1、要点导学 各个击破 利用两角和(差)公式进行化简求值 求219cos tan29-2sin 9的值.思维引导先把正切化为正、余弦之比,统一函数名称,通分后再根据具体的分子、分母情况,正用、逆用或变形用两角和差的正、余弦公式.解答原式=2921299sincoscos-2sin 9=2222-29999929cossinsinsincoscos=222-99929sinsincos =229929sinsincos=222-39929sinsincos =321222-22929929cossinsincos=3.精要点评灵活地使用了两角和差公式,可以达到化简等式的目的,再将数值代入求三角函数的
2、值.求sin 50(1+3 tan 10)的值.解答sin 501310?tan=sin 50003101s10sinco =sin 5000013210102210cossincos=0002404010cossincos=008010sincos=001010coscos=1.在非直角三角形ABC中,若角A,B,C成等差数列,且tan Atan C=2+3,求tan A的值.思维引导先确定角B的大小,再由角B的正切值构造tan A与tan C的一个方程,联立条件tan Atan C=2+3,即可求tan A的值.解答因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.又A+B+C=,所以B=3,A
3、+C=23.所以tan A+tan C=tan(A+C)(1-tan Atan C)=-3 1-(2+3)=3+3,又tan Atan C=2+3,所以tan A=1或tan A=2+3.精要点评注意公式的变形使用:tan tan=tan()(1 tan tan).(2014 安 徽 卷)设 ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值;(2)求sin4A 的值.解答(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,则cosB=2sinAsinB,由余弦定理得cosB=222-2ac bac=2sinAsin
4、B,所以由正弦定理可得a=2b222-2ac bac.因为b=3,c=1,所以a2=12,即a=2 3.(2)由余弦定理得cosA=222-2bc abc=9 1-126=-13.因为0A,所以sinA=21-cos A=11-9=2 23.故sin4A=sinAcos 4+cosAsin 4=2 2322+1-3 22=4-26.结合两角和(差)公式进行目标角与已知角之间的变换 已知,3,4 ,sin(+)=-35,sin-4=1213,求cos4 的值.思维引导运用和(差)公式解决问题时,明确所求角和已知角的关系是关键,恰当拆分、配凑.解答因为,3,4,所以+3,22,-43,24,故co
5、s(+)=45,cos-4=-513,则 sin4=sin()-4=sin(+)cos-4-cos(+)sin-4=-35 5-13-45 1213=-3365.精 要 点 评(1)注 意 角 ,的 取 值 范 围;(2)注 意 cos（+4）=cos()-4 的变换.【题组强化重点突破】1.已知 cos(2-)=-1114,sin(-2)=4 37,0 4 2,求+的值.解答因为cos(2-)=-1114,且 42-,所以sin(2-)=5 314.因为sin(-2)=4 37,且-4-2 2,所以cos(-2)=17.所以cos(+)=cos(2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)
6、+sin(2-)sin(-2)=-1114 17+5 314 4 37=12.因为 4+34,所以+=3.2.已知cos=17,cos(-)=1314,且0 2,求的大小.解答由0 2,得0-2.又cos(-)=1314,所以sin(-)=21-(-)cos =3 314,所以cos=cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=12,所以=3.3.若cos(+)=45,sin(-)=35,且32+2,2-,求cos 2 的值.解答因为cos(+)=45,且32+2,所以sin(+)=-35.同理,由sin(-)=35,且 2-,得cos(-)=-45.所以cos 2=cos(+
7、)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=45 4-5+3-535=-1.4.已知tan(+)=25,tan-4=14,求tan4 的值.解答tan4=tan()-4 =()-41()-4tantantantan =2 1-5 421154=322.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan B=12,tan C=13,且c=1.(1)求tan(B+C)的值;(2)求a的值.规范答题(1)因为tan B=12,tan C=13,又tan(B+C)=1-tanBtanCtanBtanC,(3分)所以tan(B+C)=1123111-23=1.(6分)(2
8、)因为A=180-B-C,(7分)所以tan A=tan 180-(B+C)=-tan(B+C)=-1.(9分)又0A0,且0C180,所以sin C=1010.(12分)由asinA=csinC,得a=5.(14分)1.cos 43cos 77+sin 43cos 167=.答案-12 解析原式=cos 43cos77-sin 43sin 77=cos 120=-12.2.设tan,tan是方程x2-3x+2=0的两个根,则tan(+)=.答案-3 3.求值:sin40(tan10-3)=.答案-1 4.(2014苏州期末)已知sin4x=35,sin-4x =45,那么tanx=.答案-7 解析由sin4x=35,sin-4x =45,得2sinxcos 4=75,2cosxsin 4=-15,两式相除得tanx=-7.温馨提醒 趁热打铁,事半功倍.请老师布置同学们完成配套检测与评估中的练习(第47-48页).
