1、模块综合检测(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3s2Bs1s2Cs1s2Ds1，s2大小不能确定解析：选B从茎叶图上看甲班5名学生的学分较为集中，标准差偏小；而乙班5名学生的学分较为分散，标准差较大，即s1100，所以输出k4.5某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分
2、层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13解析：选D由分层抽样可得，解得n13.6先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是()A. B C. D解析：选A先后抛掷三枚均匀硬币共有8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为.故选A.7如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是()A B C. D2解析：选C设点落在正方形内的事件为A.P(A).8某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直
3、方图如下图所示估计这次测试中数学成绩的平均分为()A50 B60 C72 D80解析：选C利用组中值估算学生的平均分：45f155f265f375f485f595f6450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.9甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是()A. B C. D解析：选C甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；甲、丙、乙；丙、甲、乙；丙、乙、甲；乙、甲、丙；乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为.10如图是把二进制数11 111(2)转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()Ai
4、4? Bi4?Ci5? Di5?解析：选A11 111(2)12222324，由于程序框图中S12S，则i1时，S12112，i2时，S12(12)1222，i3时，S122223，i4时，S12222324，故i4时跳出循环，故选A.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若它们线性相关且已求得回归直线方程的斜率为1.23，这条回归直线方程为_解析：由题意可知4，5.即样本中心为(4,5)，因为1.23，所以51.2340.08.所以回归直线方程为1
5、.23x0.08.答案：1.23x0.0812在平面直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_解析：记B射线OA落在xOT内，则事件B构成的区域是xOT，全部试验结果区域是周角xOT60，P(B).答案：13在正方形ABCD内任取一点P，则使APB90的概率是_解析：以边AB为直径画圆，P1.答案：114下图1是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，在样本中记月收入在1 000,1 500)，1 500，2 000)，2 000，2 500)，2 500,3 000)，3 000，3 500)，3 500，4 0
6、00(元)的人数依次为A1，A2，A6.图2是统计图1中月收入在一定范围内的人数的算法流程图已知图1中第一组的频数为4 000，则样本的容量n_，图2输出的S_.解析：月收入在1 000,1 500)元的频率为0.000 85000.4，且有4 000人，样本容量N10 000.由图2知输出的SA2A3A4A5A610 0004 0006 000.答案：10 0006 000三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)(福建高考)为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如
7、下表：天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯管数1111820251672(1)试估计这种日光灯的平均使用寿命；(2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？解：(1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为1651%19511%22518%25520%28525%31516%3457%3752%267.9268(天)(2)1(165268)211(195268)218(225268)220(255268)225(285268)216(315268)2
8、7(345268)22(375268)22 128.60.故标准差为46.估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适16(本小题满分12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，
9、(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)则中奖概率为P(B).17(本小题满分12分)设x(0,4)，y(0,4)(1)若xN*，yN*，以x，y作为矩形
10、的边长，记矩形的面积为S，求S4的概率；(2)若xR，yR，求这两数之差不大于2的概率解：(1)x(0,4)，y(0,4)，且xN*，yN*，x1,2,3，y1,2,3，故基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共9种，设“S4”为事件A，则事件A包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)共5个基本事件，故P(A).(2)“设两数之差不大于2”为事件B，则xy2，yx2,0x4,0y4，事件的全部结果构成边长为4的正方形如图则P(B).18(本小题满分12分)某市2011年4月1日4月30日对空气污
11、染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101，103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表；(2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在050之间时，空气质量为优；在51100之间时，为良；在101150之间时，为轻微污染；在151200之间时，为轻度污染请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价解：(1)频率分布表(以10为组距)：分组频数频率41,51)251,61)161,71)471,81)68
12、1,91)1091,101)5101,1112总计301(2)频率分布直方图：(3)答出下述两条中一条即可：该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的.有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好轻微污染有2天，占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善19(本小题满分12分)甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两
13、所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；(3)若规定考试成绩在140,150内为特优甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两
14、张试卷来自不同学校的概率解：(1)甲校抽取11060人，乙校抽取11050人，故x10，y7.(2)甲校优秀率为25%，乙校优秀率为40%.(3)设甲校的2张特优试卷为A1，A2；乙校3张特优试卷为B1，B2，B3，则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能如下：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)两张试卷来自不同学校有6种可能：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，所以这两张试卷来自不同学校的概率为.20(本小题满
15、分12分)某移动公司对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组频数4G族在本组所占比例第一组25,30)2000.6第二组30,35)3000.65第三组35,40)2000.5第四组40,45)1500.4第五组45,50)a0.3第六组50,55500.3(1)补全频率分布直方图并求n、a的值；(2)从年龄段在40,50)的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在40,45)、45,50)中抽取的人数解：(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.06.频率直方图如下：第一组的频率为0.0450.2，所以n1 000.第五组的频率为0.0250.1，所以a1 0000.1100.(2)因为40,45)岁年龄段的“4G族”人数为1500.460，45,50)岁年龄段的“4G族”人数为1000.330，二者比例为603021，所以采用分层抽样法抽取6人，40,45)岁中抽取4人，45,50)岁中抽取2人
