1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某一随机变量的概率分布列如下表，且m2n1.2，则m的值为()0123P0.1mn0.1A.0.2B0.2C0.1 D0.1【解析】由离散型随机变量分布列的性质可得mn0.21，又m2n1.2，解得mn0.4，可得m0.2.【答案】B2下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量XD某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X【解析】A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A.【答案】A3在15个村庄中，
2、有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)【解析】A项，P(2)；B项，P(2)P(2)；C项，P(4)；D项，P(4)P(2)P(3)P(4).【答案】C4抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A.B.C.D.【解析】根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4)抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1,1)，X3对应(1,2)，(2,1)，X4对应(1,3)，(3,1)，(2,2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X
3、4).【答案】A5随机变量的概率分布列为P(n)，n1,2,3,4，其中a是常数，则P的值为()A. B. C. D.【解析】aa1.a.PP(1)P(2).【答案】D二、填空题6若随机变量X服从两点分布，则P(X0)0.8，P(X1)0.2.令Y3X2，则P(Y2)_.【解析】由Y2，且Y3X2，得X0，P(Y2)0.8.【答案】0.87设离散型随机变量X的概率分布列为：X10123Pm则P(X2)_.【解析】P(X2)1.【答案】8某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，X023Pabc则这名运动员得3分的概率是_【解析】由题中条件，知2ba
4、c，cab，再由分布列的性质，知abc1，且a，b，c都是非负数，由三个方程联立成方程组，可解得a，b，c，所以得3分的概率是.【答案】三、解答题9一个袋中有形状、大小完全相同的3个白球和4个红球(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，即X求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用“X0”表示两个球全是白球，用“X1”表示两个球不全是白球，求X的分布列【解】(1)X的分布列如下表：X01P(2)X的分布列如下表：X01P10.(2016大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一
5、项特殊任务，记其中有X名男同学(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率【解】(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n算出其相应的概率即X的分布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为PP(X1)P(X2).能力提升1一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；X表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；X表示取出的黑球个数这四种变量中服从超几何
6、分布的是()A B C D【解析】由超几何分布的概念知符合，故选B.【答案】B2(2016周口中英文学校月考)设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X101P12qq2则q为() 【导学号：97270035】A1 B1C1 D1【解析】由分布列性质(2)知12qq21，解得q1，又由性质(1)知12q0，q，q1，故选D.【答案】D3以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图211中以X表示甲组乙组990X891110图211如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数Y的分布列【解析】当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树
7、棵数分别是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵树Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P【答案】Y1718192021P4.(2016西安高二检测)袋中有4个红球、3个黑球，随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【解】(1)从袋中随机摸4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红分别得分为5分，6分，7分，8分故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量X的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).
