1、专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第一讲 集合、常用逻辑用语热点聚焦 题型突破 限时规范训练 高考体验 真题自检 目 录 ONTENTSC考情分析 1 1本部分作为高考必考内容，仍会以选择题的形式在前几题的位置考查，难度较低；2.命题的热点依然会考查集合的运算，集合的基本关系的相关命题要注意；3.常用逻辑用语考查的频率不多，且命题点分散，其中充要条件的判断及含有量词的命题的否定常交汇综合命题.考情分析 1 年份卷别考查角度及命题位置卷集合的交、并运算与指数不等式解法T1卷已知集合交集求参数值T22017卷已知点集求交点个数T1卷集合的交集运算T1卷集合的并集运算、一元二次不等式的解
2、法T22016卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1卷特称命题的否定T32015卷集合的交集运算、一元二次不等式的解法T1真题自检2 1(2017高考全国卷)已知集合 Ax|x1，Bx|3x1，则()AABx|x1DAB解析：集合 Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1故选 A.A2 真题自检2(2017高考全国卷)已知集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则 AB 中元素的个数为()A3B2C1D0解析：A 表示圆 x2y21 上的点的集合，B 表示直线 yx 上的点的集合，直线 yx 与圆 x2y21 有两个交点，所以 AB中元素的个数为 2.B 2 真题自检
3、3(2016高考全国卷)设集合 Ax|x24x30，则 AB()A.3，32B.3，32 C.1，32D.32，3解析：x24x30，1x3，Ax|1x0，x32，Bxx32.ABx|1x3232，3.D2 真题自检4(2015高考全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”，故选 C.C 考点一 集合 1子集个数：含有 n 个元素的集合，其子集的个数为 2n；真子集的个数为(2n1)(除集合本身)2给出集合之间
4、的关系，求解参数，要善于运用集合的性质进行灵活转化：如 ABABA 和 ABAAB.3高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元一次不等式和分式不等式等考查，常用数形结合数轴法其步骤是：(1)化简集合；(2)将集合在数轴上表示出来；(3)进行集合运算求范围方法结论 考点一 集合 题组突破 1(2017洛阳模拟)设集合 Px|x1，Qx|x21，则()APQ BQPCPRQDQRP依 题 意 得 Q x|1x1，因此 QP，选 B.B考点一 集合 2(2017长沙模拟)已知集合 A1,2,3，Bx|x23xa0，aA若 AB，则 a 的值为()A1 B2C3 D1 或 2当 a1 时，B 中元素均为
5、无理数，AB；当 a2 时，B1,2，AB1,2；当 a3 时，B，则 AB.故 a 的值为 2.选B.B题组突破 考点一 集合 3(2017武汉模拟)设 A，B 是两个非空集合，定义集合 ABx|xA，且 xB若 AxN|0 x5，B x|x2 7x 100，则 AB()A0,1B1,2C0,1,2D0,1,2,5A0,1,2,3,4,5，Bx|2x5，AB0,1,2,5选 D.D题组突破 考点一 集合 4已知 aR，bR，若a，ba，1 a2，ab,0，则 a2 017b2 017_.1题组突破 考点一 集合 1集合中元素的形式，元素是数还是有序数对，是函数的定义域还是函数的值域等；2进行
6、集合的基本运算时要注意对应不等式端点值的处理，尤其是求解集合补集的运算，一定要搞清端点值的取舍，不能遗漏；3求解集合的补集运算时，要先求出条件中的集合，然后求其补集，不要直接转化条件而导致出错误区警示 求解集合问题时易忽视的三个问题考点二 命题及复合命题真假的判断 方法结论 判断含有逻辑联结词命题的真假的方法方法一(直接法)：确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题；判断每个简单命题的真假；根据真值表判断原命题的真假方法二(间接法)：根据原命题与逆否命题的等价性，判断原命题的逆否命题的真假性此法适用于原命题的真假性不易判断的情况考点二 命题及复合命题真假的判断 1命题“若 a，b 都是偶
7、数，则 ab 是偶数”的否命题是()A若 a，b 都是偶数，则 ab 不是偶数B若 a，b 不都是偶数，则 ab 不是偶数C若 a，b 都不是偶数，则 ab 不是偶数D若 a，b 不都是偶数，则 ab 是偶数因 为“都 是”的 否 定 是“不都是”，所以“若 a，b都是偶数，则 ab 是偶数”的否命题是“若 a，b 不都是偶数，则 ab 不是偶数”故选 B.B题组突破 考点二 命题及复合命题真假的判断 2(2017湖北百所重点学校联考)已知命题 p：x(0，)，log4x12BxN*，(12)x12CxN*，(12)x12DxN*，(12)x12命 题 p 的 否 定 是 把“”改成“”，再把
8、“(12)x 12”改 为“(12)x12”即可，故选D.D题组突破 考点三 全称命题与特称命题 2若命题“xR，使得 sin xcosxm”是真命题，则 m 的值可以是()A13B1C.32D.23sin xcos x12sin 2x12，12，m1 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A题组突破 由 x11 且 x21 可得 x1x22 且 x1x21，即“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的充分条件；反过来，由 x1x22且 x1x21 不能推出 x11 且 x21，如取 x14，x212，此
9、时x1x22 且 x1x21，但 x2121 且 x21”不是“x1x22 且 x1x21”的必要条件故“x11 且 x21”是“x1x22 且 x1x21”的充分不必要条件，选 A.考点四 充要条件的判断(4)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且 bm，则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B题组突破 考点四 充要条件的判断 类题通法 1充分必要条件的判断常用到等价转化思想，常见的有：(1)綈 q 是綈 p 的充分不必要条件p 是 q 的充分不必要条件；(2)綈 q 是綈 p的必要不充分条件p 是
10、q 的必要不充分条件；(3)綈 q 是綈 p 的充分必要条件p 是 q 的充分必要条件；(4)綈 q 是綈 p 的既不充分条件也不必要条件p 是 q 的既不充分也不必要条件考点四 充要条件的判断 类题通法 2对于与函数性质、平面向量的加减法运算等交汇考查充分必要条件的判断问题，多用到数形结合思想3在判断充分必要条件时，由 pq 或 qp 也可取特殊值(特殊点，特殊函数)等，快速作出判断4判断充分必要条件题常利用“以小推大”，即小范围推得大范围，便可轻松获解考点四 充要条件的判断 1(2016高考北京卷)设 a，b 是向量，则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分而不必要条件 B必要而不
11、充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件结合平面向量的几何意义进行判断若|a|b|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为菱形ab，ab 表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|ab|ab|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|ab|ab|成立，则以 a，b 为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|b|不一定成立，从而不是必要条件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件演练通关 D考点四 充要条件的判断 2(2016高考浙江卷)已知函数 f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的()A
12、充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件f(x)x2bxxb22b24，当 xb2时，f(x)minb24，又f(f(x)(f(x)2bf(x)fxb22b24，当 f(x)b2时，f(f(x)minb24，当b2b24 时，f(f(x)可以取到最小值b24，即 b22b0，解得 b0 或 b2，故“b0”是“f(f(x)的最小值与 f(x)的最小值相等”的充分不必要条件选 A.演练通关 A考点四 充要条件的判断 3(2017永州模拟)“m0”是“直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件若
13、 m0，则圆(x1)2(y1)22 的圆心(1,1)到直线 xy0的距离为 2，等于半径，此时直线与圆相切，即“m0”“直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切”；若直线xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切，则圆心到直线的距离为|11m|2 2，解得 m0 或 m4，即“直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切”/“m0”所以“m0”是“直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切”的充分不必要条件故选 B.演练通关 B考点四 充要条件的判断 4(2017衡水中学调研)在ABC 中，“角 A，B，C 成等差数列”是“sin C(3cos Asin A)cos B”的_
14、条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个)由角 A，B，C 成等差数列，得 B3.由 sin C(3cos Asin A)cos B，得 sin(AB)(3cos Asin A)cos B，化简得 cos Asin(B3)0，所以 A2或 B3，所以在ABC 中，“角A，B，C 成等差数列”“sin C(3cos Asin A)cos B”，但“sin C(3cos Asin A)cos B”/“角 A，B，C 成等差数列”，所以“角 A，B，C 成等差数列”是“sin C(3cos Asin A)cos B”的充分不必要条件演练通关 充分不必要考点四 充要条件的判断 5下列命题：x2 是 x24x40 的必要不充分条件；圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；sin sin 是 的充分必要条件；ab0 是 a0 的充分不必要条件其中为真命题的是_(填序号)演练通关 考点四 充要条件的判断 限时规范训练 点击进入word.
