1、5.3 诱导公式 第2课时 公式五和公式六 第五章 三角函数 学 习 任 务核 心 素 养1了解公式五和公式六的推导方法2能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)1借助诱导公式求值，培养数学运算素养2通过诱导公式进行化简和证明，提升逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1观察单位圆，回答下列问题：(1)角 与角2，角 与角2 的终边有什么关系？(2)角与角2的终边与单位圆的交点P，P1的坐标有什么关系？角 与角2 的终边与单位圆的交点 P，P2 的坐标有什么关系？知识点 诱导公式五、六公式五公式六终边关系角2与角的终边关于直线yx对称角
2、2与角的终边垂直公式五公式六图形公式sin2 _，cos2 _sin2 _，cos2 _cos sin cos sin 如何由公式四及公式五推导公式六？提示 sin2 sin2sin2 cos.cos2 cos2 cos2 sin.诱导公式五、六反映的是角2 与 的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)诱导公式五、六中的角 只能是锐角()(2)sin(90)cos.()(3)cos2 sin.()答案(1)(2)(3)(1)13(2)12(1)sin 13，cos2 sin 13.(2)0，2，sin2 cos 12，co
3、s 12.2.(1)已知 sin 13，则 cos2 _；(2)若 0，2，sin2 12，则 cos _.合作探究释疑难 NO.2类型1 利用诱导公式化简求值 类型2 利用诱导公式证明恒等式 类型3 诱导公式的综合应用 类型 1 利用诱导公式化简求值【例 1】(1)已知 cos 31m，则 sin 239tan 149的值是()A1m2m B 1m2C1m2mD 1m2(2)(对接教材 P193 例题)已知 cos(60)13，且18090，则 cos(30)的值为()A2 23B2 23C 23D 23从角入手，你能发现待求角与已知角之间的内在联系吗？如何借助这种关系选择诱导公式进行化简求
4、值？(1)B(2)A(1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31 1cos231 1m2.(2)由18090，得120600，所以906030，即15090，所以 12030180，cos(30)0，所 以 cos(30 )sin(60 )1cos260 11322 23.利用互余(互补)关系求值的步骤(1)定关系确定已知角与所求角之间的关系，一般常见的互余关系有：3 与6；3 与6；4 与4 等常见的互补关系有：3 与23；4 与34 等(2)定公式依据确定的关
5、系，选择要使用的诱导公式(3)得结论根据选择的诱导公式，得到已知值和所求值之间的关系，从而得到结果跟进训练1(1)已知 sin3 12，则 cos6 的值为_(2)已知 sin3 12，则 cos56 的值为_(1)12(2)12(1)cos6 cos23sin3 12.(2)cos56 cos23sin3 12.类型 2 利用诱导公式证明恒等式【例 2】(1)求证：sin cos sin cos 2sin32 cos2 112sin2.(2)求证：cos6sin2tan2cos32 sin32 tan.证明(1)右边2sin32 sin 112sin22sin2 sin 112sin22si
6、n2 sin 112sin22cos sin 1cos2sin22sin2sin cos 2sin2cos2sin cos sin cos 左边，所以原等式成立(2)左边cos sintancos2 sin2cos sin tan sin cos tan 右边，所以原等式成立三角恒等式的证明的策略(1)遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则(2)常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法，“1”的代换法跟进训练2求证：cos52 xsinx52 tan6x1.证明 因为cos52 xsinx52 tan6xcos22xsinx22
7、tanxcos2xsinx2 tan x sin xcos xtan x1右边，所以原等式成立类型 3 诱导公式的综合应用【例 3】已知 sin 是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，求sin32 cos32cos2 sin2tan2()的值解 方程 5x27x60 的两根为 x135，x22，因为1sin 1，所以 sin 35.又 是第三象限角，所以 cos 45，tan sin cos 34，所以sin32 cos32cos2 sin2tan2()sin2 cos2sin cos tan2cos sin sin cos tan2tan2 916.诱导公式综合应用要“三看”一看角：化
8、大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系二看函数名称：一般是弦切互化三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形跟进训练3已知 sin2 cos52 60169，且42，求 sin 与 cos 的值解 sin2 cos，cos52 cos22 sin，sin cos 60169，即 2sin cos 120169.又sin2cos21，得(sin cos)2289169，得(sin cos)2 49169.又4，2，sin cos 0，即 sin cos 0，sin cos 0，sin cos 1713，sin cos 713，()2 得 si
9、n 1213，()2 得 cos 513.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 B 由于 sin2 cos 0，所以角 的终边落在第二象限，故选 B.1若 sin2 0，则 是()A第一象限角 B第二象限角C第三角限角D第四象限角1 2 3 4 5 CD sin()sin；sin2 cos；cos2 sin；cos32 sin.2(多选)下列与 sin 的值相等的是()Asin()Bsin2Ccos2Dcos32 1 2 3 4 5 3已知 tan 2，则sin2 cossin2 sin等于()A2 B2 C0 D231 2 3 4 5 B tan 2，sin2 cossin2 sin
10、cos cos cos sin 2cos cos sin 21tan 2122.1 2 3 4 5 1 因为 117990，所以 sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4计算：sin211sin279_.5 1 2 3 4 2 65 因为 cos 15，且 为第四象限角，所以 sin 1cos22 65，所以 cos2 sin 2 65.5已知 cos 15，且 为第四象限角，那么 cos2 _.回顾本节知识，自我完成以下问题：1公式一四和公式五六的函数名称有什么不同？提示 公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变2如何用一个口诀描述应用诱导公式化简三角函数式的过程？提示“奇变偶不变、符号看象限”点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
