1、专题12 浮力计算问题知识点1：理解阿基米德原理浸在液体中的物体受到向上的浮力、浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力，这就是阿基米德原理，其数学表达式是：F浮=G排液=液gV排。（1）浮力的大小由液体密度液和排开液体的体积V排两个因素决定。浮力大小与物体自身的重力、物体的体积、物体的密度及物体的形状无关。浸没在液体中的物体受到的浮力不随深度的变化而改变。（2）阿基米德原理对浸没或部分浸在液体中的物体都适用。（3）当物体浸没在液体中时，V排=V物，当物体部分浸在液体中时，V排V物，（V物=V排+V露）。 液体密度液一定时，V排越大，浮力也越大。（4）阿基米德原理也适用于气体，其计算公式是：F浮
2、=气gV排。知识点2：理解物体漂浮条件漂浮问题是浮力问题的重要组成部分，解决浮力问题的关键是理解物体的漂浮条件F浮=G物。（1）因为F浮=液gV排，G物=物gV物，又因为F浮=G物（漂浮条件）所以，液gV排=物gV物，由物体漂浮时V排物，即物体的密度小于液体密度时，物体将浮在液面上。此时，V物=V排+V露。（2）根据漂浮条件F浮=G物，得：液gV排=物gV物，V排=物V物/液同一物体在不同液体中漂浮时，物、V物不变；物体排开液体的体积V排与液体的密度液成反比。液越大，V排反而越小。知识点3：判断物体的浮沉的方法（1）受力比较法：浸没在液体中的物体受到重力和浮力的作用。F浮G物，物体上浮；F浮物
3、，物体上浮；液物，物体下浮； 液=物，物体悬浮。质量分布不均匀的物体，如空心球，求出物体的平均密度，也可以用比较密度的方法来判断物体的浮沉。知识点4：计算浮力的一般方法（1）压力差法：根据浮力产生的原因F浮=F向上F向下，一般用于已知物体在液体中的深度，且形状规则的物体。（2）公式法：阿基米德原理数学表达式F浮=G排液=液gV排，这公式对任何受到浮力的物体都适用。计算时已知液和V排（3）称量法：根据力的平衡原理，将挂在弹簧秤下的物体浸在液体中，静止时，物体受到重力，浮力和竖直向上的拉力。这三个力平衡：即F浮=G物F拉（4）平衡法：根据漂浮、悬浮条件F浮=G物，这个公式只适用于计算漂浮或悬浮物体
4、的浮力。知识点5：计算浮力问题的基本思路（1）仔细审题，注意抓住隐含条件的关键词，如浸入、浸没、装满、未装满、溢出、未溢出、漂浮、悬浮、上浮、下沉等。（2）分析研究对象的受力情况，画出力的示意图，在图中标出已知力的符号、量值和未知力的符号。（3）在受力分析的基础上，列出关系式，比如物体在液体中漂浮或悬浮时F浮G物；用线吊在液体中时：F浮GG示；被强制压(按)入液体中时，F浮GF(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究。（4）把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量，这种思维方式不仅对较难题适用，对解较容易的浮力题也适用。注意：在
5、解决比较难的浮力问题时，经常用到二力平衡的思想。（1）物体漂浮或者悬浮时，物体处于平衡状态，这时浮力等于重力F浮=G（2）有一个重物压在物体上，物体静止在液体表面或者悬浮在液体中，这时物体的重力加上重物的压力等于物体在液体中受到的浮力，即F浮=G+N（3）物体挂在弹簧秤下，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力等于弹簧秤读数加上物体受到的浮力，即F浮+F=G（4）物体在液体里，物体下端用绳拴住挂，并且部分或全部浸在液体中，物体平衡时，物体重力加上绳的拉力等于物体受到的浮力，F浮=G+F【例题1】.如图所示，放在水平面上装满水的一溢水杯，水深为20cm弹簧测力计挂着重为10N的物块现将物
6、块侵没在装满水的溢水杯中，静止后溢出水的质量为0.4kg（g取10N/kg）求：（1）弹簧测力计的示数（2）物体的密度 【答案】（1）6N（2）2.5103kg/m3【解析】（1）物块受到浮力：F浮=G排=m排g=0.4kg10N/kg=4N，弹簧测力计读数F=GF浮=10N4N=6N（2）F浮=G排=水gV排=水gV物可得；物块的体积：V=V排=4104m3，物块的质量：m=G/g =1kg，物块的密度：=m/v=2.5103kg/m3【对点练习】一铁块挂在弹簧秤下，静止时，弹簧秤的示数为15.484N，当铁块全部浸没在水中静止后，弹簧秤的示数为13.524N，铁块在水中受到的浮力是_N，铁
7、块的体积是_m3，铁块的密度是_kg/m3。若把该铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力是_N。【答案】1.96，1.9610-4，7.9103，1.568.【解析】（1）把物体挂在弹簧测力计上，记下其在空气中弹簧测力计的示数F1=G=15.484N，再把物体浸入液体，记下弹簧测力计的示数F2=13.524N。则物体在液体水中受到的浮力F浮=F1-F2=G-F2；（2）根据阿基米德原理F浮=液gv排求出的物体排开液体的体积v排=F浮/液g就等于铁块的体积；（3）G=mg求出铁块质量m。根据密度公式=m/v求出铁块密度；（4）铁块全部浸没在煤油中，铁块受到的浮力F浮=油gv排，这里煤油的密度油=0
8、.8g/cm3v排等于铁块的体积，为已知条件，所以在煤油中受到浮力可求。【点拨】这是用称量法求解浮力问题的典型题。【例题2】.如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、棱长为10cm的正方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示（g10N/kg），则：当t140s时，物块M在水中处于 （选填“沉底”“悬浮”或“漂浮”）状态；当t140s时，水对容器底部的压力大小是 ；图乙中a的值是 ；40140s时段，浮力对物体做功是 。【答案】漂浮；15N；8cm；0.32J。【解析】（1）正方体物块M的体积：VL3（0.1m）30
9、.001m3；物块M的质量：m0.8kg；物块M的密度：M0.8103kg/m31.0103kg/m3；即物块的密度小于水的密度，由图象可知：当t140s时，水的深度为h12cm，大于正方体物块M的棱长为10cm；则根据浮沉条件可知此时物块在水中处于漂浮状态；（2）当t140s时，注入水的体积：V水vt5mL/s140s700mL7104m3，则注入水的重力：G水水gV水1.0103kg/m310N/kg7104m37N；因容器为方形容器，且此时物块处于漂浮状态，所以此时水对容器底部的压力：FG水+GM7N+8N15N；（3）由图象分析可知，当t40s时，物块M刚好处于漂浮状态，则F浮GM8N
10、，根据F浮水gV排可得此时物块M排开水的体积：V排8104m3800cm3，由V排SMh浸可得，此时水的深度：ah浸8cm；（4）在40140s时段，物块M上升的高度（等于水面上升的高度）：h12cm8cm4cm0.04m，则该过程中浮力对物体做功：WF浮h8N0.04m0.32J。【点评】此题是一道力学综合题，熟练运用阿基米德原理、液体压强公式、密度公式，准确分析图象中的信息，方可解答此题。【对点练习】在如图所示的甲图中，石料在钢绳拉力的作用下从水面上方以恒定的速度下降，直至全部没入水中。图乙是钢绳拉力随时间t变化的图像。若不计水的摩擦力，则可算出该石料的密度为（ ）A石料的重为1400N
11、B石料的重为500NC石料的密度为2.8103kg/m3 D石料的密度为3.2103kg/m3【答案】AC 【解析】本题需要用密度公示与阿基米德原理求解当石块没有浸入水中时，拉力等于重力，即：F=G=1400N，故A正确；根据G=mg得到石料的质量：m=G/g=1400N/10N/Kg=140 Kg当石块全浸入后，拉力等于重力减去浮力，F浮=G- F1=1400N-900N=500N根据阿基米德原理，F浮=水gV排得V排=F浮/水g= 500N/1.0103kg/m310N/Kg=510-2m3因为石料完全浸没，V石=V排=510-2m3据=m/v可知，石料的密度据=140 Kg/510-2m
12、3=2.8103kg/m3,故C正确【点拨】这是用阿基米德原理方法即公式法求解浮力问题的典型题。【例题3】（.如图甲所示的平底薄壁玻璃杯的底面积为30cm2，装满水后水深0lm，如图乙所示现将个体积为50cm3的木块缓慢放入水中，静止后有的体积露出水面。则水对杯子底部的压强是 Pa，木块的密度是 g/cm3。【答案】1103；0.6。【解析】（1）水对杯子底部的压强：p=水gh=1103kg/m310N/kg0.1m=1103Pa；（2）木块漂浮，受到的浮力等于其重力，F浮=G，水gV排=木gV，即水gV=木gV，所以木块的密度：木=水=1g/cm3=0.6g/cm3。【对点练习】将质量为3k
13、g的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有2/5的体积露出水面，则木块的密度为g/cm3，木块的体积为 cm3【答案】0.6；5000。【解析】物体的浮沉条件及其应用。已知水的密度和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积（1）因为木块漂浮，F浮=G，因为F浮=液gV排，G=mg=gV，所以水g3V/5=木gV，木=3水/5=0.6103kg/m3=0.6g/cm3；（2）据=可知，木块的体积是：v=m/=3000 g /0.6g/cm3=5000cm3【点拨】这是用物体浮沉条件方法，平衡法求解浮力问题的典型题。
14、【例题4】.潜水艇为增强国防力量，维护祖国安定发挥了重要作用。潜水艇截面如图所示，通过向水舱中充水或从水舱向外排水来改变潜水艇的自重，从面使其下沉或上浮。我国某型号潜水艇的总体积为2103m3，水舱未充海水时潜水艇总重为1.26107N，最大下潜深度可达400m。海水密度取1.03103kg/m3。g取10N/kg。求：(1)最大下潜深度处的海水压强；(2)潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力；(3)潜水艇悬浮在海水中时，水舱中充入海水的质量。【答案】(1)4.12106Pa；(2)2.06107N；(3)8105kg【解析】(1)最大下潜深度处的海水压强(2)潜水艇完全潜入海水中时，排开海水的体
15、积潜水艇完全潜入海水中时受到的浮力(3)潜水艇悬浮在海水中时，受力平衡，浮力等于重力，即则水舱中充入海水的质量【对点练习】将U型管压强计的金属盒放在盛有某和液体的玻璃杯中。将相关信息如图所示。（g取10N/kg）求：（1）液体的密度。（2）体枳为60cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。 【答案】（1）液体的密度为0.8103kg/m3。（2）小球浸没在液体中受到的浮力为4.8N。【解析】（1）金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等，即：p金属盒=p压强计，由p=gh可得：液gh液=水gh水，所以液体密度：液=水h水/h液=10cm1103kg/m3/12.5cm=0.8103kg/m3
16、；（2）小球浸没在液体中V排=V球=60cm3，由阿基米德原理可得小球受到的浮力：F浮=液gV排=0.8103kg/m310N/kg60106m3=4.8N。一、选择题1.一个质量分布均匀的正方体物块，边长是10cm，密度是0.8103kg/m3，漂浮在液面上露出液面的体积占物块体积的。用手缓慢下压物块，如图所示，当物块上表面与液面刚好相平时，下列说法错误的是（ ）A. 液体的密度是1.2103kg/m3B. 手对物块上表面的压力大小是2NC. 液体对物块下表面的压力大小是12ND. 物块下表面受到液体的压强是1.2103Pa【答案】B【解析】当物块漂浮时，物块所受的浮力等于其所受的重力，即则
17、有因有露出水面，故故故A正确，不符合题意；B由题意知，手对物块的压力，等于物块浸没液体中所受的浮力，即故B错误，符合题意；CD物块下表面受到的压强为下表面受到的压力为故CD正确，不符合题意。2.下列关于浮力的说法正确的是（）A. 质量大的物体在液体中所受浮力一定大B. 码头上正在卸货的轮船所受的浮力逐渐减小C. 物体密度小于液体密度时物体在液体中处于悬浮状态D. 潜水艇在水面下从大海潜行进入长江，所受浮力不变【答案】B【解析】A液体密度不变时，物体所受的浮力大小与其排开的液体的体积有关，与物体的质量大小无关，故A错误；B当停在码头上的轮船正在卸货时，质量减少，船的重力减小，船漂浮在水面上时，船
18、的浮力等于物体重力，所以船所受到的浮力也减小，故B正确；C物体密度等于液体密度时物体在液体中处于悬浮状态，故C错误；D海水的密度大于江水的密度，潜水艇在水面下，排开液体的体积不变，从大海潜行进入长江，由F浮=液gV排可知浮力变小，故D错误。3.A、B是两个不溶于水的物块，用一根细线连接在一起，先后以两种不同方式放入同一个装有水的烧杯中，处于如图甲、乙所示的静止状态。试判断两种情况下，烧杯中水面的高度h甲、h乙的大小关系为（）Ah甲h乙Bh甲h乙Ch甲h乙D无法判断【答案】C【解析】把AB当做一个物体进行受力分析：因为漂浮，所以，甲图物体受到的浮力：F甲GA+GB；因为漂浮，所以，乙图物体受到的
19、浮力：F乙GA+GB；故两种情况下，F甲F乙；根据F浮水V排g可知，排开液体的体积也相同，h，所以h甲h乙4.如图甲所示的圆柱形容器中装有适量的某种液体，现将密度为0.6103kg/m3的正方体木块A放人容器中，木块静止时露出液面的体积与浸人液体的体积之比为1：3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示。若将物块B单独放人此液体中，它静止时将（）A悬浮 B漂浮 C沉底 D无法判断【答案】B【解析】甲图中，木块A在液体中漂浮，木块静止时露出液面的体积与浸入液体的体积之比为1：3，则V排=VA，漂浮时浮力等于重力，所以液gV排=木gVA，即：液gVA=木g
20、VA，则液体的密度：液=木=0.6103kg/m3=0.8103kg/m3；在木块上表面轻放一个物块B（VA=2VB，则VB=VA），A的上表面刚好与液面相平，如图乙所示，因为整体漂浮，所以浮力等于总重力，即：液gVA=木gVA+BgVB，液gVA=木gVA+BgVA，化简可得：液=木+B，B的密度：B=2（液木）=2（0.8103kg/m30.6103kg/m3）=0.4103kg/m3液，故若将物块B单独放入此液体中，它静止时将漂浮。二、填空题5.如图所示，重为12N、边长0.1m的正方体物块静置于粗糙的水平桌面上，物块对桌面的压强为 Pa向右推动物块，在运动过程中，它受到 （向左/向右）
21、的摩擦力。物块掉入水槽中（水足够深），其静止后所受浮力为 N（g取10N/kg）【答案】1200；向左；10。【解析】正方体物块对水平桌面的压力FG12N，受力面积S0.1m0.1m0.01m2，物块对桌面的压强：p1200Pa；向右推动物块，在运动过程中，摩擦力的方向与物体运动方向相反，即它受到向左的摩擦力；正方体物块的体积：V0.1m0.1m0.1m0.001m3，物块全部浸没在水中时受到的浮力：F浮水gV排水gV1.0103kg/m310N/kg0.001m310N，因为F浮G，所以物块掉入水槽中（水足够深）沉底，其静止后所受浮力F浮10N。6.一均匀的长方体浸没在液体中，如图所示已知它
22、的底面积为S，上表面所处深度为h1，下表面所处深度为h2，则长方体下表面所受到液体的压力表达式为 、浮力表达式为 （液体密度液和g为已知量）【答案】液gh2S；液g（h2h1）S【解析】由液体压强公式p=gh及压强公式的变形公式F=pS得：F1=p1S=液gh1S；F2=p2S=液gh2S，F浮=F2F1=液gh2S液gh1S=液g（h2h1）S【点拨】这是用浮力产生原因即压力差法求解浮力问题的典型题。7.如图所示，乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，乒乓球在A位置时受到的浮力为FA，水对杯底压强为pA；在B位置时受到的浮力为FB，水对杯底压强为pB，则它们的大小关系是FA FB，pA pB，已
23、知乒乓球的质量为2.7g，当它漂浮在水面时，排开水的体积为 cm3【答案】；2.7【解析】（1）由图可知：乒乓球在A位置时是浸没，V排A=V球，在B位置时是漂浮，V排BV球，V排AV排B，由F浮=gV排可知：FAFB（2）由于乒乓球从水里上浮直至漂浮在水面上，排开水的体积减小，水面下降，则hAhB，根据p=gh可知：pApB（3）乒乓球漂浮在水面上，F浮=G球=m球g，由F浮=水gV排知：水gV排=m球g，排= G球=/水=2.7cm38.将质量为3kg的木块放在盛有水的容器中，木块漂浮时有的体积露出水面，则木块的密度为g/cm3，木块的体积为cm3【答案】0.6；5000【解析】已知水的密度
24、和木块浸入水中、露出液面体积占总体的比例，根据漂浮时，浮力等于重力求出木块的密度，而后据木块的质量和木块密度，计算出木块的体积（1）因为木块漂浮，F浮=G，因为F浮=液gV排，G=mg=gV，所以水gV=木gV，木=水=0.6103kg/m3=0.6g/cm3；（2）据=可知，木块的体积是：v=5000cm3三、综合计算题9.某同学想测量一种液体的密度。他将适量的待测液体加人到圆柱形平底玻璃容器里，然后一起缓慢放人盛有水的水槽中。当容器下表面所处的深度h1=10cm时，容器处于直立漂浮状态，如图a所示。（已知容器的底面积S=25cm2，水=1.0103kg/m2，g取10N/kg）(1)求水对
25、容器下表面的压强； (2)求容器受到的浮力；(3)从容器中取出100cm3的液体后，当容器下表面所处的深度h2=6.8cm时，容器又处于直立漂浮状态，如图b所示。求液体的密度。【答案】(1)1000Pa；(2)2.5N；(3)0.8103kg/m【解析】(1)水对容器下表面的压强p1=水gh1=1.0103kg/m310N/kg0.1m=1000Pa(2)容器受到的浮力F浮=p1S=1000Pa2510-4m2=2.5N(3)图a中容器漂浮，所以容器和容器中液体总重力等于此时所受的浮力，即G液+G容=F浮此为式，图b中，水对容器下表面的压强p2=水gh2=1.0103kg/m310N/kg0.
26、068m=680Pa此时，容器受到的浮力F浮=p2S=680Pa2510-4m2=1.7N容器和容器中液体总重力也等于此时所受的浮力，即G液+G容=F浮此为式，由两式得，取出液体的重力G液=F浮-F浮=2.5N-1.7N=0.8N取出液体的质量液体密度10.如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。（g=10N/kg）求：(1)物体受到水的浮力；(2)打开出水口，缓慢放水，当
27、弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后水对容器底部压强的变化量。【答案】(1)10N；(2)800Pa【解析】(1)物块刚好完全浸没在水中，则物体所受的浮力(2)由图甲可知，当物体上表面上液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h=24cm弹簧伸长的长度由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉=4N木块的重力当弹簧处于没有发生形变的自然状态时L弹簧=10cm此时物体受的浮力：可得此时水的深度放水前后水对容器底部压强的变化量11.如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示。忽略圆柱体
28、A吸附液体等次要因素，常数g取10N/kg。(1)求A的底面积；(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强；(3)若将A竖直缓慢放人C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5cm，求静止时水对容器底部的压力。圆柱体A油水质量/g9054120密度/(g/cm3)0.60.91深度/cm26【答案】(1)15cm2；(2)360Pa；(3)1.7N【解析】(1)由密度公式可知则A的底面积为(2)由密度公式可知则B的底面积为由于A的密度小于油，假设将A竖直缓慢放入B内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为故A所受的浮力为而A的重力为故A沉底的条件成立，此时油对容器底部的
29、压强为(3)由密度公式可知则C的底面积为由于A的密度小于水，假设将A竖直缓慢放入C内释放后静止时沉底，则液面上升后的高度为故A所受的浮力为而A重力为故A沉底的条件不成立，应漂浮，此时则静止时A浸入的深度为此时物体A距容器底的高度为由于C的高度为H=10cm，则水溢出体积为C中剩余水的体积为再将A竖直向上缓慢提升0.5cm后则即静止时水的深度为则水对容器底部的压力为12.如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的（g取10N/kg）。（1）求木块所受到的浮力大小；（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；（3）若要将木块全部浸没水中，
30、求至少需要施加多大的压力。【答案】（1）木块所受到的浮力为10N；（2）木块下表面受到水的压强为2000Pa；（3）要将木块全部浸没水中，需要施加的压力为2.5N。【解析】（1）因为木块漂浮在水面上，所以木块受到的浮力：F浮=G木=10N；（2）木块下表面所处的深度为0.2米，则木块下表面受到水的压强：p=gh=1.0103kg/m310N/kg0.2m=2000Pa。（3）根据F浮=水gV排可得，排开液体的体积：V排=1103m3；因为V排=V木；所以V木=V排=1103m3=1.25103m3；木块全部浸没时受到水的浮力：F浮=水gV木=1103kg/m310N/kg1.25103m3=12.5N；木块浸没时，根据力的平衡条件有：F浮=G木+F，则压力F=F浮G木=12.5N10N=2.5N。
