1、浙江省金华市东阳中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2；0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个2满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，6的集合M的个数是（）A8B7C6D53集合A=x|y=，B=y|y=x2+2，则阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x24在下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=Cy=|x|，y+（）2Df（x）=x22x1与g（t）=t22t15已知函数f（2x+1）=3x+2，则
2、f（1）的值等于（）A2B11C5D16下列四个函数：y=x+1；y=x1；y=x21；y=，其中定义域与值域相同的是（）ABCD7函数y=的值域是（）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）8若函数f（x）=，则f（3）的值为（）A5B1C7D29定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）10己知奇函数y=f（x）在（，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）Ax|3x1Bx|3x1或x2Cx|3x0或x3Dx|1x1或1
3、x3二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11设全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，则（UA）（UB）=12设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=13若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是14已知：集合P=x|x2+x6=0，S=x|ax+1=0且SP，则a的取值为15奇函数f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（x1），则在（，0）上f（x）的函数析式是16已知函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是17函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f
4、（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题18（1）求函数y=的定义域；（2）已知x+x1=4，求x+x及xx1的值19设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围20已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）=4x1（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2
5、x在x1，2上的最大与最小值21已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2a|a1|的值域22（17分）已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0浙江省金华市东阳中学2014-2015学年高一上学期10月段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1下列各式：10，1，2；0，1，2；10，1，2；0，1，2=2，0，1，其中错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个
6、考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：对于根据元素与集合之间的关系进行判定，对于根据空间是任何集合的子集，对于集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于根据集合本身是集合的子集进行判定，对于根据集合的无序性进行判定即可解答：解：10，1，2，元素与集合之间用属于符号，故正确；0，1，2；空集是任何集合的子集，正确10，1，2；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；0，1，20，1，2，集合本身是集合的子集，故正确0，1，2=2，0，1，根据集合的无序性可知正确；故选：A点评：本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题2满足条件1，2，3M1，2，3，4，5，
7、6的集合M的个数是（）A8B7C6D5考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据题意，分析可得集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，即M的个数应为集合4，5，6的非空真子集的个数，由集合的子集与元素数目的关系，分析可得答案解答：解：根据题意，满足题意题意条件的集合M中必须有1，2，3这三个元素，且至少含有4、5、6中的一个但不能同时包含3个元素，则M的个数应为集合4，5，6的非空真子集的个数，集合4，5，6有3个元素，有232=6个非空真子集；故选C点评：本题考查集合间包含关系的判断，关键是根据题意，分析集合M的元素的特点3集合A=
8、x|y=，B=y|y=x2+2，则阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x2Cx|1x2Dx|1x2考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：函数的性质及应用分析：由题意分别求函数y=的定义域和y=x2+2的值域，从而求出集合A、B；再根据图形阴影部分表示的集合是CAB求得结果解答：解：由x10，得A=x|y=x|x1=1，+），由x2+22，得B=y|y=x2+2=2，+），则图中阴影部分表示的集合是CAB=1，2）故选D点评：本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出4在下列四组函数中，表示同一函数的是（）Ay=1，y=By=
9、Cy=|x|，y+（）2Df（x）=x22x1与g（t）=t22t1考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：题目中给出了四对函数，判断它们是否为同一函数，需要分析每两个函数的定义域是否相同，对应关系是否一样，抓住这两点对四个选项逐一判断即可得到正确答案解答：解：选项A中y=1的定义域为R，而y=的定义域是x|x0，两函数定义域不同，所以不是同一函数；选项B中函数的定义域为x|x1，选项C中函数y=|x|的定义域为R，而函数y=的定义域为x|x0，两函数定义域不同，所以不是同一函数；选项D中两函数定义与相同，对应关系相同，所以两函数为同一函数故选D点评：题目考查了判断两个函
10、数是否为同一函数的问题，解答时需要牢记函数的三个要素，即定义域、对应关系和值域，两个函数只要定义域和对应关系相同，则值域一定相同，两函数就是同一函数5已知函数f（2x+1）=3x+2，则f（1）的值等于（）A2B11C5D1考点：函数的值；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：f（1）=f（20+1），代入表达式可求解答：解：由f（2x+1）=3x+2，得f（1）=f（20+1）=30+2=2，故选A点评：本题考查函数解析式的求解及求函数值，属基础题6下列四个函数：y=x+1；y=x1；y=x21；y=，其中定义域与值域相同的是（）ABCD考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：
11、函数的性质及应用分析：根据函数解析式分别求解定义域，值域即可判断解答：解：y=x+1；定义域R，值域R，y=x1；定义域R，值域R，y=x21；定义域R，值域（1，+）y=，定义域，（，0）（0，+），值域：（，0）（0，+），定义域与值域相同故选：B点评：本题考查了函数的性质，利用解析式求解定义域，值域，属于中档题，但是难度不大7函数y=的值域是（）A1，1B（1，1C1，1）D（1，1）考点：函数的值域 分析：进行变量分离y=1，若令t=1+x2则可变形为y=（t1）利用反比例函数图象求出函数的值域解答：解法一：y=11+x21，021y1解法二：由y=，得x2=x20，0，解得1y1故选
12、B点评：此类分式函数的值域通常采用逆求法、分离变量法，应注意理解并加以运用解法三：令x=tan（），则y=cos22，1cos21，即1y18若函数f（x）=，则f（3）的值为（）A5B1C7D2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法 专题：计算题分析：根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f（3）解答：解：依题意，f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=1+1=2故选 D点评：本题主要考查了分段函数的意义及分段函数函数值的求法，代入求值时确定好代入的解析式是解决本题的关键9定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有则（
13、）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题；压轴题分析：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有可得出函数在0，+）上是减函数，再由偶函数的性质得出函数在（，0是增函数，由此可得出此函数函数值的变化规律，由此规律选出正确选项解答：解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有f（x）在（0，+上单调递减，又f（x）是偶函数，故f（x）在（，0单调递增且满足nN*时，f（2）=f（2），3210，由此知，此函数具有性质：自变量的绝对值越小，函数值越大f（3）f（2）f（1），故选
14、A点评：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用属基础题10己知奇函数y=f（x）在（，0）为减函数，且f（2）=0，则不等式（x1）f（x1）0的解集为（）Ax|3x1Bx|3x1或x2Cx|3x0或x3Dx|1x1或1x3考点：奇函数 分析：首先由奇函数的图象关于原点对称及f（x）在（，0）为减函数且f（2）=0画出f（x）的草图，然后由图形的直观性解决问题解答：解：由题意画出f（x）的草图如下，因为（x1）f（x1）0，所以（x1）与f（x1）同号，由图象可得2x10或0x12，解得1x1或1x3，故选D点评：本题考查奇函数的图象特征及数形结合的思想方法二、填空题（本大题共7小
15、题，每小题5分，共35分）11设全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，则（UA）（UB）=a，c，d考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：由题意全集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，可先求出两集合A，B的补集，再由并的运算求出（UA）（UB）解答：解：集U=a，b，c，d，集合A=a，b，B=b，c，d，所以UA=c，d，UB=a，所以（UA）（UB）=a，c，d故答案为a，c，d点评：本题考查交、并、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、并、补集的计算规则12设函数f（x）=，若f（x0）=8，则x0=4或考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法
16、 专题：计算题分析：按照x02与x02两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可解答：解：由题意，得当x02时，有x02+2=8，解之得x0=，而2不符合，所以x0=；当x02时，有2x0=8，解之得x0=4综上所述，得x0=4或故答案为：4或点评：本题给出一个关于分段函数的方程，求满足方程的自变量值，着重考查了函数的解析式和方程的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于基础题13若函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（，0（也可以填（，0）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由已知中函数f（x）=（a2）x2+（a
17、1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案解答：解：函数f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，a1=0f（x）=x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（，0故答案为：（，0（也可以填（，0）点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键14已知：集合P=x|x2+x6=0，S=x|ax+1=0且SP，则a的取值为0，考点：集合的包含关系判断及应用 专题：综合题；分类讨论；分类法分析：先化简集合P=3，2，集合S中
18、至多有一个元素，分类对其求解即可，本题要分成两类，一类为元解，一类为有一解解答：解：集合P=3，2，集合S中至多有一个元素， 若集合S为空集，即a=0时，显然满足条件SP，故a=0 若集合S非空集，即a0，此时S=，若=3，则a=，若=2，则a=故a的取值为 0，故答案为 0，点评：本题的考点是集合的包含关系判断及应用，本题考查利用集合的包含关系求参数，此类题一般要进行分类讨论求参数的值，求解本题时不要忘记集合为空集的情况，此为本题的易错点15奇函数f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（x1），则在（，0）上f（x）的函数析式是f（x）=x（x+1）考点：函数解析式的求解及常用方法 专
19、题：函数的性质及应用分析：根据已知，观察所求解析式与已知解析式所在区间关系，再利用奇偶性求解所求解析式解答：解：x（，0）时，x（0，+），因为f（x）在（0，+）上的解析式是f（x）=x（x1），所以f（x）=x（x1），因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x）=x（x1），所以f（x）=x（x+1），故答案为：f（x）=x（x+1）点评：本题考察利用函数性质求函数解析式，主要利用所求解析式与已知解析式所在区间是对称的来求解16已知函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则实数a的取值范围是（0，3考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：利用复合函数的单调性的判断法则进行分析，结
20、合函数有意义的条件，列出不等式，求解即可得到答案解答：解：函数，若f（x）在区间（0，1上是减函数，则t=3ax在区间（0，1为减函数，且t0，分析可得a0，且3a0，解可得0a3，a取值范围为（0，3故答案为：（0，3点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，要注意端点的取舍情况17函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数下列命题：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函数是单函数；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
21、其中的真命题是（写出所有真命题的编号）考点：命题的真假判断与应用 专题：新定义分析：由题意单函数的实质是一对一的映射，而单调的函数也是一对一的映射，据此可逐个判断解答：解：函数f（x）=x2（xR）不是单函数，例如f（1）=f（1），显然不会有1和1相等，故为假命题；函数是单函数，因为若，可推出x1x2x2=x1x2x1，即x1=x2，故为真命题；若f（x）为单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）为真，可用反证法证明：假设f（x1）=f（x2），则按定义应有x1=x2，与已知中的x1x2矛盾；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数为真，因为单函数的实质是一对一的映射，而单调的函
22、数也是，故为真故答案为点评：本题为新定义，准确理解单函数并把它跟已知函数的性质联系起来是解决问题的关键，属基础题三、解答题18（1）求函数y=的定义域；（2）已知x+x1=4，求x+x及xx1的值考点：函数的定义域及其求法；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域（2）根据指数幂的关系进行化简即可解答：解：（1）要使函数有意义，则6xx20，即x2+x60，解得3x2，故函数的定义域为（3，2）（2）x+x1=4，x0，则（x+x）2=x+x1+2=4+2=6，则x+x=，（x+x1）2=x2+x2+2=16，则x2+x2=14，（xx1）
23、2=x2+x22=142=12，xx1=点评：本题主要考查函数的定义域以及指数幂的运算求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件19设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2（1）求U（AB）；（2）若集合C=x|2x+a0，满足BC=C，求实数a的取值范围考点：补集及其运算；集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 专题：计算题分析：（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的
24、不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围解答：解：（1）由集合B中的不等式2x4x2，解得x2，B=x|x2，又A=x|1x3，AB=x|2x3，又全集U=R，U（AB）=x|x2或x3；（2）由集合C中的不等式2x+a0，解得x，C=x|x，BC=C，BC，2，解得a4点评：此题考查了交集及补集的元素，集合的包含关系判断以及应用，学生在求两集合补集时注意全集的范围，由题意得到集合B是集合C的子集是解第二问的关键20已知f（x）是在R上单调递减的一次函数，且ff（x）=4x1（1）求f（x）；（2）求函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最大与最小值考点：二次函数的性质；一次函数的性质与图象
25、专题：函数的性质及应用分析：（1）由题意可设f（x）=ax+b（a0），由ff（x）=4x1可得，解出a与b，即可得到函数解析式；（2）由（1）知，函数y=x23x+1，可得函数图象的开口方向与对称轴，进而得到函数函数在1，上为减函数，在，2上为增函数故可函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最值解答：解：（1）由题意可设f（x）=ax+b，（a0），由于ff（x）=4x1，则a2x+ab+b=4x1，故，解得a=2，b=1故f（x）=2x+1（2）由（1）知，函数y=f（x）+x2x=2x+1+x2x=x23x+1，故函数y=x23x+1图象的开口向上，对称轴为x=，则函数函数y=f（x）+
26、x2x在1，上为减函数，在，2上为增函数又由=，f（1）=6，f（2）=1，则函数y=f（x）+x2x在x1，2上的最大值为6，最小值为点评：本题考查了待定系数法来函数的解析式，以及二次函数的最值问题，属于基础题21已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6（1）若函数f（x）的值域为0，+），求a的值；（2）若函数f（x）的函数值均为非负数，求g（a）=2a|a1|的值域考点：函数的值域；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由于函数的值域为0，+），则判别式=0，解方程即可得到；（2）由于函数f（x）的函数值均为非负数，则=16a24（2a+6）0，解得a的范围，化简f（a），运
27、用函数的单调性，即可得到解答：解：（1）由于函数的值域为0，+），则判别式=16a24（2a+6）=0，解得a=1或a=；（2）由于函数f（x）的函数值均为非负数，则=16a24（2a+6）0，解得1a，则2a1，f（a）=2a|a1|=，当1a1时，f（a）=+，f（）f（a）f（1），f（a）4，1a时，f（a）=+，f（）f（a）f（1），f（a）2，综上函数f（a）的值域为，4点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的值域的求法，考查运用函数的单调性求值域，属于中档题和易错题22（ 17分）已知函数f（x）=为奇函数（1）求b的值；（2）证明：函数f（x）在区间（1，+）上是减函数；（
28、3）解关于x的不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据f（0）=0，求得b的值（2）由（1）可得f（x）=，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由题意可得f（1+2x2）f（x2 2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2 x2 2x+4，且x1，由此求得x的范围解答：解：（1）函数f（x）=为定义在R上的奇函数，f（0）=b=0（2）由（1）可得f（x）=，下面证明函数f（x）在区间（1，+）上是减函数证明：设x2x10，则有f（x1）f（x2）=再根据x2x10，可得1+0，1+0，x1x20，1x1x20，0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，+）上是减函数（3）由不等式f（1+2x2）+f（x2+2x4）0，可得f（1+2x2）f（x2+2x4）=f（x2 2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+）上是减函数，可得1+2x2 x2 2x+4，且x1求得1x3，故不等式的解集为（1，3）点评：本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题
