1、课题：弧长和扇形面积【学习目标】1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积2能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积【学习重点】经历探究弧长和扇形面积公式的过程【学习难点】用公式解决实际问题一、情景导入感受新知中国是世界上最早使用扇子的国家自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品如图，扇形面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？这就是这节课我们所要研究的问题(板书课题)二、自学互研生成新知阅读教材P111P113页内容，完成下面问题：在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长
2、l的公式是l由弧长公式可知，一条弧的弧长l、圆心角度数n和圆半径R，在这三个量中，已知其中的两个，就可求出第三个如已知l和n，则R；已知l和R，则n在半径为R的圆中，圆心角为n的扇形的面积S扇形的公式是S扇形半径为R，弧长为l的扇形面积是S扇形lR师生活动：明了学情：关注学生对弧长公式扇形的面积公式的推导和变形过程差异指导：根据学情进行适时点拨生生互助：小组内相互交流、研讨，形成共识三、典例剖析运用新知典例1：计算图中弯道的“展直长度”解：由弧长公式，得的长l1570(mm)因此所要求的展直长度L2700115702970(mm)变式：如图，在ABC中，ACB90，ABC30，AB2，将ABC
3、绕直角顶点C逆时针旋转60得ABC，则点B转过的路径长为(B)A.B.C.D典例2：已知扇形的圆心角是150，弧长是25，求扇形的面积解：由l得R18030，所以S375.(或者S375)变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m求截面上有水部分的面积(精确到0.01 m2)a怎样求圆心角AOD的度数？在RtADO中，ODOCDC0.3m，OA0.6m.A30.AOD60.AOB2AOD120.b阴影部分的面积扇形AOB的面积AOB的面积c写出本题的解答过程解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC.OC0.6 m，DC0
4、.3 m，ODOCDC0.3(m)ODDC.又ADDC，AD是线段OC的垂直平分线ACAOOC.从而AOD60，AOB120.有水部分的面积SS扇形OABSOAB0.62ABOD0.120.60.30.22(m2)师生活动：明了学情：了解学生运用扇形面积公式及弧长公式的情况差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导生生互助：小组内相互交流、研讨四、课堂小结回顾新知1弧长公式：l.2扇形面积公式：S1，S2lR.五、检测反馈落实新知1已知扇形的半径为3 cm，扇形的弧长为 cm，则该扇形的面积是_cm2，扇形的圆心角为602已知扇形的半径为3 cm，面积为3 cm2，则扇形的圆心角是120，扇形的弧长是2_cm(结果保留)3如图，半圆的直径AB10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为4如图是一段弯形管道，其中OO90，中心线的两条圆弧半径都为1000 mm，求图中管道的展直长度(取3.142)解：300026142(mm)答：图中管道的展直长度约为6142 mm.六、课后作业巩固新知(见学生用书)第 3 页
