1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1点A(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()AaBa或aC2a2D1a1【解析】点A(a,1)在椭圆1内部，1.则a22，a.【答案】A2已知直线ykx1和椭圆x22y21有公共点，则k的取值范围是()Ak或kBkCk或kDk【解析】由得(2k21)x24kx10.直线与椭圆有公共点16k24(2k21)0，则k或k.【答案】C3(2016重庆高二检测)过椭圆1的一个焦点F作垂直于长轴的弦，则此弦长为()A.B3C2 D.【解析】因为F(1,0)，所以过椭圆的焦点F且垂直于长轴的弦与椭圆的交点坐标为，所以弦长为3.【答案】B4直线yx
2、1被椭圆1所截得线段的中点的坐标是()A. B.C. D.【解析】联立方程消去y，得3x24x20.设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点M(x0，y0)x1x2，x0，y0x01，中点坐标为.【答案】C5经过椭圆y21的右焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，则() 【导学号：26160041】A3BC或3D【解析】椭圆右焦点为(1,0)，设l：yx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，把yx1代入y21，得3x24x0.A(0，1)，B，.【答案】B二、填空题6直线l过定点A(3,0)，则过点A的直线与椭圆1的交点个数为_【解析】A(3,0)为椭圆长轴一个
3、顶点，当过点A作椭圆切线时，直线与椭圆有一个公共点(即切点)；当过点A作与椭圆相交的直线时，二者有两个交点，故填1或2.【答案】1或27已知动点P(x，y)在椭圆1上，若A点坐标为(3,0)，|1，且PA0，则|P|的最小值是_【解析】易知点A(3,0)是椭圆的右焦点PA0，AP.|P|2|A|2|A|2|A|21，椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故|A|min2，|P|min.【答案】8过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_【解析】由题意知，右焦点坐标为(1,0)，直线的方程为y2(x1)，将其与1联立，消去y，得3x25x0.设A(x1，
4、y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x20，所以|AB|x1x2|.设原点到直线的距离为d，则d.所以SOAB|AB|d.【答案】三、解答题9已知椭圆1，直线l：y4x，若椭圆上存在两点P、Q关于直线l对称，求直线PQ的方程【解】法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则kPQ.设PQ所在直线方程为yb.由消去y，得13x28bx16b2480.(8b)2413(16b248)0.解得b2，x1x2，设PQ中点为M(x0，y0)，则有x0，y0b.点M在直线y4x上，4，b.直线PQ的方程为yx，即2x8y130.法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)是PQ的中
5、点则有两式相减，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.x1x2，x1x22x0，y1y22y0，kPQ.kPQ，y03x0.代入直线y4x，得x0，y0，则直线PQ的方程为y，即2x8y130.10设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值【解】(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，所以|AB|.(2)直线l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组
6、化简得(1b2)x22cx12b20.则由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x1x2|，即|x1x2|.所以(x1x2)24x1x2，即，解得b2或b2(舍去)，又b0，b.能力提升1已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，A(a,0)，B(0，b)为椭圆的两个顶点，若点F到AB的距离为，则椭圆的离心率为()A.B.C. D.【解析】直线AB的方程是1，即bxayab0.因为点F的坐标为(c,0)，所以，化简，得8c214ac5a20，两端同除以a2，得8e214e50，解得e.【答案】C2已知椭圆C：y21的右焦点为F，直线l：x2，点Al，线段AF交椭圆C
7、于点B，若F3F，则|A|()A.B2C.D3【解析】设点A(2，n)，B(x0，y0)由椭圆C：y21知a22，b21，c21，即c1，右焦点F(1,0)由F3F，得(1，n)3(x01，y0)13(x01)且n3y0.x0，y0n.将x0，y0代入y21，得221.解得n21，|A|.【答案】A3若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点，则k的取值范围是_【解析】由x，得x24y21(x0)，又直线ykx1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k，则相交时k.【答案】4设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，A2F.(1)求椭圆C的离心率； 【导学号：26160042】(2)如果|AB|，求椭圆C的标准方程【解】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中y10.(1)直线l的方程为y(xc)，其中c.联立，得消去x，得(3a2b2)y22b2cy3b40.解得y1，y2因为A2F，所以y12y2，即2，得离心率e.(2)因为|AB|y2y1|，所以.由，得ba，所以a，所以a3，b.所以椭圆C的标准方程为1.
