三角函数的联系，利用三角函数的值域求解解决此类问题还要注意数形结合思想的应用随堂训练1直线 3x4y90 与圆x2cos，y2sin(为参数)的位置关系是()A相切 B相离C直线过圆心D相交不过圆心解析：圆心(0,0)到直线 3x4y90 的距离 d952，所以位置关系为相交，但不过圆心答案：D2若直线方程为 xcos ysin 2，圆的参数方程为x2cos，y2sin(为参数)，则直线与圆的位置关系为()A相交不过圆心B相交且过圆心C相切D相离解析：圆的普通方程为 x2y24，圆心(0,0)到直线 xcos ysin 20 的距离d212.因为圆的半径为 2，所以直线与圆相切答案：C3已知x2cos，ysin(为参数)，则 x52y42的最小值是()A4 B25C36 D6解析：x52y42 cos 32sin 42 2610sin(且 tan 34)当 sin()1 时，有最小值 4，故选 A.答案：A4曲线x1，ysin t1(t 为参数)与圆 x2y24 的交点坐标为_解析：sin t1,1，y0,2方程x1，ysin t1 表示的曲线是线段 x1(0y2)令 x1，由 x2y24，得 y23，0y2，y 3.故交点坐标为(1，3)答案：(1，3)课时作业
