1、7.1 算术平方根一填空题（共6小题）1如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为 cm2若a的平方根是5，则= ；算术平方根的相反数的倒数是 3的最小值是 ，这时a= 4若a、b均为整数，当x=1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为 5元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为 6（1.733）2的算术平方根是 二解答题（共40小题）7证明：不是有理数8国际比赛的足球场长在100米到11
2、0米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？9如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1（1）图中阴影部分的面积是多少？（2）阴影部分正方形的边长是多少？（第9题图）10如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？（第10题图）11（1）观察探索：=2，即=2；=3，即=3（2）大胆猜想：等于多少？（3）灵活运用：再举一个例子并通过计算验证：猜想并写出一般表达式12如图：面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方
3、体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（结果保留根号）（第12题图）13已知2a+1的平方根是3和3，4是3a+b+1的算术平方根，求a2b的值14先观察下列等式，再回答问题：；（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；（2）根据上面的规律，可得= （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证15先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）参考答案一15 25； 30；2 4 5 61.733二7证明：假设是
4、有理数，故可以表示为（a，b均为整数且互质），则a2=2b2，因为2b2是偶数，所以a2是偶数，所以a是偶数，设a=2c，则4c2=2b2，b2=2c2，所以b也是偶数，这和a，b互质矛盾 所以是无理数8解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有x1.5x=6337.5，x2=4225，解得x=65，651.5=97.5米故这个足球场不能用作国际比赛9解：（1）阴影部分的面积=44413=10；（2）阴影部分正方形的边长=10解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，2040，圆的周长小11解：（1）观察探索：=2，即=2；=3，即=3；（2）根据题意猜想，得=5；（3）=6，得到一般性规律为=n（n为正整数）12解：由题意，可得这个长方体的底面边长是=2cm，这个长方体的高是cm13解：2a+1的平方根是3和3，2a+1=9a=44是3a+b+1的算术平方根，3a+b+1=16，即12+b+1=16解得b=3a2b=423=46=214解：（1）=1+=验证：=（2）=（3）验证：=15解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）
