1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012届全国各省市高三上学期数学联考试题重组专题题型六 数列 （学生版）【备 考 要 点】数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题由此我们可以预测2012年的高考中，数列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制1.数列是一种特殊的函数,学习时要善于利用函数的思想来解决。如通项公式、前n项和公式等2.运用方程的思想解等差(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、
2、d(或q),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算。3.分类讨论的思想在本章尤为突出.学习时考虑问题要全面,如等比数列求和要注意q=1和q1两种情况等等。4.等价转化是数学复习中常常运用的,数列也不例外 。如与的转化;将一些数列转化成等差(比)数列来解决等.复习时,要及时总结归纳。5.深刻理解等差(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键。6.解题要善于总结基本数学方法.如观察法、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果。7.数列应用题将是命题的热点,这类题关键在于 建模
3、及数列的一些相关知识的应用。【2011高 考 题 型】考情分析 从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点：1几乎每年都有与数列有关的选择题、填空题和解答题对于等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和等基础知识，主要以选择题、填空题的形式考查，难度属于中、低档2考查两种数列或将非等差、等比数列模型经过配凑构造转化为等差、等比数列的综合题经常出现，要掌握好它们的公式和性质，做到熟练且灵活的应用3.每年高考都会有一道利用数列的递推关系求通项公式及前n项和，或利用数列的前n项和Sn与通项an之间的关系求前n项和的客观题或解答题，客观题难度为低、中档，解答题难度为中、高档。【2012 命 题
4、 方 向】【原题】（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；【原题】(本小题满分10分)来源 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式； (II)若=3，求数列的前n项的和【试题出处】河北省石家庄市2012届高三上学期教学质量检测(一)数学试题【原题】（本小题满分13分）一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列” 我们给定以下法则来构造一个奇数数列an，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=（1）试写出该数列的前6 项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重
5、复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn【试题出处】株洲市2012届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）【原题】（本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项；()若求数列的前n项和【试题出处】山东省德州市2012届高三上学期期末考试数学试题【原题】（本小题满分12分）数列的前项和记为,点在直线上,()当实数为何值时,数列是等比数列？()在()的结论下,设,，是数列的前项和,求。【试题出处】安徽省六校教育研究会2012届高三测试数学试题(文)【原题】已知数列的前项和为，对任意，有（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【试题
6、出处】惠州市2012届高三第三次调研考试文科数学【原题】（本小题满分12分）设同时满足条件：；(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，） （）求的通项公式；（）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列【试题出处】山东省青岛市2012届高三期末检测数学 【原题】(本题12分) )在数列中，其中.(I)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(II)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由.【试题出处】2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科数学【原题】（本题满分14分）在数列中，为其
7、前项和，满足（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，求【试题出处】浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（理）试卷【原题】（本小题满分12分）已知数列是首项为，公比的等比数列设，数列满足（1）求证：数列成等差数列；（2）求数列的前n项和（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围 【试题出处】黄冈市2011年秋季高三年级期末考试数学试题（理）【原题】（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.【试题出处】江西省宜春市2012届高三上学期期末统考试卷数学(理)试题【原题】（本题满分14分）已知等比数列的前项和为
8、（）求数列的通项公式；（）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与 的大小，并证明你的结论【试题出处】浙江省20112012学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学【原题】（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.求常数的值使数列成等比数列；比较与的大小.【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学试题【原题】（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.(1)用表示和;(2)求证:;(3)设,求证:.【试题出处】2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数
9、学试题（理科）【原题】（本小题满分14分）如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它的前一项的平方差是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差（）若数列既是等方差数列，又是等差数列，求证：该数列是常数列；（）已知数列是首项为，公方差为的等方差数列，数列的前项和为，且满足若不等式对恒成立，求的取值范围【试题出处】安徽省六校教育研究会2012届高三联考数学（理科）试题【试题出处】惠州市2012届高三第三次调研考试数学试题（理科）【原题】（本小题满分13分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；（III）记，
10、求证：.【试题出处】昌平区20112012学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科）【原题】（本题满分14分）数列，（）由下列条件确定：；当时，与满足：当时，,；当时，.（）若，写出，并求数列的通项公式； （）在数列中，若(,且)，试用表示；（）在（）的条件下，设数列满足，(其中为给定的不小于2的整数)，求证：当时，恒有.【试题出处】北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷【原题】（本小题共13分）若有穷数列an满足：（1）首项a1=1，末项am=k，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，m-1)，则称数列an为k的m阶数列（）请写
11、出一个10的6阶数列；（）设数列bn是各项为自然数的递增数列，若，且，求m的最小值【试题出处】丰台区20112012学年度第一学期期末练习高三数学（理科）【原题】（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，其中，则称为的“衍生数列”.（）若数列的“衍生数列”是，求；（）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，.依次将数列，的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.【试题出处】北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷高三数学（理科）【原题】对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.（1）设数列，请写出
12、一个公比不为的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；（ 3）设数列，构造，求使对恒成立的最小值.【试题出处】2011学年长宁区第一学期高三数学质量抽测试卷（理）【原题】已知函数,若成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是不等式整数解的个数，求； (3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【试题出处】上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题【方 法 总 结】1. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在考试
13、说明中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
