1、成都市 2004 届高中毕业班第一次诊断性检测题 数学(文科)试题录制：四川省成都市新都一中 肖宏 个人主页：http:/ 参考公式：三角函数的积化和差公式 sincos12sin()sin()cossin12sin()sin()coscos12cos()cos()sinsin12sin()sin()第一卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置.1.中心在原点，准线方程为 x4，离心率为12的椭圆方程为 A.x2y241 B.x24y21 C.x23y241 D.x24
2、y231 2.设 P、Q 是两个非空集合，定义 P*Q(a，b)|aP，bQ，若 P0，1，2，Q1，2，3，4，则 P*Q 中元素的个数是 A.4 个 B.7 个 C.12 个 D.16 个 3.下列各组向量中，共线的是 A.a(2，3)，b(4，6)B.a(2，3)，b(3，2)C.a(1，2)，b(7，14)D.a(3，2)，b(6，4)4.已知一个简单多面体的每一个面都是三角形，以每一个顶点为一端都有 5 条棱，则此多面体的棱数为 A.30 B.32 C.20 D.18 5.若 3 个平面将空间分成 n 个部分，则 n 的值为 A.4 B.4 或 6 C.4 或 6 或 7 D.4 或
3、 6 或 7 或 8 6.若 a2i，则 1C161 aC162 a2C1615a15C1616a16的值为 A.28 B.28 C.(3i)16 D.(3i)16 7.设函数 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2)2a3a1，则 A.a23 B.a23且 a1 C.a23或 a1 D.1a23 8.如果 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，那么 A.pr B.pr C.pr D.pr 9.已知等差数列an的首项 a1120,d4,记 Sna1a2an，若 Snan(n1)，则n 的最小值为 A.60 B.62 C.63 D.70 10.已知 lo
4、ga2 x1logax2log(a1)x30，0a1，则 x1、x2、x3 的大小关系是 A.x3x2x1 B.x2x1x2 C.x1x2x3 D.x2x3x1 11.将函数 yf(x)sinx 的图象向右平移4个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到 y12sin2x的图象，则 f(x)可以是 A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx 12.若x2y2xy2，则 2xy 的取值范围是 A.(2，6)B.(1，3)C.2，6 D.1，3 第二卷(非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上 13.若函数 f(x
5、)2x1xa 的图象关于直线 yx 对称，则实数 a_.14.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 1，空气温度是 0，t 分钟后温度 可由公式 0(10)e23lnt求得，现有 60C 的物体放在 15C 的空气中冷却，当物体温度为 35C 时，冷却时间 t_.15.在MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点，在 ON 上有 4 个异于 O 点的点，以这 10 个点(含 O 点)为顶点，可以得到的三角形的个数为_.16.某校有小学 12 个班，初中 24 个班，高中 30 个班，共 66 个班，现要从中选取 11 个班进行某项调查，为充分反映该校的情况，那么应从小学、初中、高中
6、三个学段分别抽取_个班来进行调查.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答要求写出文字说明、证明过程或推演步骤 17.(12 分)已知 tan22 2，22，求2cos22sin12sin(4).18.已知向量 a、b、c、d及实数 x、y，且|a|b|1，c a(x23)b，dy ax b，若 a b，c d，且|c|10.(1)求 y 关于 x 的函数关系 yf(x)及定义域；(2)求函数 f(x)的单调区间.19.(12 分)如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是以ABC 为直角的等腰三角形，AC2a(a0)，BB13a，D 为 A1C1 的中点，E 为 B1C 的中点
7、.(1)求直线 BE 与 A1C 所成的角；(2)在线段 AA1 上取一点 F，问 AF 为何值时，CF平面 B1DF？20.(12 分)袋中装有 m 个红球和 n 个白球，mn2，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出 2 个球.(1)若取出是 2 个红球的概率等于取出的是一红一白的 2 个球的概率的整数倍，试证 m 必为奇数；(2)在 m，n 的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和 mn40的所有数组(m，n).21.(12 分)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3,S9,S8 成等差数列，S16S6,S10,xS5 成等比数列，求 x
8、的值.22.(14 分)已知动点 P 与双曲线 x2y21 的两个焦点 F1，F2 的距离之和为定值，且 cosF1PF2的最小值为13.(1)求动点 P 的轨迹方程；(2)若直线 l:yxm 与 P 点的轨迹交于不同的两点 A、B，且|AB|3,M(0,1),求 M到直线 l 的距离.A B C C1 B1 A1 F E D 成都市 2004 届高中毕业班第一次诊断性检测题 数学(理科)参考答案 一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.D 10.D 11.B 12.C 二、填空题 13.2 14.2 15.90 16.2，4，5 三、解答题 17.原式
9、1cossin12sin(4)2 cossinsincos 1tan1tan 5 由 tan2 2tan1tan22 2 解得 tan 22 或 tan 2 9 22，2 tan 22 11 原式1(22)1(22)32 2 12 18.(1)a b，a b0，且 c a(x23)b|c|2 c c|a|22(x23)a b(x23)2|b|2 x46x210 2|c|10，x46x21010 6x 6 3 又 c d，c d0 c dy|a|2(x2x3)a bx(x23)|b|20 yx33x0 5 yf(x)x33x x 6，6 6(2)yx33x，y3x23 令 y0，得 x18 列表
10、如右：10 函数 f(x)在 6，1和1，6上递增，在1，1上递减 12 19.(1)以 B 点为原点，BA、BC、BB1 分别为 x、y、z 轴建立如图所示空间直角坐标系 1 AC2a，ABC90 ABBC 2a 从而 B(0，0，0)，A(2a，0，0)，C(0，2a，0)A1(2a，0，3a)，B1(0，0，3a)，C1(0，2a，3a)D(22 a，22 a，3a)，E(0，22 a，32a)CA1(2a，2a，3a)，BE(0，22 a，32a)3 而|CA1|13a，|BE|112 a，且CA1 BE72a2 4 x 6，1 1，1 1，6 y y A B C C1 B1 A1 F
11、 E D z x y cos CA1 BE|CA1|BE|72a213a 112 a7 143143 arctan7 143143 6(2)设 AFx，则 F(2 a，0，x)7 CF(2a，2a，x)，B1F(2a，0，x3a)，B1D(22 a，22 a，0)CFB1D 2a 22 a(2a)22 ax00 CFB1D 10 要使得 CF平面 B1DF，只需 CFB1F 由CFB1F 2a2x(x3a)0 有 xa 或 x2a 故当 AFa，或 AF2a 时，CF平面 B1DF 12 20.(1)设取出 2 个球是红球的概率是取出的球是一红一白 2 个球的概率的 k 倍(k 为整数)则有
12、Cm2Cmn2 kCm1Cm1Cmn2 3 m(m1)2kmn m2kn1 4 kZ，nZ，m2kn1 为奇数 5(2)由题意，有Cm2Cn2Cmn2 Cm1Cm1Cmn2 m(m1)2n(n1)2mn m2mn2n2mn0 即(mn)2mn 7 mn2，所以 mn4 4mn 407 8 mn 的取值只可能是 2，3，4，5，6 相应的 mn 的取值分别是 4，9，16，25，36 即mn4mn2或mn9mn3或mn16mn4 或mn25mn5 或mn36mn6 解得m3n1 或m6n3 或m10n6 或m15n10 或m21n15 11 注意到 mn2(m，n)的数组值为(6，3)，(10，
13、6)，(15，10)，(21，15)12 21.由已知 q1 S3,S9,S8 成等差数列，2S9S3S8 即 2a1(1q9)1qa1(1q3)1qa1(1q8)1q 5 又 S16S6,S10,xS5 成等比数列 S102xS5(S16S6)即a12(1q10)2(1q)2xa1(1q5)1qa1(1q16)1qa1(1q6)1q(1q10)2x(1q5)(q6q16)1q5xq6 10 有得 x2 12 22.(1)x2y21，c2112，c 2 设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，由 2a2c2 2，a 2 1 由余弦定理有 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22
14、|PF1|PF2|(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22|PF1|PF2|2a24|PF1|PF2|1 4|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)2a2 当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值 a2.此时 cosF1PF2 取得最小值2a24a21 由题意2a24a2113，解得 a23 6 P 点的轨迹方程为x23y21 7(2)把 yxm 代入x23y21 整理得：4x26mx3(m21)0 (*)8 设 A(x1,y1),B(x2,y2)则 x1x232m，x1x23(m21)4|AB|2(x1x2)2(y1y2)22(x1x2)2 2(x1x2)24x1x22(32m)243(m21)4 632m2 11 令 632m23，得 m 2 12 当直线 l 的方程为由 yx 2时，点 M 到 l 的距离为 d1|01 2|21 22 当直线 l 的方程为由 yx 2时，点 M 到 l 的距离为 d1|01 2|21 22 14 限于篇幅，其他方法不再一一列出，请评卷老师根据答卷情况相应给分 更多试题及答案，请到我的个人主页查看.开泉涤尘中学数学天地：http:/
