1、课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 3.7 切线长定理 第三章 圆 知识要点 1.切线长定理 新知导入 看一看:观察下图中图形运动,试着发现其中的规律。课程讲授 1 切线长定理 过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与O相切.定义:切线上一点到切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长 OPAB课程讲授 1 切线长定理 问题1:如图,PA、PB是的两条切线,切点分别为A、B.在半透明的纸上画出这个图形,沿着直线PO将图形对折,图中的PA与PB,APO与BPO有什么关系?OPABOPAA我们发现:PA_PB,APO_BPO=课程讲授 1 切线长定理 OPAB如图,连接OA,OB.PA,PB是O的
2、两条切线OA AP,OB BP.又OA=OB,OP=OP.RtAOPRt BOP.AP=BP.APO=BPO课程讲授 1 切线长定理 切线长定理:过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长_.这一点与圆心的连线_两条切线的夹角.相等 平分 OPAB课程讲授 1 切线长定理 练一练:如图,PA,PB为O的切线,A,B为切点,根据图形得出四个结论:PA=PB;1=2;3=4;AB被OP垂直平分.其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个D随堂练习 1.如图,PA,PB是O的切线,点A,B是切点,AC是O的直径,已知P=40,则ACB的大小是()A.40B.60C.70D.80C随堂练习
3、2.如图,一圆内切于四边形ABCD,切点分别为E,F,G,H,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为()A.50B.52C.54D.56B随堂练习 3.如图,四边形ABCD内接于O,点I是ABC的内心,AIC=124,点E在AD的延长线上,则CDE的度数为()A.56 B.62C.68D.78C随堂练习 4.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:今有直角三角形(如图),勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?()A.3步B.5步C.6步D.8步C随堂练习 5.
4、如图,P是O外一点,PA,PB分别与O切于A,B两点,PA=4 cm,APB=40,C是AB上任意一点,过C作O的切线分别交PA,PB于点D,E.求:(1)PDE的周长;(2)DOE的度数.)随堂练习=PA+PB解(1)PA,PB分别切O于点A,B,PB=PA=4 cm.同理可得DA=DC,EC=EB.PDE的周长=PD+PE+DE,DE=DC+CE,PDE的周长=(PD+DA)+(PE+EB)=8 cm.随堂练习 解(2)连接OC.DA,DC分别切O于点A,C,AOD=DOC.同理可得COE=BOE.DOE=AOD+COE,PA,PB分别切O于点A,B,DOE=AOB.21 DOE=AOB=70.21 PAOA,PBOB,PAO=PBO=90.四边形内角和为360,=360-PAO-PBO-APB=140,AOB课堂小结 切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.