1、学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1曲线C:(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题设,得1,a29,b25,c24,因此e.【答案】A2已知曲线(为参数,0)上一点P,原点为O,直线PO的倾斜角为,则P点坐标是()A(3,4) B.C(3,4)D.【解析】因为tan tan1,所以tan ,所以cos ,sin ,代入得P点坐标为.【答案】D3参数方程(为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y)Dy2x21(|x|)【解析】因为x21sin ,所以sin x21.又因为y22sin 2(x21),所以y2x21.1sin 1,y,
2、1y,普通方程为y2x21,y1,【答案】C4点P(1,0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0B1C.D2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2,由t20得d21,故dmin1.【答案】B5方程(t为参数)表示的曲线是()【导学号:91060023】A双曲线B双曲线的上支C双曲线的下支D圆【解析】将参数方程的两个等式两边分别平方,再相减,得:x2y2(2t2t)2(2t2t)24,即y2x24.又注意到2t0,2t2t22,得y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为:y2x24(y2)显然它表示焦点在y轴上,以原点为中心的双曲线的上支【答案】B二、填空题6已知椭圆的
3、参数方程(t为参数),点M在椭圆上,对应参数t,点O为原点,则直线OM的斜率为_【解析】由得点M的坐标为(1,2)直线OM的斜率k2.【答案】27设曲线C的参数方程为(t为参数),若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_【解析】化为普通方程为yx2,由于cos x,sin y,所以化为极坐标方程为sin 2cos2,即cos2sin 0.【答案】cos2sin 08在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数),则曲线C1与C2的交点坐标为_【解析】由得y,又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)
4、【答案】(1,1)三、解答题9如图222所示,连接原点O和抛物线yx2上的动点M,延长OM到点P,使|OM|MP|,求P点的轨迹方程,并说明是什么曲线?图222【解】抛物线标准方程为x22y,其参数方程为得M(2t,2t2)设P(x,y),则M是OP中点(t为参数),消去t得yx2,是以y轴对称轴,焦点为(0,1)的抛物线10已知直线l的极坐标方程是cos sin 10.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,椭圆C的参数方程是(为参数),求直线l和椭圆C相交所成弦的弦长【解】由题意知直线和椭圆方程可化为:xy10,y21,联立,消去y得:5x28x0,解得x10
5、,x2.设直线与椭圆交于A、B两点,则A、B两点直角坐标分别为(0,1),则|AB|,故所求的弦长为.能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点,F1,F2为其两个焦点,则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)【解析】由题意知a4,b3,可得c5,故F1(5,0),F2(5,0),设P(4sec ,3tan ),重心M(x,y),则xsec ,ytan .从而有9x216y216(y0)【答案】A2若曲线(为参数)与直线xm相交于不同两点,则m的取值范围是()ARB(0,)C(0,1)D0,1)【
6、解析】将曲线化为普通方程得(y1)2(x1)(0x1)它是抛物线的一部分,如图所示,由数形结合知0m1.【答案】D3对任意实数,直线yxb与椭圆(02),恒有公共点,则b的取值范围是_【解析】将(2cos ,4sin )代入yxb得:4sin 2cos b.恒有公共点,以上方程有解令f()4sin 2cos 2sin(),2f()2,2b2.【答案】2,24在直角坐标系xOy中,直线l的方程为xy40,曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值【解】(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标,得点(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40,所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上,故可设点Q的坐标为(cos ,sin ),从而点Q到直线l的距离为dcos2,由此得,当cos1时,d取得最小值,且最小值为.