1、学案1圆周运动学习目标定位 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.2.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.3.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系一、匀速圆周运动1圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动2匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期1线速度：质点做匀速圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫线速度即v.2角速度：连接质点和圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值叫角速度，即.3周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期三、线速度、角
2、速度、周期之间的关系1线速度与周期的关系：v.2角速度与周期的关系：.3线速度与角速度的关系：vr.一、线速度问题设计图1如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：(1)A、B两点的运动方向如何？(2)A、B两点在相等的时间内哪个沿圆弧运动的轨迹长？哪个运动得快？(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？答案(1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向(2)B运动的轨迹长，B运动得快(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动要点提炼1线速度(1)定义式：v.如果t取的足够小，v就为瞬时线速度此时s的方向就与半径
3、垂直，即沿该点的切线方向(2)线速度的方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢2匀速圆周运动的特点(1)线速度的大小处处相等(2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”二、角速度和周期问题设计图1中A、B两个质点转一周的时间相同吗？哪个绕圆心转动得快？只用线速度描述圆周运动能全面说明问题吗？答案A、B两个质点转一周的时间相同，绕圆心转动得一样快不能要点提炼图21角速度：半径转过的角度与所用时间t的比值，即(如图2所示)国际单位是弧度每秒，符号是rad/s.2转速与周期
4、(1)转速n：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n表示(2)周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T表示(3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T.三、描述圆周运动的各物理量之间的关系1线速度与周期的关系：v.2角速度与周期的关系：.3线速度与角速度的关系：vr.四、同轴转动和皮带传动问题设计请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题1同轴转动图3如图3所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，当圆盘转动时，A点和B点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为r和R.此传动方式有什么特点，A、B两点的角速度、线速度有什么关
5、系？答案同轴转动的物体上各点的角速度相同，即AB.线速度的关系：.2皮带(齿轮)传动(1)皮带传动图4如图4所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑此传动方式有什么特点？A、B两点的线速度、角速度有什么关系？答案两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同，即vAvB，角速度的关系：.(2)齿轮运动图5如图5所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A顺时针转动时，B逆时针转动r1、r2分别表示两齿轮的半径，请分析A、B两点的线速度、角速度的关系，与皮带传动进行对比，你有什么发
6、现？答案线速度、角速度的关系为vAvB，与皮带传动中两轮边缘的各物理量的关系相同要点提炼图61同轴转动(如图6所示)(1)角速度(周期)的关系：AB，TATB.(2)线速度的关系：.2皮带(齿轮)传动(如图7所示)(1)线速度的关系：vAvB(2)角速度(周期)的关系：、.图7一、圆周运动的各物理量的关系例1做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小解析(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s.(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s.(3)T s4 s.答案(1)
7、10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s二、同轴转动与皮带传动问题例2自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图8所示在自行车正常骑行时，下列说法正确的是()图8AA、B两点的线速度大小相等BB、C两点的角速度大小相等CA、B两点的角速度与其半径成反比DA、B两点的角速度与其半径成正比解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动，所以两轮边缘的点A、B的线速度大小相等，A正确；小齿轮与后轮类似于同轴转动，所以B、C的角速度大小相等，B正确A、B两点的线速度大小相等，由vr知A、B两点的角速度与半径成反比，C正确，D错误答案ABC圆周运动1(对匀速圆周运动的理解)关
8、于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A匀速圆周运动是变速运动B匀速圆周运动的速率不变C任意相等时间内通过的位移相等D任意相等时间内通过的路程相等答案ABD解析由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但位移不一定相等，C错，D对2(圆周运动的各物理量的关系)下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中，正确的是()A若它们的线速度相等，则角速度一定相等B若它们的角速度相等，则线速度一定相等C若它们的周期相等，则角速度一定相等D若它们的周期相等，则线速度一定相等答案C解析根据vr可知
9、，在不知半径r的情况下，线速度相等，角速度不一定相等，同理，角速度相等，线速度也不一定相等，A、B错由于T，故周期相等，角速度一定相等，线速度不一定相等，C对，D错3(传动问题)如图9所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()图9A. B. C. D.答案A解析甲、乙、丙之间属于齿轮传动，所以轮子边缘的线速度相等，即v甲v乙v丙，由vr得1r13r3，所以3，故选项A正确4(圆周运动各物理量间的关系)地球半径R6 400 km，站在赤道上的人和站在北纬60上的人随地球转动的角速度分别是多大？他们的线速度分别是多大
10、？答案见解析解析画出地球自转示意图，如图所示，设赤道上的人站在A点，北纬60上的人站在B点，地球自转角速度固定不变，A、B两点的角速度相同，有AB rad/s7.3105 rad/s依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为：RAR，RBRcos 60，则由vr可知，A、B两点的线速度分别为：vAARA7.31056 400103 m/s467.2 m/svBBRB7.31056 400103 m/s233.6 m/s即赤道上和北纬60上的人随地球转动的角速度都为7.3105 rad/s，赤道上和北纬60上的人随地球转动的线速度分别为467.2 m/s和233.6 m/
11、s.题组一对匀速圆周运动的理解1下列对于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A线速度不变的运动B角速度不变的运动C周期不变的运动D转速不变的运动答案BCD解析匀速圆周运动的角速度、周期、转速不变，线速度时刻在变，故应选B、C、D.2对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A其角速度与转速成正比，与周期成反比B运动的快慢可用线速度描述，也可用角速度来描述C匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变D做匀速圆周运动的物体，所受合力为零答案AB解析做匀速圆周运动的物体，其运动的快慢用线速度或角速度描述，转速与角速度的关系是2n，周期与角速度的关系是，即角速度与转速成正比，与周期成反比，故A、B正
12、确；匀速圆周运动的速率保持不变，但速度的方向时刻变化，故是非匀速运动，C错误；匀速圆周运动是变速运动，故做匀速圆周运动的物体一定受到合力作用，故D错误3质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相等B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等答案BD解析如图所示，经，质点由A运动到B，再经，质点由B运动到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，sv，所以相等时间内通过的路程相等，B对位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，故平均速度不同，A、C错由角速度的定义知t相同，t
13、相同，D对题组二圆周运动各物理量间的关系4关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小答案D解析解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析由vr知，v越大，不一定越大；越大，r不一定越小，故A、C均错误；由v知，v越大，T不一定越小，B错误；而由可知，越大，T越小，故D正确5甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是()A它们的半径之比为29 B它们的半径之比为12C它们的周期之比
14、为23 D它们的周期之比为13答案AD解析由vr，得r，A对，B错；由T，得T甲T乙，C错，D对6一个电子钟的秒针角速度为()A rad/s B2 rad/sC/30 rad/s D/60 rad/s答案C7假设“神舟十号”实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了n周，起始时刻为t1，结束时刻为t2，运行速度为v，半径为r.则计算其运行周期可用()AT BTCT DT答案AC解析由题意可知飞船匀速圆周运动n周所需时间tt2t1，故其周期T，故选项A正确由周期公式有T，故选项C正确8汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号轿车
15、在高速公路上行驶时，驾驶员面前的速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车车轮的转速为()A1 000 r/s B1 000 r/minC1 000 r/h D2 000 r/s答案B解析由vr，2n得n r/s17.7 r/s1 000 r/min.题组三同轴转动和皮带传动问题图19如图1所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大答案B解析a、b和c均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度
16、，B对，C错；三点的运动半径关系为rarbrc，据vr可知，三点的线速度关系为vavbvc，A、D错图210如图2所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知OcOa，则下列说法中错误的是()Aa、b两点线速度相同Ba、b、c三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同答案A解析同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误故说法错误的是A.图311两个小球固定在一根长为1 m的杆的两端
17、，杆绕O点逆时针旋转，如图3所示，当小球A的速度为3 m/s时，小球B的速度为12 m/s.则小球B到转轴O的距离是()A0.2 m B0.3 m C0.6 m D0.8 m答案D解析设小球A、B做圆周运动的半径分别为r1、r2，则v1v2r1r2r1r214，又因r1r21 m，所以小球B到转轴O的距离r20.8 m，D正确图412如图4所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动 B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为n D从动轮的转速为n答案BC解析主动轮顺时针转动时，皮带带动
18、从动轮逆时针转动，A项错误，B项正确；由于两轮边缘线速度大小相同，根据v2rn，可得两轮转速与半径成反比，所以C项正确，D项错误13如图5所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()图5A角速度之比为122B角速度之比为112C线速度之比为122D线速度之比为112答案AD解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等a、b比较：vavb由vr得：abrBrA12b、c比较：bc由vr得：v
19、bvcrBrC12所以abc122vavbvc112故A、D正确题组四综合应用14某转盘每分钟转45圈，在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽，求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度答案 s rad/s m/s解析由周期和转速的关系可求周期T s s角速度 rad/s线速度vr m/s.图615如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，恰好在a点与A球相碰，求：(1)B球抛出时的水平初速度；(2)A球运动的线速度的最小值答案(1)R (2)2R 解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R .(2)设相碰时，A球转了n圈，则A球的线速度vA2Rn 当n1时，其线速度有最小值，即vmin2R .
