1、2014年广西省梧州市中考数学试卷一、选择题1.（2014梧州）9的相反数是（ ） A.9B.9C.D. 2.（2014梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ） A.B.C.D.3.（2014梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（ ） A.34106B.3.4107C.0.34108D.3401054.（2014梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）5.（2014梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐
2、款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20这级数据的众数是（ ） A.10B.15C.20D.306.（2014梧州）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（ ） A.点A在O上B.点A在O内C.点A在O外D.点A与圆心O重合7.（2014梧州）下列计算正确的是（ ） A. + = B. =4 C.3 =3D. = 8.（2014梧州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.9.（2014梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.3500（1+
3、x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D.3500（1+x）2=530010.（2014梧州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC=60，ADB=15点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ） A.平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形11.（2014梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点
4、A，D在x轴上，点E在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值是（ ） A.1B.C.D.212.（2014梧州）如图，已知四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ） A.B.C.D.3 二、填空题13.（2014梧州）计算：2x+x=_ 14.（2015德阳）分解因式：a3a=_ 15.（2014梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（2，5），将线段AB平移后得到点A的对应点A的坐标是（5，1），则点B的对应点B的坐标是_ 16.（2014梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_ 17.（2014梧
5、州）如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是_ 18.（2014梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；第（25）个图案中，矩形的个数是_个三、解答题19.（2014梧州）计算：（ ）2|7|+（5 +25）0（1）2014 20.（2014梧州）如图，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 21.（2014梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它
6、的顶部A的仰角是55，底部B的仰角是42，求AB的高度（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin420.67，cos420.74，tan420.90）22.（2014梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中的信息解答下列问题： 类别频数A乒乓球16B足球20C排球nD篮球15E羽毛球m（1）填空：m=_，n=_； （2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数； （3）在这次调查中随机抽中一
7、名最喜爱足球的学生的概率是多少？ 23.（2014梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度 24.（2014梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x0），总费用为y元，现有两种购买方式 方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y= 请回答下面问题：
8、（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式； （2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱； （3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？ 25.（2014梧州）如图，已知O是以BC为直径的ABC的外接圆，OPAC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E （1）求证：PA是O的切线； （2）若sinE= ，PA=6，求AC的长 26.（2014梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（2，4），抛物线的对称轴是直线
9、x=2，过点A作ACAB，交抛物线于点C、x轴于点D（1）求此抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x= ，顶点坐标为（ ， ） 2014年广西省梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1.（2014梧州）9的相反数是（ ） A.9B.9C.19D. 19【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】解：根据相反数的定义，得9的相反数是9故选A【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为
10、相反数，0的相反数是02.（2014梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】几何体的展开图 【解析】解：A、侧面展开图是梯形，故A错误； B、侧面展开图是矩形，故B正确；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是扇形，故D错误；故选：B【分析】根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案3.（2014梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（ ） A.34106B.3.410
11、7C.0.34108D.340105【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】解：将34000000用科学记数法表示为3.4107 故选B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数4.（2014梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ） A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）【答案】A 【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点
12、的坐标是（1，2） 故选A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可5.（2014梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20这级数据的众数是（ ） A.10B.15C.20D.30【答案】D 【解析】解：在10，15，30，50，30，20中，30出现了2次，出现的次数最多，则这级数据的众数是30； 故选：D【分析】根据众数的定义进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数6.（2014梧州）已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是（ ） A.点A在O上B.点A在O内C.
13、点A在O外D.点A与圆心O重合【答案】C 【考点】点与圆的位置关系 【解析】解：O的半径是5，点A到圆心O的距离是7， 即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外故选C【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断7.（2014梧州）下列计算正确的是（ ） A.2 + 3 = 5B.8 =4 2C.3 2 2 =3D.2 3 = 6【答案】D 【考点】二次根式的混合运算 【解析】解：A、 2 与 3 不能合并，所以A错误； B、 8 = 42 =2 2 ，所以B错误；C、3 2 2 =2 2 ，所以C错误；D、 2 3 = 23 = 6 ，所以D正确故选D【分析】根据二次根式的加减法对A
14、、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断8.（2014梧州）不等式组 x1x20 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】解： x1x20 ， 由得，x2，故此不等式组的解集为x2，在数轴上表示为：故选B【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可9.（2014梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ） A.3500（1+x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D
15、.3500（1+x）2=5300【答案】D 【考点】根据数量关系列出方程 【解析】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即3500（1+x）2=5300故选D【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程10.（2014梧州）如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且DAC=60，ADB=15点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（ ） A.平行四边形矩形平
16、行四边形菱形平行四边形B.平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形C.平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形D.平行四边形矩形菱形正方形平行四边形【答案】B 【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】解：点E从D点向A点移动过程中，当EOD15时，四边形AFCE为平行四边形， 当EOD=15时，ACEF，四边形AFCE为菱形，当15EOD30时，四边形AFCE为平行四边形，当EOD=75时，AEF=90，四边形AFCE为矩形，当30EOD105时，四边形AFCE为平行四边形故选B【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可11.（20
17、14梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y= kx 位于第一象限的图象上，则k的值是（ ） A.1B.2C.3D.2【答案】C 【考点】正多边形和圆，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】解：过点E作EGAD于点G，连接OE， 边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，DOE=EDO=60，OG= 12 EF=1，EG=OGtan60=1 3 = 3 ，E（1， 3 ）点E在反比例函数y= kx 位于第一象限的图象上，k=1 3 = 3 故选C【分析】过点E作EGAD于点G，连接OE，根据正六边形的性质可知DOE=ED
18、O=60，OG=OE=1，故可得出EG的长，进而得出E点坐标，求出k的值12.（2014梧州）如图，已知四边形ABCD内接于O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ） A.3152B.173C.112D.3 2【答案】A 【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质 【解析】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD， OD=OA，BD=BA，BO为AD的垂直平分线，AC为直径，CDAD，BFA=CDA，BOCD，CDEOBE， CDBO = CEOE ，OB=OC=3，CE=1，OE=2， CD3 = 12 ，CD= 32 ，在RtACD中，由勾
19、股定理可得AD= AC2CD2 = 62(32)2 = 1354 = 3152 ，故选A【分析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BOAD，可得BOCD，可证明CDEOBE，可求得CD，在RtACD中由勾股定理可求得AD二、填空题13.（2014梧州）计算：2x+x=_ 【答案】3x 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】解：2x+x=（2+1）x=3x故答案为：3x【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母和字母的指数不变即可求解14.（2015德阳）分解因式：a3a=_ 【答案】a（a+1）（a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】解：a3a， =a（a21），=a
20、（a+1）（a1）故答案为：a（a+1）（a1）【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解15.（2014梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（2，5），将线段AB平移后得到点A的对应点A的坐标是（5，1），则点B的对应点B的坐标是_ 【答案】（0，8） 【考点】坐标与图形变化平移 【解析】解：点A（3，2）的对应点A是（5，1），平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，点B（2，5）的（0，8）故答案为：（0，8）【分析】根据点A、A的坐标确定出平移规律，然后求解即可16.（2014梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是_ 【答案】136 【考点】由三视
21、图判断几何体 【解析】解：由三视图可知几何体是下部为底面半径为4，高为8的圆柱，上部是底面半径为2，高为2的圆柱， 所以所求几何体的体积为：428+222=136；故答案为：136【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可17.（2014梧州）如图，在RtABC中，C=90，ABC=30，AC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，则图中阴影部分的面积是_ 【答案】33 【考点】扇形面积的计算，旋转的性质 【解析】解：C=90，ABC=30， CAB=60，AB=2AC=2，BC= 3 AC= 3 ，RtABC绕点A逆时针旋转30后得到ABC，AC=
22、AC=1，AB=AB=2，BC=BC= 3 ，BAB=30，CAB=CAB=60，CAD=CABBAB=30，在RtACD中，CAD=30，CD= 33 AC= 33 ，BD=BCCD= 3 33 = 233 ，图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB= 3022360 12 233 1= 33 故答案为： 33 【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2AC=2，BC= 3 AC= 3 ，根据互余得到CAB=60，再根据旋转的性质得到AC=AC=1，AB=AB=2，BC=BC= 3 ，BAB=30，CAB=CAB=60，则CAD=CABBAB=30，接着在RtACD中，利用CAD
23、=30可得CD= 33 AC= 33 ，所以BD=BCCD= 233 ，然后根据三角形面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形BABSADB进行计算即可18.（2014梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；第（25）个图案中，矩形的个数是_个【答案】625 【考点】探索图形规律 【解析】解：第一个图形有1个矩形；第二个图形有4个矩形；第三个图形有9个矩形；第四个图形有16个矩形；第n个图形有n2个矩形，当n=25时，252=625，故答案为：625【分析】观察矩形的个数依次为1、
24、3、5、7、9，据此找到规律，代入n=25求解即可三、解答题19.（2014梧州）计算：（ 13 ）2|7|+（5 9 64 +25）0（1）2014 【答案】解：原式=97+11=2 【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质 【解析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果20.（2014梧州）如图，已知ABCD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF 【答案】证明：ABCD， DCF=ABE，BF=CE，BFEF=CEEF，即CF=BE，在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS
25、），AE=DF 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】易证DCF=ABE，CF=BE，即可证明ABEDCF，可得AE=DF，即可解题21.（2014梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55，底部B的仰角是42，求AB的高度（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，sin420.67，cos420.74，tan420.90）【答案】解：由已知可得：ACD=55，BCD=42，CD=20，又tanACD= ADCD ，tanBCD= BDCD ，AD=CDtanACD，BD=CDtanBCD，AB=A
26、DBD=CDtanACDCDtanBCD201.43200.9010.6（m）答：AB的高度为10.6m 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】利用已知得出AD=CDtanACD，BD=CDtanBCD，进而利用AB=ADBD求出即可22.（2014梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表请根据图表中的信息解答下列问题： 类别频数A乒乓球16B足球20C排球nD篮球15E羽毛球m（1）填空：m=_，n=_； （2）若该年级有学生800人，请你估计
27、这个年级最喜爱篮球的学生人数； （3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？ 【答案】（1）17；12（2）解：根据题意得： 800 =150（人），答：估计这个年级有150人最喜爱篮球（3）解：喜爱足球的学生有20人， 在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是：P= = 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图，概率公式 【解析】解：（1）调查的学生数是： 1620% =80（人）， 则m=8021.25%=17（人），n=8016201517=12（人），故答案为：17；12【分析】（1）根据乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占
28、的百分比，求出m的值，再用总人数减去其它球类运动的人数，求出n的值；（2）用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（3）根据概率公式即整体样本的百分比，即可得出答案23.（2014梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度 【答案】解：设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时， 由题意有： 解得：x=40，经检验：x=40是分式方程的解，2x=80，5x=200答：
29、普通列车的速度80千米/小时，动车的速度是200千米/小时 【考点】分式方程的实际应用 【解析】首先设普通列车的速度2x千米/小时，则动车的速度是5x千米/小时，根据题意可得等量关系：动车比普通列车少用4.5小时，根据时间关系列出方程即可24.（2014梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x0），总费用为y元，现有两种购买方式 方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y= 200x(0150) 请回答下面问题： （1）写出购买方式一的y与x
30、的函数关系式； （2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱； （3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？ 【答案】（1）解：y=130x+11500（2）解：x150， 对于方式二有：y=150x+7500，令150x+7500130x+11500，则x200，当150x200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种购买方式花费都一样；当x200时，选择方式一购买更省钱（3）解：设乙商家购买茶叶x千克， 若x150，则200x+130（400x）+11500=74600，解得x=1
31、58 150（不符合题意），若x150，则150x+7500+130（400x）+11500=74600，解得x=180答：乙商家购买茶叶180千克 【考点】一次函数的实际应用 【解析】（1）根据方式一的总费用的组成列式即可；（2）判断出方式二的解析式，然后列不等式求出方式一比方式二费用大的x的值，再根据购买数量分别作出判断；（3）设乙商家购买茶叶x千克，然后分x150和x150两种情况列出方程求解即可25.（2014梧州）如图，已知O是以BC为直径的ABC的外接圆，OPAC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E （1）求证：PA是O的切线； （2）若sinE=
32、 35 ，PA=6，求AC的长 【答案】（1）证明：连接OA，如图， ACOP，ACO=POB，CAO=POA，又OA=OC，ACO=CAO，POA=POB，在PAO和PBO中，PAOPBO（SAS），PAO=PBO，又PBBC，PBO=90，PAO=90，OAPE，PA是O的切线（2）解：PAOPBO， PB=PA=6，在RtPBE中，sinE= = = ，解得PE=10，AE=PEPA=4，在RtAOE中，sinE= = ，设OA=3t，则OE=5t，AE= =4t，4t=4，解得t=1，OA=3，在RtPBO中，OB=3，PB=6，OP= =3 ，ACOP，EACEPO， = ，即 =
33、，AC= 【考点】全等三角形的判定与性质，切线的判定 【解析】（1）先利用平行线的性质得到ACO=POB，CAO=POA，加上ACO=CAO，则POA=POB，于是可根据“SAS”判断PAOPBO，则PAO=PBO=90，然后根据切线的判定定理即可得到PA是O的切线；（2）先由PAOPBO得PB=PA=6，在RtPBE中，利用正弦的定义可计算PE=10，则AE=PEPA=4，再在RtAOE中，由sinE= OAOE = 35 ，可设OA=3t，则OE=5t，由勾股定理得到AE=4t，则4t=4，解得t=1，所以OA=3；接着在RtPBO中利用勾股定理计算出OP=3 5 ，然后证明EACEPO，
34、再利用相似比可计算出AC26.（2014梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（2，4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作ACAB，交抛物线于点C、x轴于点D（1）求此抛物线的解析式； （2）求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由提示：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x= b2a ，顶点坐标为（ b2a ， 4acb24a ） 【答案】（1）解：对称轴为x=2，抛物线经过点B， b2a=24a2b+2=4 ，
35、解得：a= 12 ，b=2，抛物线的解析式是：y= 12 x2+2x+2（2）解：点A在y轴上，令x=0，则y=2，点A坐标（0，2），作BEy轴于E，ACAB，AOOD，AOD=DAO，又AOD=ABE，ABE=DAO，AEB=AOD=90，ABEDAO， BEAO=AEODB（2，4），OA=2，AE=6，BE=2，OD=6，点D坐标是（6，0）（3）解：答：存在两个满足条件的点K，AB=2 10 ，SABC= 12 ABAC=S平行四边形ACKL ， 点K到直线AC距离为 12 AB= 10 ；直线KL解析式为y= 13 x+ 163 ，则 13 x+ 163 = 12 x2+2x+2，
36、方程无解；直线KL解析式为y= 13 x 43 ，则 13 x 43 = 12 x2+2x+2，解得：x= 71093 或x= 7+1093 ，存在K点，横坐标为 71093 或 7+1093 【考点】二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】（1）根据对称轴为直线x=2和B是抛物线上点即可求得a、b的值，即可解题；（2）易求得点A坐标，作BEx轴于E，易证ABEDAO，可得 BEAO=AEOD ，即可求得OD的值，即可解题；（3）易求得AB长度，再根据SABC= 12 ABAC=S平行四边形ACKL ， 可得点K到直线AC距离为 12 AB，易求得直线AC解析式，将直线AC向上或向下平移 103 单位，求得直线与抛物线交点即可解题
