1、秘密启用前云天化中学20202021学年秋季学期半期测试题高二理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ）A B C
2、 D2平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B C12 D3下列有关命题的说法正确的是（ ）A若命题p：，则命题：，B“”的一个必要不充分条件是“”C若，则D，是两个平面，m，n是两条直线，如果，那么4设是等差数列，若，则数列前8项的和为（ ）A128 B80 C64 D565某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D7已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）A B C D8过点的直线与圆C：交于A，B两点，当最小时，直线的方程为（ ）A B C D9函数
3、的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后得到函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点对称 B在上单调递增C关于直线对称 D在处取最大值10在如图所示的三棱锥中，已知，P为线段的中点，则（ ）A与不垂直 B与平行C点P到点A，B，C，V的距离相等 D与平面所成的角大于11已知，则（ ）A B C D12已知函数若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区城内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设x，y满足约束条件则目标函数的最大值是_14在中，内角A，B，C所对
4、的边分别是a，b，c，若，则的面积是_15已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，为球O的直径，且，则此棱锥的体积为_16设，是双曲线C：的左、右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若，则C的离心率为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求下列椭圆的标准方程：（）焦点在x轴上，离心率，且经过点；（）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线有相同的焦点18（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（）求角C；（）若，求的周长19（本小题满分12分）如图所示，在梯形中，平面，（）设
5、M为的中点，证明：；（）若，求与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足（）求证：数列是等比数列；（）求数列的前n项和21（本小题满分12分）如图，在中，P，Q分别为边，上的中点，现将沿折起至的位置（）证明：平面平面；（）若异面直线与所成的角为45，求二面角的正弦值22（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为2，点P是椭圆上的动点，且的面积的最大值为1（）求椭圆的方程；（）若直线l与椭圆有且只有一个公共点P，且l与直线相交于Q点T是x轴上一点，若总有，求T点坐标云天化中学20202021学年秋季学期半期测试题高二理科数学参考
6、答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CBACDCCCACBA第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（）因为焦点在x轴上，即设椭圆的标准方程为，椭圆经过点， 由已知，即， 把代入，得，解得，椭圆的标准方程为 （5分）（）依题意知椭圆的焦点在y轴上，设方程为，且椭圆的标准方程为 （10分）18（本小题满分12分）解：（）由已知及正弦定理可得，又， （6分）（），又，的
7、周长为 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：平面，平面，又，平面，平面，平面又M为的中点，所以平面，所以 （5分）（）解：法一：设，如图，过C作垂直于K点，因为，所以在直角三角形中，在直角三角形中，又，所以，所以在直角三角形中，在直角三角形中，由（）可知三角形为直角三角形，所以，即，所以，所以，设A到平面的距离为h，又，所以，所以，所以，所以与平面所成角的正弦值为 （12分）法二：由（）证知两两互相垂直，故以A为原点建系如图，不妨设，则，设平面的法向量为，则由，故，所以与平面所成角的正弦值为 （12分）20（本小题满分12分）（）证明：令，解得； （1分）当且时，即，是以为首项，2为公
8、比的等比数列 （6分）（）解：由（）知：，设数列的前n项和为，则， ， -得 （12分）21（本小题满分12分）（）证明：P，Q分别为，边上的中点，则，故翻折后，且平面又，故平面平面，故平面平面 （6分）（）由（）证知，异面直线与所成的角即为，故平面，即为等腰直角三角形，又由（）证知在中过点T作于点H平面平面，平面平面，故平面在中由等面积法可求得以C点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，其中z轴则（备注：也可以待定坐标法求T设，利用求解）设平面的法向量为，由又平面的法向量为，二面角的正弦值为 （12分）22（本小题满分12分）解：（）依题意得解得所以椭圆的方程为 （5分）（）当直线l的斜率不存在时，l与直线无交点，不符合题意，故直线l的斜率一定存在，设其方程为，由得，因为直线l与椭圆有且只有一个公共点，所以，化简得，所以，即，因为直线l与直线2相交于Q，所以，设，所以，即对任意的k，m恒成立，所以，即，所以点T的坐标为 （12分）
