1、山东省乐陵一中20112012上学期高三数学期末复习训练二(数列B)1.已知数列an为等差数列,若0的最大值n为()A11 B19 C20 D212.设数列an是以2为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ab1ab2ab10()A1033 B1034 C2057 D20583.已知各项均为正数的等比数列an的首项a13,前三项的和为21,则a3a4a5()A33 B72 C84 D1894.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a11,S3a5,am2011,则m()A1004 B1005 C1006 D10075.设an是由正数组成的等差数列,bn是由正数组成的等
2、比数列,且a1b1,a2003b2003,则()Aa1002b1002 Ba1002b1002 Ca1002b1002 Da1002b10026.已知数列an的通项公式为an6n4,数列bn的通项公式为bn2n,则在数列an的前100项中与数列bn中相同的项有()A50项 B34项 C6项 D5项7.已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则_.8.有一个数阵排列如下:则第20行从左至右第10个数字为_9.将函数f(x)sinxsin(x2)sin(x3)在区间(0,)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn2nan
3、,数列bn的前n项和为Tn,求Tn的表达式10.已知f(x)mx(m为常数,m0且m1)设f(a1),f(a2),f(an)(nN)是首项为m2,公比为m的等比数列(1)求证:数列an是等差数列;(2)若bnanf(an),且数列bn的前n项和为Sn,当m2时,求Sn;(3)若cnf(an)lgf(an),问是否存在m,使得数列cn中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由11.数列an的前n项和为Sn,且Snn(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式;(3)令cn(nN*),求数列cn的前n项和Tn.参考答案
4、: BACCCD 7、32 8、4269.解析(1)化简f(x)sinxsin(x2)sin(x3)sincossinx其极值点为xk(kZ),它在(0,)内的全部极值点构成以为首项,为公差的等差数列,an(n1)(nN*)(2)bn2nan(2n1)2nTn12322(2n3)2n1(2n1)2n2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1相减得,Tn1222222322n(2n1)2n1Tn(2n3)2n310.解析(1)由题意f(an)m2mn1,即manmn1.ann1,an1an1,数列an是以2为首项,1为公差的等差数列(2)由题意bnanf(an)(n1)mn1,当m2时,b
5、n(n1)2n1,Sn222323424(n1)2n1式两端同乘以2得,2Sn223324425n2n1(n1)2n2并整理得,Sn2222324252n1(n1)2n222(2223242n1)(n1)2n222(n1)2n22222(12n)(n1)2n22n2n.(3)由题意cnf(an)lgf(an)mn1lgmn1(n1)mn1lgm,要使cncn1对一切nN*成立,即(n1)mn1lgm1时,lgm0,所以n1m(n2)对一切nN*恒成立;当0m1时,lgmm对一切nN*成立,因为1的最小值为,所以0m.综上,当0m1时,数列cn中每一项恒小于它后面的项11.解析(1)当n1时,a1S12,当n2时,anSnSn1n(n1)(n1)n2n,知a12满足该式数列an的通项公式为an2n.(2)an(n1)an1得,an1an2,bn12(3n11),故bn2(3n1)(nN*)(3)cnn(3n1)n3nn,Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)令Hn13232333n3n,则3Hn132233334n3n1得,2Hn332333nn3n1n3n1Hn,数列cn的前n项和Tn.