1、第五章 生活中的轴对称 周周测5一、选择题(共15个小题)1两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：根据轴对称的性质可以直接得到选D.分析：本题关键是正确理解成轴对称图形的性质，属于直接考察对课本内容的理解.2对于下列命题：一直线成轴对称的两个三角形全等；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案：B解析：解答：四个命题中，关于某一直线成轴对称的两个三角形全
2、等正确，是由轴对称的性质得到的；错误，应该是顶角的平分线所在的直线；错误，经过线段的中点的直线不一定和这条线段垂直；错误，成轴对称一定全等，但全等不一定成轴对称.故有1个真.故选B 分析：本题关键是在细节处注意正确与错误.特别是关于对称轴的叙述，必须是直线.3已知AOB45，点P在AOB的内部P与P关于OA对称，P与P关于OB对称，则O、P、P三点所构成的三角形是( )A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D等边三角形答案：C解析：解答：如下图所示，连结PO、PO、POP与P关于OA对称POA=POA PO=PO同理POB=POB PO=POPOA+POB=AOB=45POA+P
3、OB=POA+POB=45POA+POB+POA+POB=45+45=90OPP是直角三角形由PO=PO和 PO=PO得PO= POOPP是等腰直角三角形故选C 分析：本题关键是根据轴对称，得到相等的角，进行相加得到直角，再得到三条线段PO=PO= PO，从而得到是等腰直角三角形.4下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ） A. B. C. D.答案：C解析：解答：由给出的图案，结合轴对称的性质，可知C是旋转一定的角度后与原来的图案对称的，不是一个轴对称图形，故选C 分析：本题关键是正确分析出有无对称轴，四个选项中，A、B各有两条对称轴，D有四长对称轴，而C一条也没有.5如图，将一个等腰直
4、角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法正确的个数有（ ）DF平分BDE；BFD是等腰三角形；CED的周长等于BC的长A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 答案：B解析：解答：由多次翻折可得，DBE=ABD=ABC=45=22.5CDE =90C =9045=45=CFDE=CDE =45ABD=EDB=ADE=(180CDE) =(18045)=67. 5DF平分BDE错误，如果正确的话，BDE就为90了；BFD是等腰三角形正确，易得BDF=EDBFDE =22.5=DBECED的周长等于BC的长，因为有BC=BF+FE+EC =DF+FE+EC=DC+DE+EC=CED的周长故选B分析：本
5、题关键是正确分析多次翻折后，各角的大小，以及对应相等的线段是谁.6下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（ ） A图1 B图2 C图3 D图4答案： C解析：解答：要想平行移动到位置M后能与N成轴对称，则一定是以M、N的公共边所在直线为对称轴，故选C分析：本题关键是正确分析移动后的对称轴在什么位置.7如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）答案：D解析：解答：要想得到平面图形（4），需要注意（4）中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行.故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，故选
6、D分析：本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.8桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（ ）A.1 B.2 C.4 D.6 答案： B解析：解答：要想一次反弹后击中A，需要入射角也反射角相等，因此，可以经过如下图所示的两条路径达到要求，即B-D-A或者B-C-A，另外的一次反弹路线，都不经过图中给出的点，故选B.分析：本题关键是正确理解分析出反弹角度与B碰撞边的角度相同.9下列命题中，正确的是( )A两个全等的三角形合在一起是一个轴对称图形B等腰三角形的对称轴是底边上的中线C等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平
7、分线D一条线段可以看做以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形答案：D解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形合在一起不一定是轴对称图形，需要看实际组合成什么样的图形；B中应该为底边上的中线所在的直线；C应该是底边的垂直平分线被三角形所截取的线段；故此题正确选项为D.分析：本题关键是正确理解轴对称图形的特点，对称轴是直线.10下列说法中，正确的是( )A两个全等三角形，一定是轴对称的B两个轴对称的三角形，一定是全等的C三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形答案：B解析：解答：对于四个选项，A两个全等三角形，一定是轴对称的.错误，全
8、等不一定对称，但对称一定全等，所以A错，B对.故应选B.分析：本题关键是正确理解成轴对称的两个图形的特点.11在直线、线段、角、两条平行直线组成的图形、两条相交直线组成的图形这些图形中，是轴对称图形的有( )A5个 B4个 C3个 D2个答案：A解析：解答：由轴对称的性质得，直线是轴对称图形，线段是有两条对称轴的轴对称图形，角的对称轴是其角平分线所在的直线；两条平行直线也是轴对称图形，两条相交直线也是轴对称图形，都是轴对称图形，故有5个.应选A.分析：本题关键是正确判断经出的图形，是否符合轴对称图形的特点.12如图ABC和ABC关于直线l对称，下列结论中：ABCABC；BACBAC；l垂直平分
9、CC；直线BC和BC，的交点不一定在l上正确的有( )A4个 B3个 C2个 D1个答案：B解析：解答：由轴对称的性质得，轴对称的两个图形全等，故正确；由全等三角形的对应角相等得到BACBAC，故正确；因为轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分，故正确；因为轴对称图形对应线段平行或交点在对称轴上，而由图知BC和BC不平行，所以交点一定在l。综上所述，前三个正确，故选A.分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.13如图，ABC与ABC关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列错误的是( )AAAP是等腰三角形BMN垂直平分AA，CCCABC与ABC面积相等D直线AB、AB的交点不一定
10、在MN上答案：D解析：解答：由轴对称的性质得，直线MN是线段AA 、CC的对称轴，又P在直线MN上，所以A中的AAP是等腰三角形是正确的；B中 MN垂直平分AA，CC也是正确的；因为轴对称的两个图形全等，全等图形的面积当然相等，故C也是正确的.用排除法，可以判定选D.分析：本题关键是正确分析轴对称的两个图形有什么特点.14若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是( ）A等边三角形 B不等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形答案：C解析：解答：A等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形；B不等边三角形一定不是轴对称图形；C等腰三角形一定是轴对称三角形；D等腰直角三角形
11、一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形.故选C.分析：本题关键是正确分析轴对称的三角形有什么特点.15下列说法正确的有( )个有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形 三个外角都相等的三角形是等边三角形 A4个 B3个 C2个 D1个答案：C解析：解答：有一个外角是120则其相邻的内角为60，又是等腰三角形，所以必定是等边三角形，正确；有两个外角相等，则与这两个外角相邻的内角也相等，但是如果这两个内角就是原来等腰三角形的两个底角，则不能判定是等边三角形；故错误；有一边上的高也是这边
12、上的中线，如果这条边恰好是原等腰三角形的底边，则不能判定这个等腰三角形是等边三角形；故错误；三个外角都相等，则三个内角也相等，当然是等边三角形，正确；综上有两个正确.故选C.分析：本题关键是正确分析是等腰三角形的顶角还是底角.二、填空题(共5个小题)16如图，AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P、P，连PP交OA于点M，交OB于点N，若PP=5cm，则PMN的周长为 .答案：5cm解析：解答：由轴对称可知，MP =MP NP =NPPP =5cmPP = PM +MN + NP =5cmPM +MN + NP = PM +MN + NP = 5cmPMN的周长为5cm分析：本题关
13、键是根据对称把三角形的三条边转化到一条线段上，再根据已知就容易得到结果了.17如图，矩形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，BFE= 650，则AEB= .答案：50解析：解答：如下图由矩形ABCD可得ADBC1=BFE =65由翻折得2=1 =65 AEB =180-1- 2 =180-65-65=50分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据平角180求出AEB的度数.18如图，ABC中， A=500，C=700，BD、BE三等分ABC，将BCE沿BE对折，点C落在C处，则1= ； 答案：90解析：解答： A=500，C=700ABC =60 BD、BE三等分ABCABE =
14、EBD =DBC =20 EBC =EBD +DBC =40由翻折得CBE=EBC =40 C =C =70CBA =CBE-ABE =40-20=20三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和1=C +CBA =70+20=90分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1的度数.19如图，ABE和ADC是ABC分别沿AB、AC边翻折得到的，若1: 2:3 = 28 :5 : 3， 则4的度数为 答案：80解析：解答：1: 2:3 = 28 :5 : 31+2+3 = 1801=140 2=25 3=15由翻折得EBA =2 =25 DC
15、A =3 =15EBC=EBA +2 =50 DCB =DCA +3 =30三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4=EBC +DCB =50+30=80分析：本题关键是根据翻折求出各个角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出4的度数.20如图ABC中，AB=BC，A=36，BD平分ABC交AC于D，则图中的等腰三角形有 个答案：3解析：解答：在ABC中，AB=BC，A=36ABC=ACB =72BD平分ABCABD=CBD =36ABD=A =36 BDC =72=CABD和BDC都是等腰三角形故有三个等腰三角形 故有三个.分析：本题关键是根据条件求出各个角的度
16、数，由此确定哪个三角形是等腰三角形三、解答题(共5个小题)21. 画出所示关于直线l对称的(保留痕迹) 答案：解答：作的步骤如下：1作点的三个顶点A、B、C关于直线l对称的点A、B、C；2顺次连结AB、 B C、C A得ABC.则ABC即为所求作的三角形.解析：分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.22用四块如图所示的两色正方形瓷砖，拼成一个新的正方形，使拼成轴对称图案，请至少给出三种不同的拼法：答案：根据轴对称要求，设计出利用两色磁砖拼成的正方形如上图所示.解析：解答： 见答案分析：本题关键是确定以哪条直线为对称轴，然后在确定两色磁砖的摆放位置.23请你应用轴
17、对称的知识画出图中的图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮.答案：关于画给出的图形步骤如下：1作一个正方形ABCD；2分别以正方形ABCD的四条边为直径，作四个圆；3以这四个圆的公共点为圆心O，OA长为半径作一个圆.4将线段与字母去掉.就得到上图第二个图形.涂色根据轴对称要求，提供一例如右上图示. 根据题意，以下图为示例：解析：解答：见答案分析：本题中多次运用轴对称，关键是找出各个圆的圆心位置.24将ABC的C折起，翻折后角的顶点位置记作C，当C落在AC上时（如图1），易证：1=22.当C点落在CA和CB之间（如图2）时，或当C落在CB、CA的同旁（如图3）时，1、2、3关系又如何
18、？请写出你的猜想，并就其中一种情况给出证明. 图1 图2 图3 答案：当C点落在CA和CB之间（如图2）时，1+3=22；当C落在CB、CA的同旁（如图3）时，13=22；对于图2，连结CC，如图4所示，ECD是由ECD翻折得到的ECDECD，由此得EC=EC，DC=DC， ECD=ECDECC=ECC；DCC=DCC1=DCC+DCC 3=ECC+ECC1+3=DCC+DCC + ECC+ECC=2DCC+2 ECC =2(DCC+ ECC)= 22；1+3=22对于图3，设AC与DC在ABC内部所夹角为4，如图5所示，则有1=C+4，4=3+2又由翻折得：2=C1=2+3+2=3+2213
19、=22解析：解答：具体过程见答案。分析：本题中多次运用轴对称，关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴，这是最主要的.25如图所示,两条相交直线l1与l2的夹角是45,都是一个图案的对称轴,画出这个图案的其余部分,这个图案共有多少条对称轴? 答案： 直线l1与l2的夹角是45,都是一个图案的对称轴首先以l1为对称轴，作出第一次轴对称的图形；得到的图案是右上角占全图四分之一的部分；此时出现了第三条对称轴；第二，再以 l2为对称轴，作出第二次轴对称的图形；得到的图案是整个图案的一半；此时出现了第四条对称轴；第三，以第三条对称轴为对称轴，作出整个图案，如上图.解析：解答：具体过程见答案. 分析：本题中多次运用轴对称，关键是要考虑到原先给出的两条直线并不是全部的对称轴，这是最主要的.15
