1、阶段质量检测(二) A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角是()A42 B138 C84 D42或138答案：D2.如图，在O中，弦AB长等于半径，E为BA延长线上一点，DAE80，则ACD的度数是()A60 B50C45 D30解析：选BBCDDAE80，在RtABC中，B90，ABAC，ACB30.ACD803050.3如图所示，在半径为2 cm的O内有长为2 cm的弦AB.则此弦所对的圆心角AOB为()A60 B90 C120 D150解析：选C作OCAB于C，则BC，在RtBO
2、C中，cos B.B30.BOC60.AOB120.4.如图，已知O的半径为5，两弦AB，CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为()A. B.C. D.解析：选A过O作OHCD，连接OD，则DHCD.由相交弦定理知，AEBECEDE.设CE4x，则DE9x，444x9x，解得x，OH .5.如图，PA切O于A，PBC是O的割线，且PBBC，PA3，那么BC的长为()A. B2 C3 D3解析：选C根据切割线定理PA2PBPC，所以(3)22PB2.所以PB3BC.6两个同心圆的半径分别为3 cm和6 cm，作大圆的弦MN6 cm，则MN与小圆的位置关系是()A相
3、切 B相交 C相离 D不确定解析：选A作OAMN于A.连接OM.则MAMN3.在RtOMA中，OA3 cm.MN与小圆相切7.如图，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，连接AB，CD，下面结论：PAPCPDPB；PCCAPBBD；CECDBEBA；PACDPDAB.其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A根据割线定理及相交弦定理知只有式正确8已知O的两条弦AB，CD交于点P，若PA8 cm，PB18 cm，则CD的长的最小值为()A25 cm B24 cm C20 cm D12 cm解析：选B设CDa cm，CD被P分成的两段中一段长x cm，另一段长
4、为(ax) cm.则x(ax)818，即8182a2.所以a2576242，即a24.当且仅当xax，即xa12时等号成立所以CD的长的最小值为24 cm.9如图，点C在以AB为直径的半圆上，连接AC，BC，AB10，tan BAC，则阴影部分的面积为()A. B.24C24 D.24解析：选BAB为直径，ACB90，tan BAC，sin BAC.又sin BAC，AB10，BC106.ACBC68，S阴影S半圆SABC528624.10(天津高考)如图，ABC是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：
5、BD平分CBF；FB2FDFA；AECEBEDE；AFBDABBF.则所有正确结论的序号是( )A BC D解析：选D由弦切角定理可得DBFDAB，又CBDCADDAB，所以DBFCBD，即BD是CBF的平分线，所以正确；由切割线定理可得正确；由相交弦定理可得，所以错误；因为ABFBDF，所以，即AFBDABBF，所以正确故正确结论的序号是.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)11.如图所示，已知AB是O的直径，CD与AB相交于点E，ACD60，ADC45，则AEC_.解析：如图，连接BC.根据圆周角定理的推论1，可知ACB90.ACD60，DCB30，的
6、度数60.ADC45，的度数90.AECDCBCBE()的度数75.答案：7512如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.解析：由相交弦定理可知ED2AEEB155，又易知EBD与FED相似，得DFDBED25.答案：513如图，PA与O相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与O交于D，E两点，且PAPBBC，若PD4，DE21，则AB_.解析：由切割线定理知PA2PDPE425100，PA10，BDPBPDPAPD1046，BEDEBD21615，又ABBCBEBD，BCPA10，AB9.答案：914如图，在ABC中，ABAC，
7、C72，圆E过A，B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接BD，若BC1，则AC_.解析：ABAC，C72，ABC72，则BAC36.BC切圆E于点B，CBDBAC36，ABDBAC36，BDCABDBAC363672，CBDC，ADBDBC1，设CDx，由切割线定理得BC2CDAC，即(1)2x(x1)，即x2(1)x(1)20，由于x0，解得x3，ACCDAD(3)(1)2.答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EFFG
8、.求证：(1)DEF EAF；(2)EFCB.证明：(1)由切割线定理得FG2FAFD.又EFFG，所以EF2FAFD，即.因为EFADFE，所以DEF EAF.(2)由(1)得FEDFAE.因为FAEDCB，所以FEDBCD，所以EFCB.16(本小题满分12分)(江苏高考)如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点证明：OCBD.证明：因为B，C是圆O上的两点，所以OBOC.故OCBB.又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点，故B，D为同弧所对的两个圆周角，所以BD.因此OCBD.17(本小题满分12分)如图，AF是O的直径，以OA为直径的C与O的弦AB相交于点D，DEOB，
9、垂足为E.求证：(1)D是AB的中点；(2)DE是C的切线；(3)BEBF2ADED.证明：(1)连接OD.OA为C的直径，ODAB.又OD过O的圆心，D为AB的中点(2)连接CD.C为OA的中点，D为AB的中点，CDOB.又DEOB，CDDE，即DE为C的切线(3)AF为O的直径，ABF90.DEOB，BED90.ABFBED.又OAOB，BAFEBD.ABFBED.，即BEBFABED.又AB2AD，BEBF2ADED.18(本小题满分14分)如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小解：(1)证明：如图，连接OP，OM.AP与O相切于点P，OPAP.M是O的弦BC的中点，OMBC.于是OPAOMA180.由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，A，P，O，M四点共圆(2)由(1)得A，P，O，M四点共圆，OAMOPM.由(1)得OPAP.由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90.OAMAPM90.
