1、22,020_1.(2010)PFxP若动点 到点的距离与它到直线的距离相等，则点 的轨迹方程上海卷为228.2,0PFyxx 由抛物线的定义知，点 的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为解析：32.(2010)12,022_FlxxPFlP已知定点，定直线：，不在 轴上的动点 到点 的距离是它到直线 的距离的 倍，则动点 的轨迹方程为四川卷改编22221,22|21(0)|3P x yxyxyxy 设，则，解化简得析：41,13.(210103_)BAOPAPBPP在平面直角坐标系中，点 与点关于原点 对称，是动点，且直线与的斜率之积等于，则动点 的轨迹方程为北京卷改编222211
2、1,11334(34(1)1yyP xxyxxyxxyxP 设点，由题意得，化简得，所以动点 的轨迹方程为解析：51,01_4.(2010)_CyCFyC已知曲线 在 轴右边，上每一点到点的距离减去它到 轴距离的差都是，则曲线 的方程为湖北卷改编222,11004yP x yCxyxxx xP 设为曲线 上任意一点，则点 满足：，化简得解析：65.(2010)_到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 重庆卷改编7111111112211222(,)aABCDA B C DDCA DABCDDCA DDDADCxyP x yABCDDCA Dxy
3、axyaP如图，在棱长为 的正方体中，与是两互相垂直的异面直线，平面过直线且平行于，以 为原点，分别以、为 轴、轴建立平面直角坐标系，解析：设点在平面内且到与的距离相等，则，化简得，所以动点 的轨迹为双曲线82,_ABCABACBCS若，则的最大值例1.分析：本题表面上考查解三角形问题，实质上考查点的轨迹为圆的问题，其他解法大都较繁，且不能揭示问题的本质92222221,01,12 2 0,1218)223(.ABCCxOyABCABx yxyxyxyCxSy如图，建立平面直角坐标系，使得，设，由题意得，整理得，故点 的轨迹为圆 除去与 轴的两个交点，所以解析：10(1)(Apollonius
4、260190)平面内，到两个定点的距离之比为常数的点的轨迹是一个圆，通常叫阿氏，约前前圆，本题是江苏高考命题多年来坚持在平凡中创新的具【点评】体体现1122210_ABCABACBCS若，则的最大值1.为变式2222221,01,0,11104(.)122ABCCxOyABC x yxyxyxyCxSAB y如图，建立平面直角坐标系，使得，设，由题意得，整理得，故点 的轨迹为圆 除去与 轴的两个交点，所以解析：12()平面内，到两个定点的距离的平方和是正常数的点的轨迹为圆，通常叫定和：幂圆注1312122,4PlllxAlyBABM如图，过点作两条互相垂直的直线，若 交例轴于 点，交 轴于 点
5、，求线段的中点的轨2.迹方程141在平面直角坐标系中，遇到垂直问题，常利用斜率之积等于来解题，但须注意斜率是否存在，即往往需分析：要讨论15 12()2,00,21.221()11250(1)12,00,41,22501250.PAPBMxyABxyllkkyxxxyxxABxABxyMy 设点的坐标为，则、两点的坐标分别是、，又，故即有，化简得另，当时，、的坐标分别为、，所以，线段的中点坐标也满足方程，点的轨迹方程解析：方法：综上所述，是16 1222222222()2,00,2()2.2422224442M xyABxyPMllPMABPMxyABxyxyxy 设，则、两点的坐标分别是、，
6、连结如图 因为，所以而，故方：，法，1712250.4021,220121250.02325.OPxyMllOAOBOAPBMMPMxyOMOPkOPMyxxy 化简得，所以点的轨迹方程是因为，所以、四点共圆，且该圆的圆心为故，所以点的轨迹为线段的中垂线因为，线段的中点坐标为，所以点的 轨迹方程是即方法：，18 1212122,1/.12xOyPlllxyA BlyCOP ACllSSOPA CS如图，在平面直角坐标系中，过点作两条互相垂直的直线、，其中 与、轴的正半轴的交点分别为、，与轴的负半轴的交点为，且求直线、的方程；是否存在点，使得点 到、四点的距离均相等？若存在请求出点 的坐标；若不
7、存在，请例3.说明理由1920 121212011212(20)0,12(0,1)21013/13/1240234124100 43510243.xylyk xklyxkABkCkkkOP ACkkllyxyxxy 设直线 的方程为：，则 的方程为：，易得，因为，所以，解得，所以直线、的方程分别为：，、即解析：21 12.1113(1),22255(364)llOAOCOPACSSSACSkkk 因为，所以、四点共圆，且该圆的圆心为即存在点 为线段的中点，所以，且即()OPAC本题也可由、中的三点先确定一个圆，再检验余下的点是否在：该圆上注22 1()2|3,04 1,05,20 xyMPMP
8、MP MP Mf x yf x yxyf x y求曲线的方程的一般步骤是：建立适当的坐标系，用有序实数对例如，表示曲线上任意一点的坐标；写出适合条件 的点的集合；用坐标表示条件，列出方程；化方程为最简形式；证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点求曲线的方程，关键在于找出动点的坐标、所满足的等式，然后进行化简，25一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，如有特殊情况，可适当予以说明求曲线方程的步骤、可以省略不写23 222220()().().(2009)151224025AABBABCyxlxyA xyB xyxxCABLABDP stLPABQABPQMGxaxyyaD已知曲线：与直
9、线：交于两点，和，且记曲线 在点和点 之间那一段 与线段所围成的平面区域 含边界为设点，是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合 若点 是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；若曲线：与 有公共广东卷点，试求a的最小值24 22201,11 52,4()2 2()1512,222225512()2(2)2221xyAyxBABQPQM xyxsytsxtyP stCyx联立，可得，故线段的中点，设线段的中点，从而有，解得，因点，在曲线 上，所以解析：，25221111112.1252()841228215.444yxxsxxPQMyxxx 整理得又，所以，即所以线段的中点的轨迹方程为26 2222249()2225|2227 27|7525124025.2()557 25GxayyaGllaGxaxyyaDaaa 曲线 圆：，圆心在直线上要使 最小，只需圆 位于直线 的上方，且与直线 相切由点到直线的距离公式有，解得所以要使曲线：与 有公共点，则 的最小值为其中舍去27利用相关点法求点的轨迹方程要注意解题步骤，特别是要注意对纯粹性与完备性的检验
