1、四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，B，再求即可【详解】由题可知故故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.设向量，若，则（ ）A. 6B. C. 24D. 【答案】D【解析】【分析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由故选：D【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题3.已知函数的图象过定点，且点在角的终边上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】，令，则此时，则函数过定点，则故选：A【点睛】本题考查函数过定点的判
3、断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题4.设，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将转化为，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】，因时，为增函数，故，又，故故选：C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题5.函数的单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，或，可看作，则为增函数，当时，单调递减，当时，单调递增，根据复合函数的增减性，当时，为减函数故选：B【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题
4、6.若为幂函数，则（ ）A. 9B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式，将代入即可求解【详解】为幂函数，则，则，则，故选：C【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题7.已知函数的最小正周期为，则（ ）A. 1B. C. 0D. 【答案】D【解析】【分析】由最小正周期求参数，再代值运算即可【详解】因函数的最小正周期为，则，故选：D【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8.中，为边上一点，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】以和向量为基底向量，将向量通过向量的加法和减法公式转化为基
5、底向量，即可求解对应参数【详解】，则，则故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】建立不等式组且即可求解【详解】由题可知，解得，故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10.已知函数为偶函数，则函数在上值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数为偶函数可得，可求值，再采用整体法求出在的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数为偶函数，故又，故，则，当时，令，当时，函数取得最小值，当时，故函数的值域为故选：B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在
6、给定区间求解函数值域，属于中档题11.函数的零点个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】可采用构造函数形式，令，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，当时，令，令，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数的零点个数为2个故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12.已知函数，若关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】易知，由表达式画出函数图像，再分类讨论与函数图像位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当，时，的图象如图所示.当直线在图中的位置时，得，为方程的两根，
7、即的两根，故；而则，即，解得，所以；当直线在图中的位置时，且，得；此时则，得.所以，的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若向量，为单位向量，与的夹角为，则_.【答案】【解析】【分析】由求出模长，再由向量数量积公式求解即可【详解】由题可知，故答案为：【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14.已知一个扇形的面积为，弧长为，圆心角为，则函数的单调递增区间为_.【答案】，【解析】分析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解【详解】由，则，则，令，解得，故答案为：，【点睛】
8、本题考查扇形弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15.奇函数对任意实数都有成立，且时，则_.【答案】【解析】【分析】易得函数周期为4，则，结合函数为奇函数可得，再由时，即可求解【详解】，则，又，则故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16.函数的最小值为_.【答案】【解析】【分析】可拆分理解，构造，由对勾函数可得时取得最小值，又当时，也取到最小值，即可求解【详解】令，由对勾函数性质可知当时，；因为，当时，所以当时，取到最小值，所以.故答案为：【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题：
9、本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求下列表达式的值.（1）；（2）已知：，.求：的值.【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可【详解】（1）原式（2），原式【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18.如图，平行四边形的一边在轴上，点，是上一点，且.（1）当时，求点的坐标；（2）连接，当为何值时，.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】利用平行四边形性质可得，结合可得，（1）将代入即可求解；（2）利用，求解关于
10、的一元二次方程即可；【详解】设点，又平行四边形，由，即，（1）当时，即：，（2），由，即，【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19.已知定义在上的函数.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当时，判断函数的单调性并加以证明；并求在上有零点时，的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；【解析】【分析】（1）需进行分类讨论，当时和当时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解【详解】解：（1）当时，既为奇函数又为偶函数当时，为奇函数证明：为奇函数（2）当时，为增函数证明：任取，则，在上为增函数在上的值域为：要使在上有零
11、点，则【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是还是.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.00300（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用的图象用图象变化法作的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：的图象向右平移_得到_的图象；第二步：的图象（纵坐标不变）_得到_的图象；第三步：的图象（横坐标不变）_得到的图象.【答案】（1）填表见解析； ；（2）详见解析；【解析】【分析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解
12、，可判断函数周期为，即，当时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应值；（2）由（1）知，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】1）00300由对应关系可知，函数最小正周期为，故，将代入可得，又，故，故函数表达式为，最小正周期（2）第一步：的图象向右平移（个单位长度）得到的图象.第二步：的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的倍得到的图象.第三步：的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21.已知：向量，.（1）当，时，求及与夹角的余弦值；（2）若给定，函数的最小值为，求的
13、表达式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）当，时，求得，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得，采用换元法令，设，再分类讨论和时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；【详解】（1）当，时，（2）令，则，设，当时，当时，函数的对称轴为（或）当（或），即时，当（或），即时，【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22.已知：函数，.（1）若的定义域为，求的取值范围；（2）设函数，若，对于任意总成立.求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分类讨论，当参数时，恒成立，符合题意；当参数时，满足，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为在上恒成立，令，不等式组化为，再采用分离参数法，通过求解关于的函数最值，进而求解参数范围【详解】（1）函数的定义域为，即在上恒成立， 当时，恒成立，符合题意当时，必有综上：的取值范围是（2），对任意总成立，等价于在总成立即：在上恒成立设：，因为，所以，不等式组化为时，（当且仅当时取等号）时，不等式组显然成立当时，恒成立，即在上递减，所以的最小值为，综上所述，的取值范围是.【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题
