1、解分式方程一选择题（共8小题）1（2014春浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（）A B=Cx27=0 Dx5x2=02（2014秋永州校级期中）下列哪个是分式方程（）A3x=6 B1=0C3x=5 D2x2+3x=23（2015荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1 Bm1Cm1且m1 Dm1且m14（2015济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x） D2（x+2）=3（x1）5（2015春兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（）A3B7C4D36（2014荆州）已知点P
2、（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定7（2013秋乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（）A4B2C4或2D无解8（2015廊坊一模）对于非零实数a、b，规定ab=若2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD二填空题（共6小题）9（2015宿迁）方程=0的解是10（2015伊春模拟）若关于x的分式方程1=无解，则m的值11（2013春蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是12（2015平房区二模）方程1=的解为13（2015春嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分
3、别是2，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为14（2014郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x3），若要组成调和数，则x的值为三解答题（共4小题）15（2015秋荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围16（2015上海模拟）解方程：17（2013春松江区校级期中）解方程：18（2015春泉州校级期中）探索：（1）如
4、果，则m=；（2）如果，则m=；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值人教版八年级数学上册15.3.1解分式方程同步训练习题一选择题（共8小题）1（2014春浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（）AB=Cx27=0Dx5x2=0考点： 分式方程的定义分析： 找到分母中或根号下含有未知数的方程即可解答： 解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故选：B点评： 本题考查了方程的知识方程可分为整式方程，分式方程，无理方程三类；分式方程是分母中含有未知数的方程，无理方程是
5、根号下含有未知数的方程2（2014秋永州校级期中）下列哪个是分式方程（）A3x=6B1=0C3x=5D2x2+3x=2考点： 分式方程的定义分析： 根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可解答： 解：A、3x=6是整式方程，故本选项错误；B、1=0是分式方程，故本选项正确；C、3x=5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误故选B点评： 本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键3（2015荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m1Dm1且m1考点： 分式方程的解专题： 计算题分
6、析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可解答： 解：去分母得：m1=2x2，解得：x=，由题意得：0且1，解得：m1且m1，故选D点评： 此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为04（2015济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）考点： 解分式方程分析： 本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子x1和1x互为相反数，可得1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方
7、程中式子每一项都要乘最简公分母解答： 解：方程两边都乘以x1，得：2（x+2）=3（x1）故选D点评： 考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3形式的出现5（2015春兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（）A3B7C4D3考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值解答： 解：根据题意得：=，去分母得：4x+2=2x4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选D点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方
8、程一定注意要验根6（2014荆州）已知点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A5B1C3D不能确定考点： 解分式方程；关于原点对称的点的坐标专题： 计算题分析： 根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解解答： 解：点P（12a，a2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，解得：a2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3故选：C点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思
9、想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7（2013秋乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（）A4B2C4或2D无解考点： 换元法解分式方程专题： 计算题分析： 设x2+3x=y，原方程变形为y=2，解关于y的一元二次方程，它的解即为x2+3x的值解答： 解：设x2+3x=y，原方程变形为：y=2，去分母得，y2+2y8=0，因式分解得，（y2）（y+4）=0，y2=0或y+4=0，解得y1=2，y2=4，当y=4时，x2+3x=4无解，x2+3x=2故选B点评： 本题考查了用换元法解分式方程，是基础知识比较简单8（2015廊坊一模）对于非零实数a、b，规定ab=若
10、2（2x1）=1，则x的值为（）ABCD考点： 解分式方程专题： 开放型分析： 根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果解答： 解：根据题意得：2（2x1）=1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解故选A点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二填空题（共6小题）9（2015宿迁）方程=0的解是x=6考点： 解分式方程专题： 计算题分析： 先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根解答： 解：去分母得：3（x2）2
11、x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6点评： 此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验10（2015伊春模拟）若关于x的分式方程1=无解，则m的值或或R考点： 分式方程的解分析： 根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值解答： 解：方程两边同乘x（x3），得x（2m+x）（x3）x=2（x3）（2m+1）x=6x=，当2m+1=0，方程无解，解得m=x=3时，m=，x=0时，m可以取任何值故答案为：或或R点评： 本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的
12、增根代入整式方程，求出答案11（2013春蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是y2+2y1=0考点： 换元法解分式方程专题： 计算题分析： 将分式方程中的x2x换为y，去分母整理即可得到结果解答： 解：设y=x2x，方程化为y+2=，去分母得：y2+2y1=0故答案为：y2+2y1=0点评： 此题考查了换元法解分式方程，弄清题意是解本题的关键12（2015平房区二模）方程1=的解为x=考点： 解分式方程分析： 观察可得最简公分母是2（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答： 解：方程的两边同乘2（3x1），得42（3x1）=3
13、，解得x=检验：把x=代入2（3x1）=10原方程的解为：x=故答案为x=点评： 本题考查了分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（2015春嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是2，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为1考点： 解分式方程；实数与数轴专题： 计算题分析： 根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值解答： 解：根据题意得：=2，去分母得：x7=6x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：1点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转
14、化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14（2014郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x3），若要组成调和数，则x的值为15或考点： 解分式方程专题： 新定义分析： 根据题中的新定义分三种情况考虑，根据x的范围判断出满足题意x的值即可解答： 解：根据题中的新定义分两种种情况考虑：（1）根据题意得：2=+，去分母得：6x=5
15、x+15，解得：x=153，经检验是分式方程的解且符合题意；（2）根据题意得：2=+，解得：x=，经检验是分式方程的解且符合题意，则x的值为15或故答案为：15或点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根三解答题（共4小题）15（2015秋荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围考点： 分式方程的解分析： 先解分式方程，再根据x0，即可得出k的取值范围解答： 解：去分母得，3（xk）=2（x3），去括号得，3x3k=2x6，移项得，3x2x=3k6，合并同类项得，x=3k6，x0，3k60，k2且k3点评： 本题
16、考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键16（2015上海模拟）解方程：考点： 解分式方程；解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 本题的最简公分母是（x+2）（x2）方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解结果需检验解答： 解：方程两边都乘（x+2）（x2），得x（x2）+（x+2）2=8，x22x+x2+4x+4=8，整理得x2+x2=0解得x1=2，x2=1经检验，x2=1为原方程的根，x1=2是增根（舍去）原方程的根是x=1点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注
17、意要代入最简公分母验根17（2013春松江区校级期中）解方程：考点： 换元法解分式方程专题： 计算题分析： 设x2+3x=y，方程化为关于y的方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，即为x2+3x，进而求出x的值，代入检验即可得到分式方程的解解答： 解：令x2+3x=y，方程化为y8=，去分母得：y28y20=0，即（y10）（yx+2）=0，解得：y=10或y=2，x2+3x=10或x2+3x=2，解得x1=5，x2=2，x3=1，x4=2，经检验：x1=5，x2=2，x3=1，x4=2都是原方程的根则原方程的根是x1=5，x2=2，x3=1，x4=2点评： 此题考查了换元法
18、解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根18（2015春泉州校级期中）探索：（1）如果，则m=5；（2）如果，则m=13；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m=bac；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值考点： 解分式方程专题： 计算题分析： （1）将变形为3+，从而求出m的值；（2）将变形为5+，从而求出m的值；将变形为a+，从而求出m的值；将代数式变形为4+，从而求出满足条件的整数x的值解答： 解：（1）=3+=3+，m=5；（2）=5+=5+，m=13；总结：=a+=a+，m=bac；应用：=4+，又代数式的值为整数，为整数，x1=1或x1=1，x=2或0点评： 本题考查了将分式变形为整数加上分式的求值问题，可以根据对应项相等的原则解答10
