1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1曲线C：(为参数)的离心率为()A.B.C.D.【解析】由题设，得1，a29，b25，c24，因此e.【答案】A2已知曲线(为参数，0)上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是()A(3,4) B.C(3，4)D.【解析】因为tan tan1，所以tan ，所以cos ，sin ，代入得P点坐标为.【答案】D3参数方程(为参数)的普通方程是()Ay2x21Bx2y21Cy2x21(1y)Dy2x21(|x|)【解析】因为x21sin ，所以sin x21.又因为y22sin 2(x21)，所以y2x21.1sin 1，y，
2、1y，普通方程为y2x21，y1，【答案】C4点P(1,0)到曲线(参数tR)上的点的最短距离为()A0B1C.D2【解析】d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2，由t20得d21，故dmin1.【答案】B5方程(t为参数)表示的曲线是()【导学号：91060023】A双曲线B双曲线的上支C双曲线的下支D圆【解析】将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，得：x2y2(2t2t)2(2t2t)24，即y2x24.又注意到2t0,2t2t22，得y2.可见与以上参数方程等价的普通方程为：y2x24(y2)显然它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支【答案】B二、填空题6已知椭圆的
3、参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t，点O为原点，则直线OM的斜率为_【解析】由得点M的坐标为(1,2)直线OM的斜率k2.【答案】27设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_【解析】化为普通方程为yx2，由于cos x，sin y，所以化为极坐标方程为sin 2cos2，即cos2sin 0.【答案】cos2sin 08在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_【解析】由得y，又由得x2y22.由得即曲线C1与C2的交点坐标为(1,1)
4、【答案】(1,1)三、解答题9如图222所示，连接原点O和抛物线yx2上的动点M，延长OM到点P，使|OM|MP|，求P点的轨迹方程，并说明是什么曲线？图222【解】抛物线标准方程为x22y，其参数方程为得M(2t,2t2)设P(x，y)，则M是OP中点(t为参数)，消去t得yx2，是以y轴对称轴，焦点为(0,1)的抛物线10已知直线l的极坐标方程是cos sin 10.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，椭圆C的参数方程是(为参数)，求直线l和椭圆C相交所成弦的弦长【解】由题意知直线和椭圆方程可化为：xy10，y21，联立，消去y得：5x28x0，解得x10
5、，x2.设直线与椭圆交于A、B两点，则A、B两点直角坐标分别为(0,1)，则|AB|，故所求的弦长为.能力提升1P为双曲线(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的轨迹方程是()A9x216y216(y0)B9x216y216(y0)C9x216y21(y0)D9x216y21(y0)【解析】由题意知a4，b3，可得c5，故F1(5,0)，F2(5,0)，设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则xsec ，ytan .从而有9x216y216(y0)【答案】A2若曲线(为参数)与直线xm相交于不同两点，则m的取值范围是()ARB(0，)C(0,1)D0,1)【
6、解析】将曲线化为普通方程得(y1)2(x1)(0x1)它是抛物线的一部分，如图所示，由数形结合知0m1.【答案】D3对任意实数，直线yxb与椭圆(02)，恒有公共点，则b的取值范围是_【解析】将(2cos ，4sin )代入yxb得：4sin 2cos b.恒有公共点，以上方程有解令f()4sin 2cos 2sin()，2f()2，2b2.【答案】2，24在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【解】(1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得点(0,4)因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.