1、2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分每小题有且只有一个答案正确）1（5分）集合A=1，2，3，B=3，4，则AB=（）A3B1，2，4C1，2，3，4D2（5分）设集合P=0，1，那么集合P的子集个数是（）A1B2C3D43（5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个4（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）5（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|6（5分）下列函数中哪个与函数y=
2、x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=7（5分）设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x8（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.439（5分）已知奇函数f（x）当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）的表达式是（）Ax（1x）Bx（1+x）Cx（1+x）Dx（1x）10（5分）已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2
3、二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）集合x|3x3且xZ用列举法可表示为12（4分）函数y=x24x+3，x0，3的值域为13（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=14（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=15（4分）如果函数y=x2+（1a）x+2在区间1，2上不单调，那么实数a的取值范围是16（4分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是17（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是三、解答题18（14分）计算：（）；（）19（14分）已
4、知集合A=x|x2或x6，B=x|3x5（）求RA；AB；（）若C=x|xa，且BC=B，求a的取值范围20（14分）已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值21（15分）已知函数f（x）=（）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（）若f（x）=，求x的值；（）若f（x），写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）22（15分）已知函数f（x）=1+（）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）若a=1，t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，求实数f
5、（x）的取值范围2014-2015学年浙江省金衢六校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分每小题有且只有一个答案正确）1（5分）集合A=1，2，3，B=3，4，则AB=（）A3B1，2，4C1，2，3，4D考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由A与B，找出两集合的交集即可解答：解：A=1，2，3，B=3，4，AB=3故选A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）设集合P=0，1，那么集合P的子集个数是（）A1B2C3D4考点：子集与真子集 专题：集合分析：本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集解答：解：
6、集合P=0，1，则有22=4个子集：，0，1，0，1故选：D点评：本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单3（5分）已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有（）1A；1A；A；1，1AA1个B2个C3个D4个考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可解答：解：因为A=x|x21=0，A=1，1对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对1，1A同上可知正确故选C点评：本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解
7、答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识值得同学们体会反思4（5分）图中阴影部分表示的集合是（）AB（UA）BA（UB）CU（AB）DU（AB）考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：数形结合分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去掉A那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案解答：解：由韦恩图可以看出，阴影部分是B中去A那部分所得，即阴影部分的元素属于B且不属于A，即B（CUA）故选：A点评：阴影部分在表示A的图内，表示xA；阴影部分不在表示A的图内，表示xCUA5（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|考点：
8、函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：探究型分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选D点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题6（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题
9、：探究型；函数的性质及应用分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可解答：解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数7（5分）设集合A=x|0x6，B=y|0y2，从A到B的对应法则f不是映射的是（）Af：xBf：xCf：xDf：x考点：映射 专题：阅读型分析：通过举反例，按照对
10、应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案解答：解：A不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故不满足映射的定义B、C、D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B、C、D满足映射的定义，故选 A点评：本题考查映射的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8（5分）下列大小关系正确的是（）A0.4330.4log40.3B0.43log40.330.4Clog40.30.4330.4Dlog40.330.40.43考点
11、：指数函数单调性的应用 专题：常规题型分析：结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小解答：解：00.430.40=1，30.430=1，log40.3log0.41=0log40.30.4330.4故选C点评：本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小9（5分）已知奇函数f（x）当x0时，f（x）=x（1x），则当x0时，f（x）的表达式是（）Ax（1x）Bx（1+x）Cx（1+x）Dx（1x）考点：函数奇
12、偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数的定义，x0，转化为：x0，利用已知的解析式求解解答：解：奇函数f（x），f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x（1x），设x0，x0，f（x）=f（x）=x（1+x）=x（1+x），（x0），故选：B点评：本题考查了函数的性质，运用求解解析式，属于容易题10（5分）已知函数f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出解答：解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3
13、b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题4分，共28分）11（4分）集合x|3x3且xZ用列举法可表示为2，1，0，1，2考点：集合的表示法 专题：集合分析：由3x3且xZ，可得x可取2，1，0，1，2即可表示出解答：解：3x3且xZ，x可取2，1，0，1，2集合x|3x3且xZ用列举法可表示为x|2，1，0，1，2故答案为：x|2，1，0，1，2点评：本题考查了不等式的性质、集合的列举法，属于基础题12（4分）函数y=x24x
14、+3，x0，3的值域为1，3考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：先配方，求出函数的对称轴，利用二次函数的单调性即可求出解答：解：y=x24x+3=（x2）21，函数的对称轴x=20，3，此函数在0，3上的最小值为：1，最大值为：3，函数f（x）的值域是1，3点评：熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键13（4分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）=x3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式解答：解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函
15、数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故答案为 x3点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，属于基础题14（4分）已知f（x+1）=2x+3，则f（x）=2x+1（xR）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由题意得f（x+1）=2（x+1）+1，替换即可解答：解：f（x+1）=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，故答案为：2x+1点评：本题考查了函数的解析式问题，本题属于基础题15（4分）如果函数y=x2+（1a）x+2在区间1，2上不单调，那么实数a的取值范围是（3，5）考点：二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：求
16、出二次函数的对称轴方程，由条件可得对称轴在区间内，列出不等式，解出即可得到解答：解：函数y=x2+（1a）x+2的对称轴为x=，由于f（x）在区间1，2上不单调，则12，即3a5，故答案为：（3，5）点评：本题考查二次函数的单调性及运用，考查运算能力，属于基础题16（4分）已知y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），则a的取值范围是考点：函数单调性的性质 专题：计算题分析：根据f（1a）f（2a1），严格应用函数的单调性要注意定义域解答：解：f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（1a）f（2a1），故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取
17、值范围17（4分）已知函数f（x）=，若a，b，c均不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（10，15）考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，根据f（a）=f（b）=f（c），可得lga=lgb=c+3（0，1），即可求出abc的范围解答：解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则f（a）=f（b）=f（c），lga=lgb=c+3（0，1）ab=1，c（10，15），abc=c（10，15）故答案为：（10，15）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解
18、决问题的能力，属于基础题三、解答题18（14分）计算：（）；（）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（）化带分数为假分数，化0指数幂为1，然后直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（）直接利用对数的运算性质化简求值解答：解：（）=；（）=8（log33）+1+2=8+1+2=11点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题19（14分）已知集合A=x|x2或x6，B=x|3x5（）求RA；AB；（）若C=x|xa，且BC=B，求a的取值范围考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：（）由补集的运算求出RA，由并集的运算求
19、出AB；（）由BC=B得BC，再由子集的定义求出a的取值范围解答：解：（）由集合A=x|x2或x6得，CRA=x|2x6又B=x|3x5，所以AB=x|x5或x6； （）由BC=B得，BC，又C=x|xa，所以a3，则a的取值范围是：a3点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合之间的关系，属于基础题20（14分）已知函数f（x）=，x3，5，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）可得f（x）=2，求导数可判单调性；（2）由单调性可知函数的最值
20、解答：（1）证明：可得f（x）=2，求导数可得f（x）=0，故函数f（x）在x3，5单调递增；（2）由（1）可知：当x=3时，函数取最小值，当x=5时，函数取最大值点评：本题考查函数的单调性和判断与证明，涉及函数的最值的求解，属中档题21（15分）已知函数f（x）=（）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出该函数的值域和单调区间；（）若f（x）=，求x的值；（）若f（x），写出x的取值范围（本小题直接写出答案，不必写过程）考点：函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（）描点作图即可，由图象得到函数的值域和单调区间， （）需分类讨论，求出函数的值对应的x的值，（）由（）（）可知
21、答案解答：解：（）画出函数的图象：由图可知，函数的值域为R，单调增区间：0，1，单调减区间：（，0），（1，+）（）当x1时，由得x+2=，x=，满足x1； 当x1时，由得x2=，x=或 x=，满足x1； 综上，x=或 x=或 x=（），由（）（）可得x或x点评：本题主要考查了函数的图象和性质，以及函数值得求法，属于基础题22（15分）已知函数f（x）=1+（）是否存在实数a的值，使f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）若a=1，t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，求实数f（x）的取值范围考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0a=2，再用奇函数的定义证明；，（）由t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，得t（2x+2）2x2，由于2x+20，故对xR恒成立，再求的范围解答：解：（）若存在实数a使函数为R上的奇函数，则f（0）=0a=2下面证明a=2时是奇函数对定义域R上的每一个x都成立，f（x）为R上的奇函数存在实数a=2，使函数f（x）为奇函数（），由t（2x+1）f（x）2x2对xR恒成立，得t（2x+2）2x2，当xR时，2x+20，对xR恒成立，xR时，2x+22，t1点评：本题综合考查函数的奇偶性与函数的值域等问题，遇到函数恒成立的问题，常转化为求函数的最值问题，属于中档题
